Συνηθισμένα λάθη που κάνουν οι μαθητές στα Μαθηματικά και υποδείξεις.
Συνηθισμένα λάθη που κάνουν οι μαθητές στα Μαθηματικά και υποδείξεις.
Δείτε και την σελίδα μου: MathPrimary
Δε γίνεται να χρειάζονται επιείκεια για να πάρουν καλό βαθμό στα μαθηματικά
αλλά πρέπει να γράφουν συνέχεια 20
ή τουλάχιστον να γράφουν συνέχεια στο 100% των δυνατοτήτων τους.
Πρέπει να λύνουν την άσκηση πολύ αναλυτικά,
ώστε ακόμη και αν ένας πολύ αυστηρός καθηγητής βαθμολογεί το γραπτό τους,
να μην μπορεί να τους κόψει μονάδες.
Αρκετοί μαθητές δε διαβάζουν μεθοδικά.
Μόλις καταλάβουν μια άσκηση νομίζουν ότι κατάλαβαν όλες τις παρόμοιες.
Για παράδειγμα:
Στα μαθηματικά το να κάνουν σωστά την Ευκλείδεια διαίρεση 33.712:56
δε σημαίνει ότι μπορούν να κάνουν σωστά και την Ευκλείδεια διαίρεση 3:5
που φαίνεται πολύ πιο εύκολη.
Στα μαθηματικά όταν καταλαβαίνουν τις ασκήσεις
που βλέπουν λυμένες,
δε σημαίνει ότι μπορούν να λύσουν μία παρόμοια άσκηση μόνοι τους.
Για παράδειγμα:
Ακόμα και αν καταλάβουν όταν δουν λυμένη την άσκηση:
(2+χ)(3-α) =
6-2α+3χ-χα
δε σημαίνει ότι μπορούν να λύσουν παρόμοια άσκηση όπως:
(a-b) (c+d) =
ac+ad-bc-bd
Χρειάζεται πολλή ώρα μεθοδική εξάσκηση.
Δεν κάνουν επαλήθευση στις ασκήσεις που λύνουν στα τεστ.
Δεν ξαναβλέπουν προσεχτικά τις ασκήσεις που έλυσαν
αριθμό προς αριθμό,
λέξη προς λέξη
και σειρά προς σειρά
για να βρουν τυχόν λάθη που έκαναν.
Πρέπει να προσπαθούν να μαθαίνουν
παραπάνω από έναν τρόπο
για να λύνουν τις ασκήσεις
έτσι ώστε να βρίσκουν το ίδιο αποτέλεσμα
με όλους τους διαφορετικούς τρόπους που γνωρίζουν
και να είναι ακόμα πιο σίγουροι ότι έλυσαν σωστά την άσκηση.
Πρέπει να μπορούν να λύνουν τις ασκήσεις στα τεστ
χωρίς να ρωτάν απορίες την ώρα του τεστ.
Όταν έχουν απορία για το αν πρέπει να απαντήσουν αναλυτικά ή σύντομα,
να γνωρίζουν εκ προοιμίου ότι πρέπει να απαντήσουν αναλυτικά.
Οι πράξεις που χρειάστηκαν για να λυθεί μια άσκηση
πρέπει να γράφονται εκεί ακριβώς που λύνεται η άσκηση
και όχι σε πρόχειρη σελίδα ή στο θρανίο.
Επίσης οι μαθητές να μην σβήνουν τις πράξεις της άσκησης.
Ο παρορμητισμός στην τάξη την ώρα του μαθήματος δεν βοηθάει.
Οι μαθητές πρέπει να καταλάβουν ότι έχουν να απαντήσουν αρκετές φορές
σε πολύ δύσκολες ερωτήσεις
που δεν απαιτούν ταχύτητα
αλλά προσεκτική και μεθοδική σκέψη.
Και συνήθως σε αυτές τις ερωτήσεις
όσοι βιάζονται να απαντήσουν κάνουν λάθος.
Συνηθισμένα λάθη στα τετράδια των ασκήσεων:
1) Δεν ελέγχουν τις λύσεις.
Παράδειγμα: Στην ερώτηση «ποιοι είναι οι δύο επόμενοι αριθμοί του 289»
κάποιοι μαθητές γράφουν 290, 291, 292
ενώ με μια απλή ματιά στις λύσεις θα έγραφαν 290, 291.
2) Όταν γράφουν ευθεία έψιλον ένα (ε₁) πρέπει να γράφουν το ένα ως δείκτη λίγο πιο κάτω από το ε και δεν πρέπει να γράφουν ε1.
Όταν γράφουν μια δύναμη ο εκθέτης να βρίσκεται πιο ψηλά από την βάση.
Να μην γράφουν το τρία στην τετάρτη έτσι: 34
Να γράφουν το τρία στην τετάρτη έτσι: 34
3) Το γραπτό τους θα έχει καλύτερη εικόνα αν γράφουν μόνο μια άσκηση σε μια ολόκληρη σελίδα.
Το γραπτό τους δεν έχει ωραία εικόνα όταν στριμώχνουν δέκα ασκήσεις σε μια σελίδα.
Να μην προσπαθούν να χωρέσουν πολλές ασκήσεις σε λίγο χώρο.
Χίλιες φορές καλύτερα να γράφουν μία άσκηση σε μια ολόκληρη σελίδα
αφήνοντας κενές σειρές σε κάθε βήμα που γράφουν
και μετά το τέλος της άσκησης να αλλάζουν σελίδα,
παρά να γράφουν δέκα ασκήσεις σε μία σελίδα.
Να μην γράφουν τις ασκήσεις δίπλα δίπλα,
αλλά την μία κάτω από την άλλη.
Να μην γράφουν: α) 2+4=6 β) 3+1=4
αλλά να γράφουν:
α)
2+4=
6
β)
3+1=
4
4) Να μην βάζουν βελάκια όταν λύνουν μία άσκηση.
5) Όταν γράφουν το κείμενο στην επίλυση μιας άσκησης
να μη βάζουν μαθηματικά σύμβολα όπως το =.
Να μη γράφουν: Στρογγυλοποίηση 345=300
αλλά να γράφουν:
Το 345 στρογγυλοποιημένο στην εκατοντάδα γίνεται 300.
6) Να μη γράφουν: τα 3/5 είναι 18
αλλά να γράφουν: τα 3/5 των μαθητών είναι 18 μαθητές.
Αφού 3/5 (η διαίρεση αυτή) κάνει 0,6 και όχι 18.
7) Να μη γράφουν έναν αριθμό πάνω σε έναν άλλο αριθμό.
Να κάνουν μουτζούρα τον λάθος αριθμό
και να γράφουν καθαρά τον σωστό αριθμό.
Να μην χρησιμοποιούν διορθωτικό.
8) Να μη γράφουν ξαφνικά στο αποτέλεσμα την μονάδα μέτρησης.
Να μη γράφουν: 2 · 3 =6m
αλλά να γράφουν τις μονάδες μέτρησης σε όλες τις πράξεις:
2m · 3 =
6m
9) Απαγορεύεται να γράφουν μια εξίσωση σε δύο σειρές.
Να μη γράφουν:
3χ+5=7+
2χ+78
αλλά να γράφουν:
3χ+5=7+2χ+78
10) Να μη ξεχνάν στα τρίγωνα που σχεδιάζουν ότι:
Τα τρία ύψη σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο περνάν από το ίδιο σημείο.
Οι τρεις διάμεσοι σε κάθε τρίγωνο περνάν από το ίδιο σημείο.
Οι τρεις διχοτόμοι σε κάθε τρίγωνο διέρχονται από το ίδιο σημείο.
11) Όπου σχεδιάζουν μία ορθή γωνία σε ένα σχήμα πρέπει να βάζουν και το σύμβολο της ορθής γωνίας στο σχήμα.
12) Πρέπει να προσέχουν πολύ όταν σχεδιάζουν μία εφαπτόμενη ευθεία σε έναν κύκλο.
Η εφαπτομένη δεν πρέπει να μοιάζει με τέμνουσα του κύκλου.
Η εφαπτομένη δεν πρέπει να μοιάζει με εξωτερική ευθεία του κύκλου.
Πρέπει να σχεδιάζουν την ακτίνα που έχει άκρο το σημείο επαφής της εφαπτόμενης ευθείας στον κύκλο.
Πρέπει να υπάρχει στο σχέδιο το σύμβολο της ορθής γωνίας
στη γωνία που σχηματίζει η ακτίνα στο σημείο επαφής με την εφαπτόμενη ευθεία.
13) Όταν σχεδιάζουν την απόσταση ενός σημείου προς μία ευθεία
να μην ξεχνάν να σχεδιάζουν
το σύμβολο της ορθής γωνίας στο ίχνος της κάθετης από το σημείο προς την ευθεία.
14) Τα ευθύγραμμα τμήματα και οι ευθείες στα σχήματα να γίνονται με χάρακα.
Οι κάθετες γραμμές στα σχήματα να γίνονται με γνώμονα.
Οι κύκλοι στα σχήματα να γίνονται με διαβήτη.
15) Όταν κάνουν μια τελεία για να συμβολίσουν ένα σημείο σε μια ευθεία,
πρέπει η τελεία να βρίσκεται στην ευθεία και να μην είναι πάνω ή κάτω από την ευθεία.
Όταν σε μια άσκηση πρέπει να σχεδιάσουν
μια ευθεία που να διέρχεται (περνάει) από ένα σημείο Α
πρέπει να μην κάνουν βιαστικά σχήματα χωρίς προσοχή.
16) Να μη γράφουν το ίδιο γράμμα στο ίδιο σχήμα για δύο διαφορετικά σημεία.
Δεν γίνεται να υπάρχουν δύο διαφορετικά σημεία σε ένα σχήμα
και να ονομάζονται Α και Α.
Μπορεί να υπάρχουν δύο διαφορετικά σημεία σε ένα σχήμα
και να ονομάζονται Α και Α΄.
17) Τα σχήματα να γίνονται με μολύβι,
έτσι ώστε αν κάποια γραμμή περνάει πάνω από ένα γράμμα να μπορούν να σβήσουν το γράμμα
και να το γράψουν λίγο δεξιά ή λίγο αριστερά ή λίγο πάνω ή λίγο κάτω από τη γραμμή.
18) Να μη ξεχνάν να γράψουν τα ονόματα από όλα τα σημεία του σχήματος.
19) Όταν γράφουν μια παράσταση είναι πολύ καλύτερα
μετά το ίσον να μην συνεχίζουν να γράφουν στην ίδια σειρά,
αλλά να συνεχίζουν να γράφουν στην επόμενη σειρά.
Να μη γράφουν: 3-2+4=1+4=5
αλλά να γράφουν:
3-2+4=
1+4=
5
Δεν είναι ωραίο να γράφουν πολλά ίσον στην ίδια σειρά.
Δεν είναι ωραίο να γράφουν πέντε ίσον στην ίδια σειρά.
Να υπολογίζουν τις παραστάσεις χωρίς να συνεχίζουν τις πράξεις στην ίδια σειρά μετά από ένα ίσον.
Να συνεχίζουν τις πράξεις στην πιο κάτω σειρά μετά από κάθε ίσον.
Στις εξισώσεις (και όπου αλλού είναι απαραίτητο) να γράφουν και το δεύτερο μέλος στην ίδια σειρά.
20) Να μην κάνουν τις γραμμές από τα σχήματα τους εκεί που τελειώνει η σελίδα.
Να αφήνουν ένα περιθώριο (τουλάχιστον 2 εκατοστά της σελίδας)
και πάνω και κάτω και δεξιά και αριστερά,
στο οποίο περιθώριο να μην σχεδιάζουν σχήματα και να μην γράφουν λέξεις.
21) Αν, ενώ σχεδιάζουν ένα ευθύγραμμο τμήμα τους στραβώσει το σχήμα στο τέλος,
τότε πρέπει να το ξανακάνουν.
Ιδιαίτερη προσοχή χρειάζεται όταν
προεκτείνουν ένα ευθύγραμμο τμήμα, προς το ένα άκρο του,
να σχεδιάζουν την προέκταση του ευθύγραμμου τμήματος
παραμένοντας στον φορέα του ευθύγραμμου τμήματος
(δηλαδή παραμένοντας στην ίδια ευθεία με το ευθύγραμμο τμήμα).
22) Στις χιλιάδες να βάζουν τελεία.
Να μην γράφουν: 1500
αλλά να γράφουν: 1.500
23) Όταν βάζουν πάνω από ένα ευθύγραμμο τμήμα με μήκος τρεις μονάδες
μια γραμμή με το νούμερο 3 για να τονίσουν το μήκος του,
πρέπει να σχεδιάζουν τα άκρα της γραμμής με το νούμερο 3
ακριβώς πάνω από το ευθύγραμμο τμήμα που έχει μήκος 3
(και όχι πιο δεξιά ή πιο αριστερά).
24) Όταν βλέπουν στις λύσεις των ασκήσεων
κάτι που δε γνωρίζουν,
πρέπει να το σημειώνουν για να ρωτήσουν ως απορία στο μάθημα
και όχι απλά να το αντιγράφουν χωρίς να το καταλαβαίνουν.
Αν δηλαδή δουν ότι η σωστή απάντηση είναι το δέκα στην μείον έκτη
και δεν το καταλαβαίνουν,
πρέπει να μην ξεχνάν να ρωτάν στο μάθημα τι σημαίνει δέκα στην μείον έκτη.
25) Όταν ένα ευθύγραμμο τμήμα είναι πλάγιο,
να μην γράφουν τα κεφαλαία γράμματα (στα σημεία που είναι άκρα του)
πλάγια και αυτά, αλλά οριζόντια όπως και το κείμενο.
Για παράδειγμα: Να μη γράφουν το Μ πλάγια σε ένα σημείο του σχήματος
γιατί μπορεί να μοιάζει με Σ.
Ομοίως να μη γράφουν πλάγια
τα νούμερα που υπάρχουν σε ένα σχήμα ή σε μία γωνία κτλ.
26) Όταν αντιγράφουν μία ερώτηση πολλαπλής επιλογής ας αντιγράφουν μόνο την μία σωστή απάντηση.
27) Πρέπει τα γράμματά τους να διαβάζονται.
Δεν πρέπει, όταν ένας συμμαθητής τους διαβάζει το γραπτό τους να διαβάζει ότι έγραψαν τον αριθμό 7
και όταν ένας άλλος συμμαθητής τους διαβάζει το γραπτό τους να διαβάζει ότι έγραψαν τον αριθμό 1.
Δεν πρέπει όταν οι ίδιοι οι μαθητές διαβάζουν το γραπτό τους να μην μπορούν να πουν με σιγουριά αν έγραψαν τον αριθμό 1 ή αν έγραψαν τον αριθμό 7.
28) χ είναι η συμπληρωματική γωνία των 30°.
Να μην γράφουν: 90°-30°=60° είναι η χ
αλλά να γράφουν:
χ=
90°-30°=
60°
ή αν θέλουν ακόμα πιο αναλυτικά μπορούν να γράφουν:
χ=90°-30°
χ=60°
29) Κάντε κλικ εδώ για να δείτε το λάθος που περιγράφω στο βίντεο από τη σελίδα μου.
Όταν γράφουν μια παράσταση
(για παράδειγμα με δύο κλάσματα)
πρέπει στην ίδια νοητή ευθεία γραμμή
να βρίσκονται όλες οι κλασματικές γραμμές
και αυτή η γραμμή να περνάει ανάμεσα από το ίσον.
Δεν πρέπει κάποιος αριθμός που βρίσκεται στον αριθμητή ενός κλάσματος
να μην έχει κλασματική γραμμή από κάτω.
Δεν πρέπει κάποιος αριθμός που βρίσκεται στον παρονομαστή ενός κλάσματος
να μην έχει κλασματική γραμμή από πάνω.
Δεν πρέπει μία κλασματική γραμμή να είναι πάνω ή κάτω από το ίσον.
Αν για παράδειγμα γράφετε τρία πέμπτα μείον έξι δεύτερα
δεν πρέπει η κλασματική γραμμή από το τρία πέμπτα (ή από το έξι δεύτερα)
να είναι πάνω ή κάτω από το μείον. Επίσης το μείον και οι δύο κλασματικές γραμμές πρέπει να βρίσκονται στην ίδια ευθεία και να μην ακουμπάν μεταξύ τους.
30) Όταν γράφουν μία γωνία με τρία κεφαλαία γράμματα πρέπει να βάζουν το σύμβολο της γωνίας στο μεσαίο γράμμα.
Όταν γράφουν μία γωνία με ένα κεφαλαίο γράμμα πρέπει να βάζουν το σύμβολο της γωνίας στο γράμμα.
31) Οι πράξεις που χρειάστηκαν για να λυθεί μια άσκηση
πρέπει να γράφονται εκεί ακριβώς που λύνεται η άσκηση
και όχι σε μια άλλη σελίδα.
Επίσης οι μαθητές δεν πρέπει να σβήνουν τις πράξεις που έκαναν
γιατί και οι πράξεις βαθμολογούνται.
32) Να μη γράφουν χαμηλά το επί.
Να μη γράφουν:
2 . 3 = 6
αλλά να γράφουν:
2 · 3 =
6
33) Απαγορεύται να κόβουν μία λέξη.
Να μη γράφουν:
Προηγ
αλλά να γράφουν:
Προηγούμενος
34) Να μην ξεχνάν να βάζουν τόνους στις λέξεις. Τα φιλολογικά λάθη μετράν και στα μαθηματικά.
Να μη γράφουν:
Αυξουσα
αλλά να γράφουν:
Αύξουσα
35) Όταν σχεδιάζουν δύο ευθύγραμμα τμήματα που είναι ίσα
και σχεδιάζουν στο καθένα από τα δύο ίσα ευθύγραμμα τμήματα
από ένα σύμβολο (τικ) δηλαδή μια μικρή γραμμούλα
που συμβολίζει ότι είναι ίσα,
τότε αυτή η γραμμή σχεδιάζεται κάθετα στα τμήματα και όχι πλάγια.
36) Όταν σε μια άσκηση Γεωμετρίας χρειάζεται να ονομάσουν και να σχεδιάσουν
καινούργια σημεία ή γραμμές κ.τ.λ. που δεν υπάρχουν στο σχήμα της άσκησης,
ξεχνάν να κάνουν στο γραπτό τους το σχήμα της άσκησης
με τις δικές τους προσθήκες.
Πολλές φορές απλά σχεδιάζουν τα καινούργια σημεία ή τις γραμμές
στην κόλλα με τα θέματα και ξεχνάν να τα μεταφέρουν στην κόλλα με τις απαντήσεις τους.
Δείτε επίσης:
Κάντε κλικ εδώ για να δείτε από τη σελίδα μου την playlist: Do You Know The Simplest Things In Math?