Β.1.2. Γωνία – Γραμμή – Επίπεδα σχήματα – Ευθύγραμμα σχήματα – Ίσα σχήματα
Ενότητα Β.1.2.
Playlist 1: Triangles. Angles. Sides.
Playlist 2. Euclidean geometry: Find the measure of the angle. (προαιρετικό)
Οδηγίες βαθμολόγησης τεστ.
Πλευρά με σύμβολο γωνίας θεωρείται λάθος.
Γωνία χωρίς σύμβολο γωνίας θεωρείται λάθος.
Τα ονόματα στην ίδια σειρά δύο πλευρών ή τριών πλευρών (ή γωνιών)
χωρίς κόμμα ανάμεσά τους ή χωρίς και ανάμεσα τους
θεωρείται λάθος.
Μικρό όμικρον αντί για κεφαλαίο όμικρον θεωρείται λάθος.
Αν η άσκηση ζητάει δύο ονόματα πλευρών
και το παιδί γράψει τρία θεωρείται όλη λάθος.
Στην ενότητα Β.1.2. χρειάζεται
να φέρετε χάρακα και μοιρογνωμόνιο.
Θεωρία: σελίδες 153, 154, 155
Ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο: 1, 2, 3, 5α, σελίδα 156
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου Λύσεις Σχολικού Βιβλίου (Σελίδα 280)
Πόσες πλευρές έχει μια γωνία;
2
Πόσες κορυφές έχει μια γωνία;
Μία.
Πόσες κορυφές έχει ένα τρίγωνο;
3
Πώς ονομάζεται η γωνία ΣΥΝ με ένα γράμμα;
Γωνία Υ.
Πώς αλλιώς ονομάζεται η γωνία ΣΥΝ με τρία γράμματα;
Γωνία ΝΥΣ.
Ποια είναι η κορυφή της γωνίας x'Oy;
O
Ποιες είναι οι πλευρές της γωνίας xOy';
Ox, Οy'
Η κορυφή μιας γωνίας
βρίσκεται στο εξωτερικό
ή
στο εσωτερικό της γωνίας;
Η κορυφή μιας γωνίας δεν ανήκει στο εσωτερικό της γωνίας.
Η κορυφή μιας γωνίας δεν ανήκει στο εξωτερικό της γωνίας.
Η κορυφή μιας γωνίας ανήκει στην γωνία.
Ποια πλευρά
βρίσκεται απέναντι
από τη γωνία Α
στο τρίγωνο ABC;
Η πλευρά BC.
Ποια πλευρά
βρίσκεται απέναντι
από τη γωνία B
στο τρίγωνο ABC;
Η πλευρά AC.
Ποια πλευρά
βρίσκεται απέναντι
από τη γωνία C
στο τρίγωνο ABC;
Η πλευρά AB.
Ποια γωνία
βρίσκεται απέναντι
από την πλευρά ΔΕ
στο τρίγωνο ΔΕΖ;
Η γωνία Ζ.
Ποια γωνία
βρίσκεται απέναντι
από την πλευρά ΔΖ
στο τρίγωνο ΔΕΖ;
Η γωνία Ε.
Ποια γωνία
βρίσκεται απέναντι
από την πλευρά ΕΖ
στο τρίγωνο ΔΕΖ;
Η γωνία Δ.
Ποια πλευρά
βρίσκεται απέναντι
από τη γωνία Α
στο τρίγωνο ABC;
Η πλευρά BC.
Ποια πλευρά
βρίσκεται απέναντι
από τη γωνία B
στο τρίγωνο ABC;
Η πλευρά AC.
Ποια πλευρά
βρίσκεται απέναντι
από τη γωνία C
στο τρίγωνο ABC;
Η πλευρά AB.
Ποια γωνία
βρίσκεται απέναντι
από την πλευρά ΔΕ
στο τρίγωνο ΔΕΖ;
Η γωνία Ζ.
Ποια γωνία
βρίσκεται απέναντι
από την πλευρά ΔΖ
στο τρίγωνο ΔΕΖ;
Η γωνία Ε.
Ποιες γωνίες
είναι προσκείμενες
στην πλευρά ΔΕ
στο τρίγωνο ΔΕΖ;
Η γωνία Δ και η γωνία Ε.
Ποιες γωνίες
είναι προσκείμενες
στην πλευρά ΔΖ
στο τρίγωνο ΔΕΖ;
Η γωνία Δ και η γωνία Ζ.
Ποιες γωνίες
είναι προσκείμενες
στην πλευρά ΕΖ
στο τρίγωνο ΔΕΖ;
Η γωνία Ζ και η γωνία Ε.
Ποια γωνία είναι περιεχόμενη
στις πλευρές ΚΛ και ΛΜ
ενός τριγώνου ΚΛΜ;
Η γωνία Λ.
Ποια γωνία είναι περιεχόμενη
στις πλευρές ΛΜ και ΜΚ
ενός τριγώνου ΚΛΜ;
Η γωνία Μ.
Ποια γωνία είναι περιεχόμενη
στις πλευρές ΚΛ και ΛΜ
ενός τριγώνου ΚΛΜ;
Η γωνία Λ.
Σε τρίγωνο ΠΣΤ ποιες 2 πλευρές περιέχουν τη γωνία Π ;
ΠΣ, ΠΤ.
Πώς ονομάζονται οι γωνιές
του τριγώνου ΔΕΖ
με ένα γράμμα η κάθε μια;
Η γωνία Ζ
η γωνία Δ
και η γωνία Ε.
Πώς ονομάζονται οι γωνιές
του τριγώνου ΔΕΖ
με τρία γράμματα η κάθε μια;
Η γωνία ΖΕΔ
η γωνία ΔΖΕ
και η γωνία ΕΔΖ
Πώς συμβολίζεται η πλευρά AC ενός τριγώνου ABC;
b
Ποια σημεία ανήκουν στο
εσωτερικό της γωνίας;
Το σύνολο των σημείων της γωνίας
που δεν ανήκουν στις πλευρές
λέγεται εσωτερικό της γωνίας.
Η κορυφή Κ της γωνίας ΑΚΒ
ανήκει στο εσωτερικό της γωνίας;
Όχι.
Η κορυφή Κ της γωνίας ΑΚΒ
ανήκει στο εξωτερικό της γωνίας;
Όχι.
Η κορυφή Κ της γωνίας ΑΚΒ
ανήκει στη γωνία;
Ναι.
Το σημείο Β της γωνίας ΑΚΒ
ανήκει στο εσωτερικό της γωνίας;
Όχι.
Το σημείο Β της γωνίας ΑΚΒ
ανήκει στο εξωτερικό της γωνίας;
Όχι.
Το σημείο Β της γωνίας ΑΚΒ
ανήκει στη γωνία;
Ναι.
Το χ στη γωνία χΟψ
ανήκει στο εσωτερικό της γωνίας;
Όχι. Το χ δεν είναι σημείο.
Το χ δεν είναι κεφαλαίο.
Το χ στη γωνία χΟψ
ανήκει στο εξωτερικό της γωνίας;
Όχι. Το χ δεν είναι σημείο.
Το χ δεν είναι κεφαλαίο.
Το χ στη γωνία χΟψ
είναι σημείο της γωνίας;
Όχι. Το χ δεν είναι σημείο.
Το χ δεν είναι κεφαλαίο.
Η πλευρά Οχ στη γωνία χΟψ
ανήκει στη γωνία χΟψ;
Ναι. Όλα τα σημεία των
2 ημιευθειών Οχ και Οψ
που είναι πλευρές της γωνίας χΟψ
ανήκουν στη γωνία χΟψ.
Η πλευρά Οχ στη γωνία χΟψ
ανήκει στο εσωτερικό της γωνίας χΟψ;
Όχι. Όλα τα σημεία των
2 ημιευθειών Οχ και Οψ
που είναι πλευρές της γωνίας χΟψ
ανήκουν στη γωνία χΟψ
και δεν ανήκουν στο εσωτερικό της
και δεν ανήκουν στο εξωτερικό της.
Γωνία χΟψ είναι
οι πλευρές (οι πλευρές Οχ και Οψ)
και
το εσωτερικό.
Γωνία δηλαδή
δεν είναι μόνο οι πλευρές
αλλά
και το μέσα (εσωτερικό).
Το εσωτερικό είναι η γωνία
χωρίς τις πλευρές.
Πόσες πλευρές έχει μια γωνία ενός τριγώνου;
2
Πόσες κορυφές έχει μια γωνία ενός τριγώνου;
Μία.
Πόσες πλευρές έχει μια γωνία ενός τετραγώνου;
2
Πόσες κορυφές έχει μια γωνία ενός τετραγώνου;
Μία.
Τι είναι η πλευρά Οχ
της γωνίας χΟψ;
Σημείο; Ευθεία; Ημιευθεία; Ευθύγραμμο τμήμα;
Ημιευθεία αφού το χ είναι μικρό γράμμα.
Ποια σημεία ανήκουν στο
εξωτερικό της γωνίας;
Το σύνολο των σημείων του επιπέδου
που δεν ανήκουν στη γωνία
λέγεται εξωτερικό της γωνίας.
Μια γωνία σχηματίζεται από
δύο ημιευθείες,
οι οποίες ονομάζονται
πλευρές της γωνίας
και έχουν κοινή αρχή,
η οποία ονομάζεται
κορυφή της γωνίας.
Γωνία σε ένα επίπεδο λέγεται
το κοινό σύνολο σημείων
που ανήκουν
σε δύο συνεπίπεδα ημιεπίπεδα.
Τα ημιεπίπεδα αυτά ορίζονται από δύο τεμνόμενες ευθείες
και το σημείο τομής των δύο ευθειών
ονομάζεται κορυφή της γωνίας.
Κάθε μία από τις δύο ευθείες
χωρίζεται από την κορυφή της γωνίας
σε δύο (αντικείμενες) ημιευθείες.
Η ημιευθεία (με αρχή την κορυφή της γωνίας)
που ανήκει στην γωνία
(κάθε μιας από τις δυο ευθείες)
λέγεται πλευρά της γωνίας.
Έστω μια γωνία χΟψ=42ο.
Πόσες γωνίες με κορυφή το σημείο Ο
και πλευρές Οχ και Οψ
υπάρχουν;
Δύο.
Η κυρτή χΟψ=42ο
και η μη κυρτή γωνία χΟψ=360ο-42ο
Τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΚΛ
είναι ίσα. Τι σημαίνει αυτό;
Ότι έχουν το ίδιο μήκος.
Πώς λέγονται δύο σημεία
που ανήκουν στην ίδια ευθεία;
Συνευθειακά.
Πώς λέμε ότι δύο σημεία
βρίσκονται ακριβώς στην ίδια
θέση σε ένα επίπεδο;
Λέμε ότι τα 2 σημεία ταυτίζονται.
Πώς ονομάζουμε μια γωνία;
α) Με 3 κεφαλαία γράμματα όπου το μεσαίο
ειναι η κορυφή της
και από τα αλλά δύο γράμματα
είναι τα ονόματα 2 σημείων
που το ένα ανήκει στη μια πλευρά της
και το άλλο στην άλλη.
Το σύμβολο της γωνίας μπαίνει στο μεσαίο γράμμα, δηλαδή στην κορυφή.
Δεν έχει σημασία ποιας πλευράς γράμμα θα γράψουμε πρώτο
και
ποιας πλευράς γράμμα θα γράψουμε τρίτο.
β) Με το κεφάλαιο γράμμα
που ονομάζουμε την κορυφή της
και το σύμβολο της γωνίας πάνω του.
γ) Με ένα μικρό γράμμα π.χ. ω
που δεν είναι σημείο
αλλά το γράφουμε στο εσωτερικό της,
και το σύμβολο της γωνίας πάνω του
(αρκετές φορές θα δούμε
σε αυτή την περίπτωση
να μην υπάρχει το σύμβολο της γωνίας πάνω από το μικρό γράμμα).
γ) Με το κεφάλαιο γράμμα του σημείου που είναι κορυφή της
και έναν αριθμό ως δείκτη
και το σύμβολο της γωνίας πάνω από το γράμμα.
Τον αριθμό τον βλέπουμε στο σχήμα της γωνίας στο εσωτερικό της.
Πολλές φορές θα ακούσετε
ακόμα και καθηγητές
να διαβάζουν χι όμικρον ψι
την γωνία xoy
το οποίο είναι λάθος.
Το σωστό είναι να τη διαβάζουν
με τα Αγγλικά γράμματα
εξ όμικρον γουάι
όπως αυτή είναι γραμμένη.
ΑΚΒ τρίγωνο.
Τ ένα εσωτερικό σημείο του ευθύγραμμου τμήματος ΚΒ.
Σχεδιάστε την ΑΤ.
α) Να ονομάσετε με τρία γράμματα την γωνία Β του τριγώνου ΒΤΑ.
β) Να ονομάσετε με τρία γράμματα την γωνία Α του τριγώνου ΤΚΑ.
γ) Να ονομάσετε με τρία γράμματα την γωνία Α του τριγώνου ΚΑΒ.
Απαντήσεις
α) Γωνία ΤΒΑ
β) Γωνία ΚΑΤ
β) Γωνία ΒΑΚ
2 διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα είναι 2 ευθύγραμμα τμήματα τα οποία έχουν
ένα κοινό άκρο
και κανένα άλλο σημείο.
2 διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα μπορεί να είναι συνευθειακά.
Η τεθλασμένη γραμμή αποτελείται από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα,
τα οποία δεν αποτελούν ευθεία γραμμή .
Μετάφραση
adjacent side: προσκείμενη πλευρά
angle: γωνία
capital letters: κεφαλαία γράμματα
label: ονομάστε
line: γραμμή ( Στην Β.1.2. θα εννοούμε ευθεία γραμμή)
line segment: ευθύγραμμο τμήμα
Name the angle: ονομάστε τη γωνία
obtuse angle: αμβλεία γωνία (greater than 90 degrees and less than 180 degrees)
opposite side :απέναντι πλευρά
plane: επίπεδο
point: σημείο
point of intersection: σημείο τομής
ray: ημιευθεία
right angle: ορθή γωνία
side: πλευρά
straight line: ευθεία γραμμή
triangle: τρίγωνο
vertex: κορυφή
vertices: κορυφές
Καθήκοντα
1η ώρα
Πόσες πλευρές έχει μια γωνία ενός τριγώνου;
Πόσες κορυφές έχει μια γωνία ενός ισοσκελούς τριγώνου;
Πόσες κορυφές έχει ένα τρίγωνο;
Πώς ονομάζεται η γωνία ΣΥΝ με ένα γράμμα;
Πώς αλλιώς ονομάζεται η γωνία ΣΥΝ με τρία γράμματα;
Ποια είναι η κορυφή της γωνίας x'Oy;
Ποιες είναι οι πλευρές της γωνίας xOy';
Η κορυφή μιας γωνίας
βρίσκεται στο εξωτερικό
ή
στο εσωτερικό της γωνίας;
Ποια πλευρά
βρίσκεται απέναντι
από τη γωνία Α
στο τρίγωνο ABC;
Ποια πλευρά
βρίσκεται απέναντι
από τη γωνία B
στο τρίγωνο ABC;
Ποια πλευρά
βρίσκεται απέναντι
από τη γωνία C
στο τρίγωνο ABC;
Ποια γωνία
με ένα γράμμα
βρίσκεται απέναντι
από την πλευρά ΔΕ
στο τρίγωνο ΔΕΖ;
Ποια γωνία
με ένα γράμμα
βρίσκεται απέναντι
από την πλευρά ΔΖ
στο τρίγωνο ΔΕΖ;
Ποια γωνία
με ένα γράμμα
βρίσκεται απέναντι
από την πλευρά ΝΕ
στο τρίγωνο ΔΕΝ;
Ποια πλευρά
βρίσκεται απέναντι
από τη γωνία Α
στο τρίγωνο ABC;
Ποια πλευρά
βρίσκεται απέναντι
από τη γωνία B
στο τρίγωνο ABΚ;
Ποια πλευρά
βρίσκεται απέναντι
από τη γωνία Β
στο τρίγωνο ABC;
Ποια γωνία
με ένα γράμμα
βρίσκεται απέναντι
από την πλευρά ΔΕ
στο τρίγωνο ΔΕΗ;
Ποια γωνία
με ένα γράμμα
βρίσκεται απέναντι
από την πλευρά ΔΣ
στο τρίγωνο ΔΕΣ;
Καθήκοντα
2η ώρα
Ποιες γωνίες
με ένα γράμμα η καθεμιά
είναι προσκείμενες
στην πλευρά ΔΕ
στο τρίγωνο ΔΕΖ;
Ποιες γωνίες
με ένα γράμμα η καθεμιά
είναι προσκείμενες
στην πλευρά ΔΖ
στο τρίγωνο ΔΕΖ;
Ποιες γωνίες
με ένα γράμμα η καθεμιά
είναι προσκείμενες
στην πλευρά ΔΕ
στο τρίγωνο ΔΕΣ;
Ποια γωνία
με ένα γράμμα
είναι περιεχόμενη
στις πλευρές ΚΛ και ΛΜ
ενός τριγώνου ΚΛΜ;
Ποια γωνία
με ένα γράμμα
είναι περιεχόμενη
στις πλευρές ΛΚ και ΜΚ
ενός τριγώνου ΚΛΜ;
Ποια γωνία είναι περιεχόμενη
στις πλευρές ΚΜ και ΛΜ
ενός τριγώνου ΚΛΜ;
Σε τρίγωνο ΠΣΤ ποιες 2 πλευρές περιέχουν τη γωνία Σ;
Πώς ονομάζονται οι γωνιές
του τριγώνου ΔΕΝ
με ένα γράμμα η κάθε μια;
Πώς ονομάζονται οι γωνιές
του τριγώνου ΔΕΗ
με τρία γράμματα η κάθε μια;
Πώς συμβολίζεται η πλευρά AΒ ενός τριγώνου ABC;
Ποια σημεία ανήκουν στο
εσωτερικό της γωνίας;
Η κορυφή Κ της γωνίας ΑΚΒ
ανήκει στο εσωτερικό της γωνίας;
Η κορυφή Κ της γωνίας ΑΚΒ
ανήκει στο εξωτερικό της γωνίας;
Η κορυφή Κ της γωνίας ΑΚΒ
ανήκει στη γωνία;
Το σημείο Β της γωνίας ΑΚΒ
ανήκει στο εσωτερικό της γωνίας;
Το σημείο Β της γωνίας ΑΚΒ
ανήκει στο εξωτερικό της γωνίας;
Το σημείο Β της γωνίας ΑΚΒ
ανήκει στη γωνία;
Το χ στη γωνία χΟψ
ανήκει στο εσωτερικό της γωνίας;
Το χ στη γωνία χΟψ
ανήκει στο εξωτερικό της γωνίας;
Το ψ στη γωνία χΟψ
είναι σημείο της γωνίας;
Η πλευρά Ολ στη γωνία χΟλ
ανήκει στη γωνία χΟλ;
Η πλευρά Οκ στη γωνία κΟψ
ανήκει στο εσωτερικό της γωνίας κΟψ;
Καθήκοντα
3η ώρα
Τι είναι η πλευρά Οχ
της γωνίας χΟψ;
Σημείο; Ευθεία; Ημιευθεία; Ευθύγραμμο τμήμα;
Ποια σημεία ανήκουν στο
εξωτερικό της γωνίας;
Έστω μια γωνία χΟψ=40ο.
Πόσες γωνίες
(και πόσων μοιρών η καθεμιά;)
με κορυφή το σημείο Ο
και πλευρές Οχ και Οψ
υπάρχουν;
Τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΚΛ
είναι ίσα. Τι σημαίνει αυτό;
Πώς λέγονται δύο σημεία
που ανήκουν στην ίδια ευθεία;
Πώς λέμε ότι δύο σημεία
βρίσκονται ακριβώς στην ίδια
θέση σε ένα επίπεδο;
Ποια γωνία
με τρία γράμματα
βρίσκεται απέναντι
από την πλευρά ΔΕ
στο τρίγωνο ΔΕΖ;
Ποια γωνία
με τρία γράμματα
βρίσκεται απέναντι
από την πλευρά ΔΖ
στο τρίγωνο ΔΕΖ;
Ποια γωνία
με τρία γράμματα
βρίσκεται απέναντι
από την πλευρά ΝΕ
στο τρίγωνο ΔΕΝ;
Ποια γωνία
με τρία γράμματα
βρίσκεται απέναντι
από την πλευρά ΔΕ
στο τρίγωνο ΔΕΗ;
Ποια γωνία
με τρία γράμματα
βρίσκεται απέναντι
από την πλευρά ΔΣ
στο τρίγωνο ΔΕΣ;
Ποιες γωνίες
με τρία γράμματα η καθεμιά
είναι προσκείμενες
στην πλευρά ΔΕ
στο τρίγωνο ΔΕΖ;
Ποιες γωνίες
με τρία γράμματα η καθεμιά
είναι προσκείμενες
στην πλευρά ΔΖ
στο τρίγωνο ΔΕΖ;
Ποιες γωνίες
με τρία γράμματα η καθεμιά
είναι προσκείμενες
στην πλευρά ΔΕ
στο τρίγωνο ΔΕΣ;
Ποια γωνία
με τρία γράμματα είναι περιεχόμενη
στις πλευρές ΚΛ και ΛΜ
ενός τριγώνου ΚΛΜ;
Ποια γωνία
με τρία γράμματα είναι περιεχόμενη
στις πλευρές ΛΚ και ΜΚ
ενός τριγώνου ΚΛΜ;
Ποια γωνία
με τρία γράμματα
είναι περιεχόμενη
στις πλευρές ΚΜ και ΛΜ
ενός τριγώνου ΚΛΜ;
Πώς ονομάζονται οι γωνιές
του τριγώνου ΔΕΝ
με τρία γράμματα η κάθε μια;
Πώς ονομάζονται οι γωνιές
του τριγώνου ΔΕΗ
με ένα γράμμα η κάθε μια;
Καθήκοντα
4η ώρα
Καθήκοντα
5η ώρα
B.1.2. Θέματα τεστ με απαντήσεις.(1) Βαθμός 20
B.1.2. Θέματα τεστ με απαντήσεις.(2) Βαθμός 20
B.1.2. Θέματα τεστ με απαντήσεις.(3) Βαθμός 20