Α.2.1. Η έννοια του κλάσματος
Α.2.1. Η έννοια του κλάσματος ΘΕΜΑΤΑ Α1
Α.2.1. Η έννοια του κλάσματος ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α1
Α.2.1. Η έννοια του κλάσματος ΘΕΜΑΤΑ Α2
Α.2.1. Η έννοια του κλάσματος ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α2
Α.2.1. Η έννοια του κλάσματος ΘΕΜΑΤΑ Α3
Α.2.1. Η έννοια του κλάσματος ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α3
Σε αρκετές χώρες (και στα βίντεο στις playlists)
όταν γράφουν δεκαδικούς αριθμούς χρησιμοποιούν
αντί για κόμμα τελεία και αντίστροφα
π.χ. 1,000 χίλια , 1.3 ένα τελεία τρία
ενώ στην Ελλάδα γράφουμε
1.000 χίλια 1,3 ένα κόμμα τρία
Animal rescue. Mixed. Βρες σε έναν άξονα το κλάσμα.
Ενότητα Α.2.1.
Θεωρία: σελίδες 35,36
Δραστηριότητα 1: σελίδα 37 (στο βιβλίο)
Εφαρμογή: 2 σελίδα 48
Ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο: 1, 2, 3, 4 σελίδα 36
Ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο: 5, 7, 9, 10, 11, 12 σελίδα 37
(σελίδα 51) Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου Λύσεις Σχολικού Βιβλίου
Ποιοι είναι οι όροι ενός κλάσματος;
Ο αριθμητής και ο παρονομαστής.
Πότε ένα κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το 1;
Όταν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.
Να υπολογίσετε το ένα πέμπτο του τέσσερα.
Πολλαπλασιάζω το ένα πέμπτο με το τέσσερα και βρίσκω γινόμενο τέσσερα πέμπτα.
Άρα το ένα πέμπτο του τέσσερα είναι το τέσσερα πέμπτα.
Να υπολογίσετε τα δύο τρίτα του διακόσια.
Πολλαπλασιάζω τα δύο τρίτα με το διακόσια και βρίσκω γινόμενο τετρακόσια τρίτα .
Άρα τα δύο τρίτα του διακόσια είναι το τετρακόσια τρίτα.
Σημείωση: Όταν το αποτέλεσμα σε μια άσκηση είναι ανάγωγο κλάσμα
η άσκηση ολοκληρώνεται εκεί και δεν κάνω τη διαίρεση του αριθμητή με τον παρονομαστή.
Όπως ακριβώς στην παραπάνω άσκηση βρήκα αποτέλεσμα τετρακόσια τρίτα
και σταμάτησα εκεί. Δεν έκανα την διαίρεση τετρακόσια διά τρία.
Να υπολογίσετε
τα τρία τέταρτα του 3,72.
Πολλαπλασιάζω
το κλάσμα τρία τέταρτα
με το 3,72
και βρίσκω 2,79.
Δραστηριότητα διαδραστική (πανεύκολη).
1η δραστηριότητα (εύκολη), 2η δραστηριότητα (σχετικά εύκολη), 4η δραστηριότητα (μέτριας δυσκολίας), 5η δραστηριότητα (λίγο δύσκολη) με μήκη τμημάτων. Κλικ Βοήθεια.
4 questions , find the restriction for the denominator , 2nd degree also , mc. (with negative numbers)
denominator παρονομαστής
equivalent ισοδύναμα
fraction κλάσμα
numerator αριθμητής
Απορία:
Τα 9/7 από το 60.
9/7 του 60 θα πει πολλαπλασιάζω το 9/7 με το 60
και βρίσκω 540 προς 7.
Στην ενότητα Α.2.5. σελ 48 εφαρμογή 2 γράφει ότι
για να βρω τα 5/9 του 252
πολλαπλασιάζω το 5/9 με το 252.
Αυτός είναι πάρα πολύ
πιο γρήγορος τρόπος
από την αναγωγή στη μονάδα.
Αλλά δες και τα βίντεο 6, 7, 5, 18 με αυτή τη σειρά από την playlist
Fraction multiplication. Multiplying fractions.
Fractions on a Number Line Song | 3rd Grade & 4th Grade
Fractions! | Mini Math Movies | Scratch Garden
Απορία:
Γιατί στο κλάσμα 2 προς χ-3 είπαμε ότι πρέπει χ διάφορο του 3
και όχι χ διάφορο του 0;
Η εξήγηση γραμμένη με μαθηματικό τρόπο:
χ - 3 διάφορο του 0
χ -3 +3 διάφορο του 0 +3 (προσθέτω +3 και στα δύο μέλη)
χ διαφορετικό από το 3
Η εξήγηση με φιλολογικό τρόπο τώρα:
Πρέπει ο παρονομαστής του κλάσματος που βλέπουμε κάθε φορά να μην είναι μηδέν.
Εδώ ο παρονομαστής είναι χ-3.
Άρα το χ-3 δεν πρέπει να είναι 0.
(δε λέμε σε αυτήν την άσκηση:
το χ δεν πρέπει να είναι 0
αφού ο παρονομαστής τώρα δεν είναι χ αλλά χ-3)
το χ-3 (όλο μαζί) γίνεται μηδέν όταν το χ γίνει 3.
(το χ-3 αν βάλω αντί για χ το 3 γίνεται 3-3 που κάνει μηδέν
και δε θέλω ο παρονομαστής να είναι 0
άρα δε θέλω το χ να είναι 3
άρα χ δεν είναι ίσο με το 3)
Το κλάσμα 30 προς 6 είναι ίσο με τον φυσικό αριθμό 5.
Το κλάσμα 4 προς 1 είναι ίσο με τον φυσικό αριθμό 4.
Το κλάσμα 24 προς 6 είναι ίσο με τον φυσικό αριθμό 4.
Το κλάσμα 30 προς 5 είναι ίσο με τον φυσικό αριθμό 6.
Το κλάσμα 8 προς 2 είναι ίσο με τον φυσικό αριθμό 4.
Το κλάσμα 0 προς 4 είναι ίσο με τον φυσικό αριθμό 0.
Το κλάσμα 4 προς 4 είναι ίσο με τον φυσικό αριθμό 1.
Το κλάσμα 20 προς 4 είναι ίσο με τον φυσικό αριθμό 5.
Το κλάσμα 13 προς 1 είναι ίσο με τον φυσικό αριθμό 13.
Το κλάσμα 28 προς 4 είναι ίσο με τον φυσικό αριθμό 7.
Το κλάσμα 12 προς 2 είναι ίσο με τον φυσικό αριθμό 6.
Το κλάσμα 33 προς 11 είναι ίσο με τον φυσικό αριθμό 3.
Το κλάσμα 16 προς 2 είναι ίσο με τον φυσικό αριθμό 8.
Όλοι οι φυσικοί αριθμοί είναι ακέραιοι ταυτόχρονα.
Όλοι οι φυσικοί αριθμοί είναι ρητοί ταυτόχρονα.
Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί είναι ρητοί ταυτόχρονα.
Δεν είναι όλοι οι ακέραιοι αριθμοί ταυτόχρονα και φυσικοί αριθμοί (π.χ. -3).
Δεν είναι όλοι οι ρητοί αριθμοί ταυτόχρονα και φυσικοί αριθμοί (π.χ. -3).
Δεν είναι όλοι οι ρητοί αριθμοί ταυτόχρονα και φυσικοί αριθμοί (π.χ. -2,3).
Δεν είναι όλοι οι ρητοί αριθμοί ταυτόχρονα και ακέραιοι αριθμοί (π.χ. 3,3).
Οι Φυσικοί αριθμοί συμβολίζονται με το Ν
Ν={0,+1,+2,+3,...}
Οι Ακέραιοι αριθμοί συμβολίζονται με το Ζ
Ζ={ ... , -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ... }
Q= {m/n, όπου m∈Z, n∈Z, n≠0}
Οι Ρητοί αριθμοί συμβολίζονται με το Q.
Κάθε ρητός αριθμός
μπορεί να γραφεί ως κλάσμα
δύο ακέραιων αριθμών
α/β
με την προϋπόθεση ότι
το β δεν είναι ίσο με το μηδέν.
Το κλάσμα -6 προς 2 είναι ίσο με τον ακέραιο (και ρητό) αριθμό -3.
Το κλάσμα -6 προς -2 είναι ίσο με τον φυσικό (και ακέραιο και ρητό) αριθμό +3.
Το κλάσμα 2 προς 2 είναι ίσο με τον φυσικό (και ακέραιο και ρητό) αριθμό 1.
Το κλάσμα 5 προς 2 είναι ίσο με τον ρητό αριθμό 2,5.
Το κλάσμα -7 προς 2 είναι ίσο με τον ρητό αριθμό -3,5.
Το κλάσμα -0 προς 5 είναι ίσο με τον φυσικό (και ακέραιο και ρητό) αριθμό 0.
Το κλάσμα 6 προς 3 είναι ίσο με τον φυσικό (και ακέραιο και ρητό) αριθμό 2.
Είναι το 5/3 φυσικός; Όχι.
Είναι το 5/3 ακέραιος; Όχι.
Είναι το 5/3 ρητός; Ναι.
Είναι το -2 φυσικός; Όχι.
Είναι το -2 ακέραιος; Ναι.
Είναι το -2 ρητός; Ναι.
Είναι το -7/8 φυσικός; Όχι.
Είναι το -7/8 ακέραιος; Όχι.
Είναι το -7/8 ρητός; Ναι.
Είναι το 6/3 φυσικός; Ναι.
Είναι το 6/3 ακέραιος; Ναι.
Είναι το 6/3 ρητός; Ναι.
Είναι το -6/3 φυσικός; Όχι.
Είναι το -6/3 ακέραιος; Ναι.
Είναι το -6/3 ρητός; Ναι.
Είναι το -6/-3 φυσικός; Ναι.
Είναι το -6/-3 ακέραιος; Ναι.
Είναι το -6/-3 ρητός; Ναι.
Καθήκοντα
1η ώρα
Α.2.1. Η έννοια του κλάσματος ΘΕΜΑΤΑ Α2
Καθήκοντα
2η ώρα
Α.2.1. Η έννοια του κλάσματος ΘΕΜΑΤΑ Α1
Καθήκοντα
3η ώρα
Να υπολογίσετε
τα τρία τέταρτα του 34,72.