Análise 2018

Descrição do site da USP:

MAP 0216 - Introdução à Análise Real/ MAT 0206 - Análise Real

Objetivos

Introduzir conceitos básicos de análise real visando tornar os alunos familiarizados com técnicas de demonstração em Matemática.

Programa

1. Números reais: introdução axiomática. Intervalos encaixantes. Sequências numéricas. Sequências de Cauchy. Limite superior e inferior. Sequências monótona limitadas. 2. Continuidade: teoremas do anulamento, do máximo e do mínimo, preservação da conexidade. Continuidade por sequências. Continuidade uniforme. 3. Derivabilidade: diferencial e teorema do valor médio. 4. Integral de Riemann: definição e exemplos especiais. Integrabilidade de funções contínuas e teorema fundamental do Cálculo. Critérios de Integrabilidade. 5. Séries numéricas e critérios de convergência. 6. Sequências e séries de funções: convergência pontual e uniforme, teste M de Weierstrass. Continuidade, integrabilidade e derivabilidade com convergência uniforme. Séries de potências e propriedades.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

D. G. Figueiredo, ANÁLISE I, Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 1974.

E. L. Lima, ANÁLISE REAL, vol. I, Coleção PROJETO EUCLIDES, IMPA, 1989.

M. Spivak, CALCULUS, Benjamin, New York, 1967.

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Além da bibliografia acima sugiro os seguintes textos:

- Curso de Análise Real. Cassio Neri e Marco Cabral. (UFRJ) Disponível online aqui.

- Real Analysis Structures. William Faris. University of Arizona. Disponível online aqui.

- Principles of Mathematical Analysis. Walter Rudin. Third Edition.

- Curso de Álgebra, vol. 1 Abramo Hefez. Coleção Matemática Universitária.

- Analysis, Volume I. Terry Tao.

Para os estudantes mais interessados na parte de fundamentos:

- Foundations of Analysis. Edmund Landau. 1966

- Naive Set Theory. Halmos. 1960

E ainda, existe uma grande quantidade de livros de Análise Real atualmente e a maioria trabalha o conteúdo do curso.

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Aulas: segundas, quartas e quintas das 17:00 às 18:40 - Sala: 101/102 - Bloco B

Monitores: - Ulisses Lakatos - uli.lakatos@gmail.com

- Thiago Estrela Montenegro - thiagestrela@gmail.com

- Iuri Grangeiro - iuri.granjeiro2@gmail.com

Monitorias: - Terças - 17:00 às 18:00 - Sala: 03 - Bloco B

- Quintas - 12:00 às 13:00 - Sala: 03 - Bloco B

- Sextas - 17:00 às 18:00 - Sala: 01 - Bloco B

MONITORIA EXTRA: SEGUNDA DIA 17 DE SETEMBRO - 12:00 às 13:00 - Sala: 09 - Bloco B

Grupo de discussão: https://groups.google.com/forum/?utm_medium=email&utm_source=footer#!forum/analise18

P1 - 17 de Setembro

Das 17h às 23h nas salas: 144-Bloco B e 132- Bloco A

P2 - 05 de Novembro

Das 17h às 23h nas salas: 144-Bloco B e 132- Bloco A

P3 - 06 de Dezembro

Das 17h às 23h nas salas: 144-Bloco B e 132- Bloco A

REC - 11 de Fevereiro de 2019 (segunda-feira)

Das 14h às 21h na sala 05 - Bloco B

Listas e conteúdo trabalhado em sala de aula:

Semana 1: Linguagem Matemática: Axiomas, Teoremas, Proposições, Lemas. Tabelas verdade, implicações lógicas e negações, uso de quantificadores (existe e "para todo"). Conjunto de axiomas ZFC. Conjuntos e funções. Funções injetoras e sobrejetoras.

Complementos de Análise - Michel Gaspar e Emílio Serafim. Texto escrito por alunos do curso em 2011. Neste texto são construídos todos os conjuntos numéricos a partir dos axiomas de Zermelo-Fraenkel seguindo o livro Principles of Mathematical Analysis do Walter Rudin. (pode conter erros e partes incompletas)

Leituras complementares:

To Settle Infinity Dispute, a New Law of Logic - Quanta Magazine

Axioma da escolha.

Paradoxo de Banach-Tarski. (video ilustrativo da primeira semana de aula)

Semana 2: Teorema de Cantor-Bernstein, conjuntos enumeráveis e não-enumeráveis, relações de equivalência.

Matéria da P1: TUDO QUE FOI ENSINADO, INCLUINDO SUPREMO E ÍNFIMO, CORPOS ORDENADOS COMPLETOS E SUBCONJUNTOS DENSOS DA RETA REAL.

Matéria da P2: Sequências. Convergência, lim inf, lim sup, permanência de sinal e estudo de sequencias específicas. Séries: Critérios de convergência e divergência. Topologia da reta: abertos, fechados, interior, fecho, fronteira, compacto (caracterizações e equivalência entre elas). Funções contínuas e uniformemente contínuas: permanência do sinal, funções contínuas em compactos, funções contínuas em intervalos e Teorema do valor intermediário.

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Lista 1

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Os alunos tem total liberdade para conversar comigo sobre o andamento do curso ou outros assuntos da universidade na minha sala.

Caso a timidez vença ou prefira prefira por alguma razão enviar uma crítica/sugestão anonimamente, use:

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