Cursos:
MAP0327 - Mecânica Analítica Clássica
Objetivos
Apresentar a formulação lagrangeana e hamiltoniana da mecânica clássica.
Programa
Noções de superfícies em Rn. 2. Vínculos e reações vinculares; princípio de d'Alembert-Lagrange; equações de Lagrange da primeira espécie. 3. Formulação lagrangeana da mecânica. 4. Problemas variacionais; princípio de Hamilton. 5. Formulação hamiltoniana da mecânica. 6. Teorema de Jacobi. 7. Tópico livre.
Objetivos
Estudar a mecânica realizando uma aplicação importante do cálculo diferencial e integral.
Programa
Cinemática do ponto: fórmula de Newton-Binet, leis de Kepler. Cinemática do sólido: movimento geral de um sólido, composição de movimentos. Dinâmica do ponto: dinâmica de um ponto material livre, ponto vinculado a uma curva ou a uma superfície sem atrito, equações de Lagrange, teorema de Dirichlet-Lagrange. Dinâmica de um sistema de pontos: equações cardinais de mecânica, equações de Lagrange.
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Segundas: 14:00 às 15:40
Quartas: 16:00 às 17:40
Monitor: João Rodrigues - ojoao@usp.br
Grupo de discussão:
Sala: 101/102 - Bloco B
P1 - 04 de Outubro.
P2 - 18 de Dezembro.
Cada Avaliação: 3,0 pontos de listas de exercícios + 7,0 em cada prova oral.
NOTA = Média aritmética das duas avaliações.
REC (a decidir)
NÃO HÁ SUB!
Bibliografia:
Uma introdução à Mecânica Celeste. Sérgio B. Volchan. (2007) Publicações Matemáticas. 26o Colóquio Brasileiro de Matemática. IMPA.
Tópicos de Mecânica Clássica. Artur O. Lopes. Publicações Matemáticas (IMPA), (2012).
Introdução à Mecânica Clássica. Artur O. Lopes. EDUSP (2006).
Notes on Mathematical Physics for Mathematicians. Daniel V. Tausk. (2010)
Tópicos de Mecânica Clássica. Marcus A. M. de Aguiar. Coleções CBPF. (2011).
Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi Equations. Diogo Gomes. (2009). Publicações Matemáticas. 27o Colóquio Brasileiro de Matemática. IMPA.
Notas Sobre Mecânica Clássica. João Carlos Alves Barata. Capítulos de 45 e 46 "Notas para um Curso de Física-Matemática".
Mathematical Methods of Classical Mechanics. V.I. Arnold. GTM, Springer, (1989).
The Elements of Mechanics, Giovanni Gallavotti (2007).
Méthodes mathématiques de la mécanique classique 2, Jean Bricmont e Luc Haine (2010).
Mecânica Analítica Clássica. Barros, I. Q. & Garcia, M. V. P. (1995).
Formalismo Hamiltoniano e Transformações Canônicas em Mecânica Clássica. A. A. Deriglazov e J. G. Filgueiras. Ed. Livraria da Física, (2009)
Symmetry in Mechanics. A Gentle, Modern Introduction. Stephanie Frank Singer. (2004).
Classical Dynamics: A Contemporary Approach. Jorge V. José and Eugene J. Saletan. (1998).
Material sobre Formas Diferenciais (extra):
Differential Forms with Applications to the Physical Sciences. Harley Flanders. Dover (1989).
A Geometric Approach to Differential Forms. David Bachman. (2012) (versão preliminar do arxiv)
Topology, Geometry and Gauge fields: Interactions. Gregory L. Naber (2011).
Calculus on Manifolds: A Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus. Michael Spivak. (1965)