Descrição do site da USP:
Objetivos
Introduzir conceitos básicos de análise real visando tornar os alunos familiarizados com técnicas de demonstração em Matemática.
Programa
1. Números reais: introdução axiomática. Intervalos encaixantes. Sequências numéricas. Sequências de Cauchy. Limite superior e inferior. Sequências monótona limitadas. 2. Continuidade: teoremas do anulamento, do máximo e do mínimo, preservação da conexidade. Continuidade por sequências. Continuidade uniforme. 3. Derivabilidade: diferencial e teorema do valor médio. 4. Integral de Riemann: definição e exemplos especiais. Integrabilidade de funções contínuas e teorema fundamental do Cálculo. Critérios de Integrabilidade. 5. Séries numéricas e critérios de convergência. 6. Sequências e séries de funções: convergência pontual e uniforme, teste M de Weierstrass. Continuidade, integrabilidade e derivabilidade com convergência uniforme. Séries de potências e propriedades.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA: D. G. Figueiredo, ANÁLISE I, Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 1974 E. L. Lima, ANÁLISE REAL, vol. I, Coleção Matemática Universitária, IMPA, 1989 M. Spivak, CALCULUS, Benjamin, New York, 1967.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Além da bibliografia acima sugiro os seguintes textos:
- Curso de Análise Real. Cassio Neri e Marco Cabral. (UFRJ) Disponível online aqui.
- Real Analysis Structures. William Faris. University of Arizona. Disponível online aqui.
- Principles of Mathematical Analysis. Walter Rudin. Third Edition.
- Curso de Álgebra, vol. 1 Abramo Hefez. Coleção Matemática Universitária.
- Analysis, Volume I. Terry Tao.
Para os estudantes mais interessados na parte de fundamentos:
- Foundations of Analysis. Edmund Landau. 1966
- Naive Set Theory. Halmos. 1960
E ainda, existe uma grande quantidade de livros de Análise Real atualmente e a maioria trabalha o conteúdo do curso.
---------------------
Aulas: segundas, quartas e sextas das 17:00 às 18:40 - Sala: 101/102 - Bloco B
Monitores: - Ulisses Lakatos - uli.lakatos@gmail.com
- João Vitor Maia - joao.vitor.maia@usp.br
Monitorias: sextas - 16:00 às 17:00 - Sala: 16 - Bloco B
terças - 17:00 às 18:00 - Sala: 16 - Bloco B
Aulas preparatórias para a prova da École Polytechnique com o Prof. Orlando Lopes (olopes.usp@gmail.com)
quintas - 17:00 - 18:00 - Sala: 16 - Bloco B
Grupo de discussão: https://groups.google.com/forum/#!forum/map0216_2017
P1 - 29 de Setembro
Das 16h às 23h nas salas:
- B-142: das 16:00 às 23:00 horas;
- A-266: das 16:00 às 23:00 horas;
P2 - 10 de Novembro
- B-142: das 16:00 às 23:00 horas;
- B-144: das 16:00 às 23:00 horas;
P3 - 15 de Dezembro
- B-05: das 16:00 às 23:00 horas;
Será adicionado 1,5 pontos na nota de cada prova conforme o aproveitamento do estudante nas listas de exercícios.
NOTA = Média aritmética das três provas.
Listas e conteúdo trabalhado em sala de aula:
Semana 1: Linguagem Matemática: Axiomas, Teoremas, Proposições, Lemas. Tabelas verdade, implicações lógicas e negações, uso de quantificadores (existe e "para todo"). Conjunto de axiomas ZFC. Conjuntos e funções. Funções injetoras e sobrejetoras.
Complementos de Análise - Michel Gaspar e Emílio Serafim. Texto escrito por alunos do curso em 2011. Neste texto são construídos todos os conjuntos numéricos a partir dos axiomas de Zermelo-Fraenkel. Em particular o conjunto dos números Reais é construído via Cortes de Dedekind com todos os detalhes seguindo o livro Principles of Mathematical Analysis do Rudin. (podem haver erros e partes incompletas)
Leituras complementares:
To Settle Infinity Dispute, a New Law of Logic - Quanta Magazine
Paradoxo de Banach-Tarski. (video ilustrativo da primeira semana de aula)
Semana 2: Teorema de Cantor-Bernstein, conjuntos enumeráveis e não-enumeráveis, relações de equivalência.
Matéria da P1: TUDO QUE FOI ENSINADO, INCLUINDO SEQUÊNCIAS.
------------
-----------------------------
Os alunos tem total liberdade para conversar comigo sobre o andamento do curso ou outros assuntos da universidade na minha sala.
Caso a timidez vença ou prefira prefira por alguma razão enviar uma crítica/sugestão anonimamente, use:
https://bissacot.sarahah.com/Messages