Descrição do site da USP:
Objetivos
Introduzir conceitos básicos de análise real visando tornar os alunos familiarizados com técnicas de demonstração em Matemática.
Programa
1. Números reais: introdução axiomática. Intervalos encaixantes. Sequências numéricas. Sequências de Cauchy. Limite superior e inferior. Sequências monótona limitadas. 2. Continuidade: teoremas do anulamento, do máximo e do mínimo, preservação da conexidade. Continuidade por sequências. Continuidade uniforme. 3. Derivabilidade: diferencial e teorema do valor médio. 4. Integral de Riemann: definição e exemplos especiais. Integrabilidade de funções contínuas e teorema fundamental do Cálculo. Critérios de Integrabilidade. 5. Séries numéricas e critérios de convergência. 6. Sequências e séries de funções: convergência pontual e uniforme, teste M de Weierstrass. Continuidade, integrabilidade e derivabilidade com convergência uniforme. Séries de potências e propriedades.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA: D. G. Figueiredo, ANÁLISE I, Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 1974 E. L. Lima, ANÁLISE REAL, vol. I, Coleção Matemática Universitária, IMPA, 1989 M. Spivak, CALCULUS, Benjamin, New York, 1967.
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Além da bibliografia acima sugiro os seguintes textos:
- Curso de Análise Real. Cassio Neri e Marco Cabral. (UFRJ) Disponível online aqui.
- Real Analysis. Part I. William Faris. University of Arizona. Disponível online aqui.
- Principles of Mathematical Analysis. Walter Rudin. Third Edition.
- Curso de Álgebra, vol. 1 Abramo Hefez. Coleção Matemática Universitária.
- Analysis, Volume I. Terry Tao.
Para os estudantes mais interessados na parte de fundamentos:
- Foundations of Analysis. Edmund Landau. 1966
- Naive Set Theory. Halmos. 1960
E ainda, existe uma grande quantidade de livros de Análise Real atualmente e a maioria trabalha o conteúdo do curso.
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Aulas: segundas, quartas e sextas das 17:00 às 18:40 - Sala: 101/102 - Bloco B
Monitores: - Willian Corrêa - willhans@ime.usp.br
- Gregório Luís - gregldvn@gmail.com
Monitorias: terças e quintas das 17:00 às 18:40 também na sala 101/102 - Bloco B
Grupo de discussão: https://groups.google.com/forum/#!forum/analise-bissacot-2016
P1 - 30 de Setembro
Salas onde será aplicada a prova:
Horário: Das 16:30 às 23:00
(1) B-01 - Bloco B.
(2) Auditório CCSL no Bloco C.
P2 - 04 de Novembro
Horário: Das 16:00 às 23:00
(1) Sala 143 - Bloco B.
(2) Auditório Antonio Gilioli - Bloco A - segundo andar.
P3 - 09 de Dezembro
Horário: Das 16:00 às 23:00
(1) Sala 143 - Bloco B.
(2) Auditório Antonio Gilioli - Bloco A - segundo andar.
Será adicionado 1,5 pontos na nota de cada prova conforme o aproveitamento do estudante nas listas de exercícios.
NOTA = Média aritmética das três provas.
REC dia 21 de fevereiro - Sala 2 - Bloco B - das 16h às 22h.
Listas e conteúdo trabalhado em sala de aula:
Semana 1: Linguagem Matemática: Axiomas, Teoremas, Proposições, Lemas. Tabelas verdade, implicações lógicas e negações, uso de quantificadores (existe e "para todo"). Conjunto de axiomas ZFC. Conjuntos e funções. Funções injetoras e sobrejetoras.
Leituras complementares:
To Settle Infinity Dispute, a New Law of Logic - Quanta Magazine
Paradoxo de Banach-Tarski. (video ilustrativo da primeira semana de aula)