Aulas: terças das 21:10 às 22:50 e quintas das 19:20 às 21:00 - SALA 101 - BLOCO B
Monitor: Iván Diaz-Granados
Horário e sala da monitoria:
FÓRUM DE DISCUSSÃO DA DISCIPLINA:
https://groups.google.com/g/modelos-lineares-ime-usp-2026/about
Avaliação: Média = M = 1/2 x [(P1 + 3,0) + (P2 + 3,0)].
(3,0 -> listas de exercícios + entrevistas sobre as listas)
M ≥ 5 -> Aprovado.
3 ≤ M < 5 -> REC - Data a ser definida no futuro.
PROVAS: P1 - 30 de Abril
P2 - 02 de Julho
LISTAS
Livro Linear Algebra and Its Applications do prof. Gilbert Strang
Aulas do prof. Gilbert Strang
https://www.youtube.com/playlist?list=PL49CF3715CB9EF31D
Livro Linear Algebra Done Right do prof. Sheldon Axler
https://linear.axler.net/LADR4e.pdf
Aulas do prof. Sheldon Axler
https://linear.axler.net/LADRvideos4e.html
Livro Linear Algebra do prof. Jim Hefferon
https://www.cs.ox.ac.uk/files/12921/book.pdf#page=164.20
Disciplina: MAP 2110 - Introdução aos Modelos Lineares
Ementa
Sistemas de equações lineares e matrizes. Determinantes. Vetores no espaço bidimensional, no espaço tridimensional e no Rn. Produto interno, produto vetorial. Geometria analítica. Cônicas e quádricas. Aplicações diversas.
Objetivos
Introduzir a estudantes ingressantes as ideias básicas de espaços vetoriais, sistemas lineares e seus algoritmos de resolução, matrizes e determinantes, produto escalar e produto vetorial, e o uso dessas ferramentas em geometria analítica, bem como transmitir, por meio de exemplos, a ideia de modelagem em matemática.
Conteúdo Programático
1) R, R2, R3 e Rn: definição e operações de adição e de multiplicação por escalar. Interpretações geométricas.
2) Retas parametrizadas, combinações lineares, planos parametrizados.
3) Definição de norma euclidiana e de distância euclidiana em R2, R3 e Rn, com base no Teorema de Pitágoras.
4) Ângulo entre vetores de R2 e R3, Lei dos Cossenos, como motivação para a definição de produto escalar. Propriedades básicas do produto escalar. Desigualdade de Cauchy-Schwarz.
5) Relações entre produto escalar e distância: desigualdade triangular, projeção de um vetor sobre outro, projeção de um vetor sobre uma reta.
6) Equações lineares. Interpretação geométrica por ortogonalidade. Conjunto-solução como reta parametrizada em R² e plano parametrizado em R³.
7) O algoritmo de eliminação gaussiana para a resolução de sistemas lineares.
8) Exemplos de problemas de Geometria Analítica.
9) Matrizes. Produto de matrizes. Invertibilidade de matrizes e unicidade da inversa. Fórmula da inversa para matrizes 2x2. Matrizes elementares. Inversão de matrizes por eliminação Gaussiana. Caracterização de matrizes invertíveis.
10) Determinante: motivação geométrica como ‘volume orientado’ e propriedades esperadas.
Cálculo explícito do determinante a partir das propriedades usando paridade de
permutações. Determinante de matrizes elementares e do produto de matrizes. Cálculo do
determinante por eliminação gaussiana. Vantagens computacionais.
11) Produto vetorial em R3.
12) Mudanças de coordenadas. Cônicas e quádricas.
13) Ao longo do curso, ou conforme o ministrante decidir, vários exemplos podem ser trabalhados. A seguinte lista, retirada do livro de Anton & Rorres, é compatível com o conteúdo acima:
(i) construção de curvas e superfícies por pontos especificados;
(ii) programação linear geométrica;
(iii) interpolação spline cúbica;
(iv) Cadeias de Markov;
(v) Teoria de Grafos;
(vi) jogos de estratégia;
(vii) modelos econômicos de Leontief;
(viii) administração florestal;
(ix) computação gráfica;
(x) temperaturas de equilíbrio;
(xi) tomografia;
(xii) fractais.