Syllabus matematica

 =============================  PRIMA e SECONDA   =============================

1) [ ] Insiemi numerici

2) [ ] Gli insiemi numerici N, Z, Q; rappresentazioni, operazioni, ordinamento.

3) [ ] I sistemi di numerazione con base diversa da dieci

4) [ ] La notazione scientifica per i numeri reali

5) [ ] Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all’altra (da frazioni a decimali, da percentuali a frazioni …)

6) [ ] Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio in simboli

7) [ ] Applicare le proprietà delle potenze

8) [ ] Applicare tecniche risolutive di un problema che utilizzino frazioni, proporzioni, percentuali … Gli insiemi e la logica

9) [ ] Principali rappresentazioni di un insieme

10) [ ] Le operazioni tra insiemi e le loro proprietà

11) [ ] Le proposizioni e i connettivi logici

12) [ ] Connessioni tra operazioni tra insiemi e proposizioni logiche

13) [ ] Descrivere uno stesso insieme secondo. rappresentazioni diverse

14) [ ] Eseguire operazioni tra insiemi

15) [ ] Riconoscere le proposizioni logiche

16) [ ] Eseguire operazioni tra proposizioni logiche utilizzando le tavole di verità Le funzioni

17) [ ] Introduzione al concetto di funzione

18) [ ] Rappresentazioni numeriche, simboliche e grafiche della relazione tra due grandezze.

19) [ ] Le funzioni e gli insiemi (dominio, codominio)

20) [ ] Funzioni di vario tipo (costanti, lineari, lineari a tratti, di proporzionalità diretta e inversa)

21) [ ] Utilizzare i diversi registri e saper convertire da una rappresentazione all’altra.

22) [ ] Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi.

23) [ ] Utilizzare i software adeguati per la rappresentazione grafica di funzioni.

24) [ ] Rappresentare sul piano cartesiano le principali funzioni incontrate, in particolare funzioni connesse a relazioni di proporzionalità diretta e inversa

25) [ ] Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalità diretta e inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica

26) [ ] Saper determinare graficamente lo zero di una funzione lineare 6 Monomi e polinomi e operazioni con essi

27) [ ] I monomi e i polinomi

28) [ ] Le operazioni e le espressioni con i monomi e i polinomi

29) [ ] I prodotti notevoli

30) [ ] Il teorema di Ruffini

31) [ ] Applicare le tecniche del calcolo letterale

32) [ ] Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa

33) [ ] Saper determinare gli zeri razionali di un polinomio di grado n. La scomposizione in fattori e le frazioni algebriche

34) [ ] Scomposizione in fattori dei polinomi

35) [ ] Frazioni algebriche e operazioni con esse

36) [ ] Condizione di esistenza di una frazione algebrica

37) [ ] Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica

38) [ ] Applicare le tecniche di scomposizione dei polinomi

39) [ ] Operare con le frazioni algebriche Equazioni lineari

40) [ ] Identità ed equazioni

41) [ ] Equazioni equivalenti e principi di equivalenza

42) [ ] Equazioni determinate, indeterminate, impossibili

43) [ ] Ricerca dello zero di una funzione lineare.

44) [ ] Distinguere identità ed equazioni

45) [ ] Risolvere equazioni intere e fratte.

46) [ ] Saper individuare i valori accettabili dell’incognita

47) [ ] Utilizzare le equazioni per rappresentare e risolvere problemi

48) [ ] Riconoscere nelle equazioni lo strumento necessario per la ricerca degli zeri di una funzione. Introduzione alla statistica x x

49) [ ] I dati statistici, la loro organizzazione e la loro rappresentazione

50) [ ] La frequenza e la frequenza relativa

51) [ ] Valori centrali di una distribuzione statistica

52) [ ] Indici di variabilità di una distribuzione statistica

53) [ ] Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati

54) [ ] Determinare frequenze assolute e relative

55) [ ] Trasformare una frequenza relativa in percentuale

56) [ ] Rappresentare graficamente una tabella di frequenze

57) [ ] Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati

58) [ ] Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati La geometria del piano

59) [ ] Definizioni, postulati, teoremi, dimostrazioni

60) [ ] I punti, le rette, i piani, lo spazio

61) [ ] I segmenti

62) [ ] Gli angoli

63)  [ ] Le operazioni con i segmenti e con gli angoli

64) [ ] La congruenza delle figure

65) [ ] Eseguire operazioni tra segmenti e angoli

66) [ ] Eseguire costruzioni geometriche elementari con l’uso di riga e compasso e/o strumenti informatici (utilizzo del software di geometria dinamica geogebra)

67) [ ] Dimostrare teoremi su segmenti e angoli I triangoli

68) [ ] I triangoli

69) [ ] Riconoscere gli elementi di un triangolo e le relazioni tra di essi

70) [ ] Applicare i criteri di congruenza dei triangoli

71) [ ] Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri

72) [ ] Dimostrare teoremi sui triangoli Perpendicolari e parallele. Parallelogrammi e trapezi

73) [ ] Le rette perpendicolari

74) [ ] Le rette parallele

75) [ ] Il quinto postulato di Euclide

76) [ ] Il parallelogramma

77) [ ] Parallelogrammi particolari

78) [ ] Il trapezio  

79) [ ] Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso

80) [ ] Applicare i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli

81) [ ] Dimostrare teoremi sugli angoli dei poligoni

82) [ ] Dimostrare teoremi sui parallelogrammi e le loro proprietà

83) [ ] Dimostrare teoremi sui trapezi e utilizzare le proprietà del trapezio isoscele

84) [ ] Dimostrare e applicare il teorema del fascio di rette parallele Classe Seconda Le disequazioni lineari x x

85) [ ] Le disuguaglianze numeriche

86) [ ] Le disequazioni

87) [ ] Le disequazioni equivalenti e i princìpi di equivalenza

88) [ ] Disequazioni sempre verificate e disequazioni impossibili

89) [ ] I sistemi di disequazioni

90) [ ] Applicare i princìpi di equivalenza delle disequazioni

91) [ ] Risolvere anche algebricamente disequazioni lineari e rappresentarne le soluzioni su una retta

92) [ ] Risolvere disequazioni fratte

93) [ ] Risolvere sistemi di disequazioni 7 Il piano cartesiano e la retta

94) [ ] Le coordinate di un punto

95) [ ] I segmenti nel piano cartesiano

96) [ ] L’equazione di una retta

97) [ ] Il parallelismo e la perpendicolarità tra rette nel piano cartesiano

98) [ ] Calcolare la distanza tra due punti e determinare il punto medio di un segmento

99) [ ] Individuare rette parallele e perpendicolari

100) [ ] Scrivere l’equazione di una retta per due punti

101) [ ] Calcolare la distanza di un punto da una retta

102) [ ] Risolvere problemi su rette e segmenti I sistemi lineari

103) [ ] I sistemi di equazioni lineari

104) [ ] Sistemi determinati, impossibili, indeterminati

105) [ ] Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati

106) [ ] Risolvere sistemi con metodo del confronto e metodo grafico sapendone interpretare geometricamente le soluzioni

107) [ ] Risolvere un sistema con i metodi di sostituzione e di riduzione

108) [ ] Risolvere problemi mediante i sistemi I numeri reali e i radicali

109) [ ] L’insieme numerico R

110) [ ] I radicali e i radicali simili

111) [ ] Le operazioni e le espressioni con i radicali

112) [ ] Le potenze con esponente razionale

113) [ ] Discutere le condizioni di esistenza di un radicale

114) [ ] Semplificare un radicale e trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice

115) [ ] Eseguire operazioni con i radicali e le potenze

116) [ ] Razionalizzare il denominatore (contenente termini irrazionali) di una frazione

117) [ ] Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali

118) [ ] Le equazioni di secondo grado

119) [ ] La forma normale di un’equazione di secondo grado

120) [ ] La formula risolutiva di un’equazione di secondo grado e la formula ridotta

121) [ ] La parabola

122) [ ] Risolvere equazioni numeriche di secondo grado

123) [ ] Scomporre trinomi di secondo grado

124) [ ] Risolvere problemi di secondo grado

125) [ ] Saper interpretare graficamente le soluzioni di un’equazione di II grado con il metodo della parabola Complementi di algebra x x x

126) [ ] Le equazioni risolubili con la scomposizione in fattori di I e II grado

127) [ ] Le equazioni irrazionali

128) [ ] I teoremi di equivalenza relativi all’elevamento a potenza

129) [ ] I sistemi di secondo grado

130) [ ] Abbassare di grado un’equazione

131) [ ] Risolvere equazioni irrazionali, eseguendo il controllo delle soluzioni

132) [ ] Risolvere sistemi di secondo grado Le disequazioni di secondo grado

133) [ ] Le disequazioni di secondo grado

134) [ ] Le disequazioni di grado superiore al secondo

135) [ ] Le disequazioni fratte

136) [ ] I sistemi di disequazioni

137) [ ] Le equazioni e le disequazioni irrazionali

138) [ ] Disequazioni con termini in valore assoluto

139) [ ] Risolvere disequazioni di secondo grado

140) [ ] Risolvere graficamente disequazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo

141) [ ] Risolvere disequazioni fratte

142) [ ] Risolvere sistemi di disequazioni

143) [ ] Risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado con i valori assoluti Introduzione alla probabilità

144) [ ] Eventi certi, impossibili e aleatori

145) [ ] La probabilità di un evento secondo la concezione classica

146) [ ] L’evento unione e l’evento intersezione di due eventi

147) [ ] Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile

148) [ ] Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la concezione classica

149) [ ] Calcolare la probabilità della somma logica di eventi 8

150) [ ] La probabilità della somma logica di eventi per eventi compatibili e incompatibili

151) [ ] La probabilità del prodotto logico di eventi per eventi dipendenti e indipendenti

152) [ ] Le variabili aleatorie discrete e le distribuzioni di probabilità

153) [ ] Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi

154) [ ] Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la concezione statistica La circonferenza, i poligoni inscritti e circoscritti

155) [ ] La circonferenza e il cerchio

156) [ ] I teoremi sulle corde

157) [ ] Le posizioni reciproche di retta e circonferenza

158) [ ] Le posizioni reciproche di due circonferenze

159) [ ] Gli angoli al centro e alla circonferenza

160) [ ] I punti notevoli di un triangolo

161) [ ] I poligoni inscritti e circoscritti

162) [ ] Applicare le proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza e il teorema delle rette tangenti

163) [ ] Utilizzare le proprietà dei punti notevoli di un triangolo

164) [ ] Dimostrare teoremi su quadrilateri inscritti e circoscritti e su poligoni regolari L’equivalenza delle superfici piane

165) [ ] L’estensione delle superfici e l’equivalenza

166) [ ] I teoremi di equivalenza fra poligoni

167) [ ] I teoremi di Euclide

168) [ ] Il teorema di Pitagora

169) [ ] Applicare i teoremi sull’equivalenza fra parallelogramma, triangolo, trapezio

170) [ ] Applicare il primo teorema di Euclide

171) [ ] Applicare il teorema di Pitagora e il secondo teorema di Euclide La misura e le grandezze proporzionali

172) [ ] Le classi di grandezze geometriche

173) [ ] Le proporzioni tra grandezze

174) [ ] La proporzionalità diretta e inversa

175) [ ] Il teorema di Talete

176) [ ] Le aree dei poligoni

177) [ ] Eseguire dimostrazioni utilizzando il teorema di Talete

178) [ ] Applicare le relazioni che esprimono il teorema di Pitagora e i teoremi di Euclide

179) [ ] Risolvere problemi di algebra applicati alla geometria

180) [ ] Calcolare le aree di poligoni notevoli La similitudine

181) [ ] I poligoni simili

182) [ ] I criteri di similitudine dei triangoli

183) [ ] La lunghezza della circonferenza e l’area del cerchio

184) [ ] Riconoscere figure simili

185) [ ] Applicare i tre criteri di similitudine dei triangoli

186) [ ] Risolvere problemi su circonferenza e cerchio

187) [ ] Risolvere problemi di algebra applicati alla geometria

================= TERZA ===================

188) [ ] Risolvere disequazioni di primo e secondo grado

189) [ ] Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo e disequazioni fratte

190) [ ]  Risolvere sistemi di disequazioni

191) [ ] Risolvere equazioni e disequazioni con valore assoluto e irrazionali (per queste ultime tipologie è possibile prevedere un percorso risolutivo di tipo algebrico oppure grafico; se si opta per una metodologia grafica la trattazione delle disequazioni irrazionali viene rimandata alla fase successiva all’introduzione delle coniche )

192) [ ] Individuare dominio, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa di una funzione

193) [ ] Comporre due o più funzioni

194) [ ] Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa

195) [ ] Riconoscere e tradurre in equazione la proprietà che descrive gli insiemi di punti allineati.

196) [ ] Determinare l’equazione di una retta dati alcuni elementi

197) [ ] Stabilire la posizione di due rette: se sono incidenti, parallele o perpendicolari

198) [ ] Calcolare la distanza fra due punti e la distanza punto-retta

199) [ ] Determinare punto medio di un segmento, baricentro di un triangolo, asse di un segmento, bisettrice di un angolo

200) [ ] Operare con i fasci di rette

201) [ ] Tracciare il grafico di una circonferenza di data equazione

202) [ ] Riconoscere la circonferenza come particolare luogo geometrico e ricavarne l’equazione

203) [ ] Determinare l’equazione di una circonferenza dati alcuni elementi

204) [ ] Stabilire la posizione reciproca di rette e circonferenze

205) [ ] Operare con i fasci di circonferenze

206) [ ] Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di circonferenze

207) [ ] Tracciare il grafico di una parabola di data equazione

208) [ ] Riconoscere la parabola come particolare luogo geometrico e ricavarne l’equazione

209) [ ] Determinare l’equazione di una parabola dati alcuni elementi

210) [ ] Stabilire la posizione reciproca di rette e parabole

211) [ ] Trovare le rette tangenti a una parabola

212) [ ] Operare con i fasci di parabole

213) [ ] Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di parabole

214) [ ] Tracciare il grafico di un’ellisse di data equazione

215) [ ] Determinare l’equazione di una ellisse dati alcuni elementi

216) [ ] Stabilire la posizione reciproca di retta ed ellisse

217) [ ] Trovare le rette tangenti a un’ellisse - Determinare le equazioni di ellissi traslate

218) [ ] Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di elliss

219) [ ]  Trasformare il grafico delle coniche già viste e delle successive con traslazioni, simmetrie rispetto agli assi sia per via grafica che algebrica