Programma di matematica del biennio
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO COMPETENZE E ABILITA’ per il BIENNIO OBIETTIVI
1) Insiemi numerici
2) Gli insiemi numerici N, Z, Q; rappresentazioni, operazioni, ordinamento.
3) I sistemi di numerazione con base diversa da dieci
4) La notazione scientifica per i numeri reali
5) Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all’altra (da frazioni a decimali, da percentuali a frazioni …)
6) Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio in simboli
7) Applicare le proprietà delle potenze
8) Applicare tecniche risolutive di un problema che utilizzino frazioni, proporzioni, percentuali … Gli insiemi e la logica
9) Principali rappresentazioni di un insieme
10) Le operazioni tra insiemi e le loro proprietà
11) Le proposizioni e i connettivi logici
12) Connessioni tra operazioni tra insiemi e proposizioni logiche
13) Descrivere uno stesso insieme secondo. rappresentazioni diverse
14) Eseguire operazioni tra insiemi
15) Riconoscere le proposizioni logiche
16) Eseguire operazioni tra proposizioni logiche utilizzando le tavole di verità Le funzioni
17) Introduzione al concetto di funzione
18) Rappresentazioni numeriche, simboliche e grafiche della relazione tra due grandezze.
19) Le funzioni e gli insiemi (dominio, codominio)
20) Funzioni di vario tipo (costanti, lineari, lineari a tratti, di proporzionalità diretta e inversa)
21) Utilizzare i diversi registri e saper convertire da una rappresentazione all’altra.
22) Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi.
23) Utilizzare i software adeguati per la rappresentazione grafica di funzioni.
24) Rappresentare sul piano cartesiano le principali funzioni incontrate, in particolare funzioni connesse a relazioni di proporzionalità diretta e inversa
25) Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalità diretta e inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica
26) Saper determinare graficamente lo zero di una funzione lineare 6 Monomi e polinomi e operazioni con essi
27) I monomi e i polinomi
28) Le operazioni e le espressioni con i monomi e i polinomi
29) I prodotti notevoli
30) Il teorema di Ruffini
31) Applicare le tecniche del calcolo letterale
32) Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa
33) Saper determinare gli zeri razionali di un polinomio di grado n. La scomposizione in fattori e le frazioni algebriche
34) Scomposizione in fattori dei polinomi
35) Frazioni algebriche e operazioni con esse
36) Condizione di esistenza di una frazione algebrica
37) Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica
38) Applicare le tecniche di scomposizione dei polinomi
39) Operare con le frazioni algebriche Equazioni lineari
40) Identità ed equazioni
41) Equazioni equivalenti e principi di equivalenza
42) Equazioni determinate, indeterminate, impossibili
43) Ricerca dello zero di una funzione lineare.
44) Distinguere identità ed equazioni
45) Risolvere equazioni intere e fratte.
46) Saper individuare i valori accettabili dell’incognita
47) Utilizzare le equazioni per rappresentare e risolvere problemi
48) Riconoscere nelle equazioni lo strumento necessario per la ricerca degli zeri di una funzione. Introduzione alla statistica x x
49) I dati statistici, la loro organizzazione e la loro rappresentazione
50) La frequenza e la frequenza relativa
51) Valori centrali di una distribuzione statistica
52) Indici di variabilità di una distribuzione statistica
53) Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati
54) Determinare frequenze assolute e relative
55) Trasformare una frequenza relativa in percentuale
56) Rappresentare graficamente una tabella di frequenze
57) Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati
58) Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati La geometria del piano
59) Definizioni, postulati, teoremi, dimostrazioni
60) I punti, le rette, i piani, lo spazio
61) I segmenti
62) Gli angoli
63) Le operazioni con i segmenti e con gli angoli
64) La congruenza delle figure
65) Eseguire operazioni tra segmenti e angoli
66) Eseguire costruzioni geometriche elementari con l’uso di riga e compasso e/o strumenti informatici (utilizzo del software di geometria dinamica geogebra)
67) Dimostrare teoremi su segmenti e angoli I triangoli
68) I triangoli
69) Riconoscere gli elementi di un triangolo e le relazioni tra di essi
70) Applicare i criteri di congruenza dei triangoli
71) Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri
72) Dimostrare teoremi sui triangoli Perpendicolari e parallele. Parallelogrammi e trapezi
73) Le rette perpendicolari
74) Le rette parallele
75) Il quinto postulato di Euclide
76) Il parallelogramma
77) Parallelogrammi particolari
78) Il trapezio
79) Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso
80) Applicare i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli
81) Dimostrare teoremi sugli angoli dei poligoni
82) Dimostrare teoremi sui parallelogrammi e le loro proprietà
83) Dimostrare teoremi sui trapezi e utilizzare le proprietà del trapezio isoscele
84) Dimostrare e applicare il teorema del fascio di rette parallele Classe Seconda Le disequazioni lineari x x
85) Le disuguaglianze numeriche
86) Le disequazioni
87) Le disequazioni equivalenti e i princìpi di equivalenza
88) Disequazioni sempre verificate e disequazioni impossibili
89) I sistemi di disequazioni
90) Applicare i princìpi di equivalenza delle disequazioni
91) Risolvere anche algebricamente disequazioni lineari e rappresentarne le soluzioni su una retta
92) Risolvere disequazioni fratte
93) Risolvere sistemi di disequazioni 7 Il piano cartesiano e la retta
94) Le coordinate di un punto
95) I segmenti nel piano cartesiano
96) L’equazione di una retta
97) Il parallelismo e la perpendicolarità tra rette nel piano cartesiano
98) Calcolare la distanza tra due punti e determinare il punto medio di un segmento
99) Individuare rette parallele e perpendicolari
100) Scrivere l’equazione di una retta per due punti
101) Calcolare la distanza di un punto da una retta
102) Risolvere problemi su rette e segmenti I sistemi lineari
103) I sistemi di equazioni lineari
104) Sistemi determinati, impossibili, indeterminati
105) Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati
106) Risolvere sistemi con metodo del confronto e metodo grafico sapendone interpretare geometricamente le soluzioni
107) Risolvere un sistema con i metodi di sostituzione e di riduzione
108) Risolvere problemi mediante i sistemi I numeri reali e i radicali
109) L’insieme numerico R
110) I radicali e i radicali simili
111) Le operazioni e le espressioni con i radicali
112) Le potenze con esponente razionale
113) Discutere le condizioni di esistenza di un radicale
114) Semplificare un radicale e trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice
115) Eseguire operazioni con i radicali e le potenze
116) Razionalizzare il denominatore (contenente termini irrazionali) di una frazione
117) Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali
118) Le equazioni di secondo grado
119) La forma normale di un’equazione di secondo grado
120) La formula risolutiva di un’equazione di secondo grado e la formula ridotta
121) La parabola
122) Risolvere equazioni numeriche di secondo grado
123) Scomporre trinomi di secondo grado
124) Risolvere problemi di secondo grado
125) Saper interpretare graficamente le soluzioni di un’equazione di II grado con il metodo della parabola Complementi di algebra x x x
126) Le equazioni risolubili con la scomposizione in fattori di I e II grado
127) Le equazioni irrazionali
128) I teoremi di equivalenza relativi all’elevamento a potenza
129) I sistemi di secondo grado
130) Abbassare di grado un’equazione
131) Risolvere equazioni irrazionali, eseguendo il controllo delle soluzioni
132) Risolvere sistemi di secondo grado Le disequazioni di secondo grado
133) Le disequazioni di secondo grado
134) Le disequazioni di grado superiore al secondo
135) Le disequazioni fratte
136) I sistemi di disequazioni
137) Le equazioni e le disequazioni irrazionali
138) Disequazioni con termini in valore assoluto
139) Risolvere disequazioni di secondo grado
140) Risolvere graficamente disequazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo
141) Risolvere disequazioni fratte
142) Risolvere sistemi di disequazioni
143) Risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado con i valori assoluti Introduzione alla probabilità
144) Eventi certi, impossibili e aleatori
145) La probabilità di un evento secondo la concezione classica
146) L’evento unione e l’evento intersezione di due eventi
147) Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile
148) Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la concezione classica
149) Calcolare la probabilità della somma logica di eventi 8
150) La probabilità della somma logica di eventi per eventi compatibili e incompatibili
151) La probabilità del prodotto logico di eventi per eventi dipendenti e indipendenti
152) Le variabili aleatorie discrete e le distribuzioni di probabilità
153) Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi
154) Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la concezione statistica La circonferenza, i poligoni inscritti e circoscritti
155) La circonferenza e il cerchio
156) I teoremi sulle corde
157) Le posizioni reciproche di retta e circonferenza
158) Le posizioni reciproche di due circonferenze
159) Gli angoli al centro e alla circonferenza
160) I punti notevoli di un triangolo
161) I poligoni inscritti e circoscritti
162) Applicare le proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza e il teorema delle rette tangenti
163) Utilizzare le proprietà dei punti notevoli di un triangolo
164) Dimostrare teoremi su quadrilateri inscritti e circoscritti e su poligoni regolari L’equivalenza delle superfici piane
165) L’estensione delle superfici e l’equivalenza
166) I teoremi di equivalenza fra poligoni
167) I teoremi di Euclide
168) Il teorema di Pitagora
169) Applicare i teoremi sull’equivalenza fra parallelogramma, triangolo, trapezio
170) Applicare il primo teorema di Euclide
171) Applicare il teorema di Pitagora e il secondo teorema di Euclide La misura e le grandezze proporzionali
172) Le classi di grandezze geometriche
173) Le proporzioni tra grandezze
174) La proporzionalità diretta e inversa
175) Il teorema di Talete
176) Le aree dei poligoni
177) Eseguire dimostrazioni utilizzando il teorema di Talete
178) Applicare le relazioni che esprimono il teorema di Pitagora e i teoremi di Euclide
179) Risolvere problemi di algebra applicati alla geometria
180) Calcolare le aree di poligoni notevoli La similitudine
181) I poligoni simili
182) I criteri di similitudine dei triangoli
183) La lunghezza della circonferenza e l’area del cerchio
184) Riconoscere figure simili
185) Applicare i tre criteri di similitudine dei triangoli
186) Risolvere problemi su circonferenza e cerchio
187) Risolvere problemi di algebra applicati alla geometria