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“Sin Matemáticas no hay Robótica”

La imagen del humanoide artificial con una gran fuerza y capaz de resolver complejos problemas lógicos es la que suele aparecer en la imaginación de muchas personas al escuchar la palabra “robot”. Gracias a los relatos de ciencia-ficción y de las películas y videojuegos de mundos fantásticos, el robot se ha convertido en uno de los inventos más populares.

En realidad, esta imagen hoy en día no se acerca en absoluto, al robot industrial que se usa en una cadena de montaje o al sistema robótico Canadarm que podemos ver en la Estación Espacial Internacional.


Canadarm

Canadarm, sistema robótico asociado a la ISS.

Imagen de Christian Bier en Wikipedia bajo dominio público


¿Qué es un robot?

En todas las diferentes definiciones que se pueden encontrar, hay algo en común sobre lo que un robot debe ser capaz de hacer: captar información del entorno y, en función de los datos que recibe y bajo control de un ordenador, realizar alguna acción como respuesta. Aunque esa definición es muy general, nos puede dar una idea del alto componente tecnológico que se precisa, pues es hablar de fabricar sentidos artificiales (vista, tacto, oído,...), acoplarlos a un mecanismo y, que éste sea capaz de dar respuesta a lo que “siente”, después de que un ordenador haya procesado esa información que le llega a sus sentidos.

¿Dónde aparecen las matemáticas?

Un robot está compuesto por una parte física, como puede ser su estructura mecánica, un sistema de actuación, un conjunto de sensores y un procesador, y de una parte lógica, un software, que se encargue de controlar el sistema sensorial y el movimiento de la estructura mecánica para que realice una determinada tarea.

A la hora de diseñar qué es lo se quiere que un robot haga, por ejemplo coger un objeto y cambiarlo de posición, interviene la tecnología, la física y, dándoles soporte básico, las matemáticas. Dejando un poco aparte los materiales de qué está hecho y los mecanismos de que consta, centrémonos un poco en su diseño lógico. Nos podemos plantear la pregunta siguiente: ¿Qué cosas serían imposibles para un robot sin las matemáticas?

Sin las matemáticas el robot no se podría orientar

Cualquier movimiento del robot, tanto si se mueve una parte del mismo o se mueve el conjunto, es estudiado por la cinemática del robot que lo sitúa frente a un sistema de referencia y analiza el movimiento espacial del robot como una función del tiempo.

Descartes configuration

Esquema cinemático de un robot cartesiano.

Imagen de Nikola Smolenski en Wikimedia Commons bajo CC

Imaginémonos un brazo robótico articulado, en un laboratorio de materiales, que tiene que realizar movimientos precisos para mover una probeta con una sustancia peligrosa para el ser humano, de una posición a otra. Sin determinar las relaciones entre la posición y orientación del extremo final del brazo y los valores que toman las coordenadas de la articulación, no podríamos asegurar si va a ser capaz de realizar su cometido. Las matemáticas nos resuelven el problema y nos dicen cuál es la posición y orientación del extremo final del brazo con respecto a un sistema de coordenadas que se toma como referencia, conocidos los valores de la articulación y los parámetros geométricos de los elementos del robot (su forma y tamaño).

Sin las matemáticas el robot no sabría qué fuerza tiene que aplicar

Los robots usados en medicina, más concretamente en el quirófano, realizando operaciones de precisión son un buen ejemplo de esta aplicación. La dinámica nos proporciona la relación entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y el movimiento que en él se origina como resultado de las mismas. 


Robot de cirugía

Robot de cirugía

Imagen de Nimur en Wikipedia bajo CC


Aunque este campo realmente lo estudia la física, si el problema es sencillo, no resulta muy complicado obtener los valores de la fuerza que el robot tiene que aplicar para cortar o suturar. Pero a medida que se presenten situaciones complejas, en los que intervengan varios elementos del robot, el planteamiento del problema se puede complicar y hay que utilizar procedimientos numéricos.

El problema de la obtención del modelo dinámico de un robot es, sin duda, uno de los aspectos más complejos de la robótica, y resulta imprescindible para implementar tareas como la simulación del movimiento del robot, el diseño y la evaluación de la estructura mecánica del robot, el dimensionamiento y la elección de los actuadores, y el diseño y la evaluación del control dinámico del robot.


Sin las matemáticas los robots móviles no sabrían moverse

Los problemas de asegurar que un robot cumpla su cometido se complican cuando éste tiene que desplazarse. El ejemplo más claro lo tenemos en los Rover que puso la NASA en Marte.


Rover

Imagen de la NASA en Wikipedia bajo dominio público


El problema básico del Rover de Marte o de cualquier robot móvil consiste en cómo encontrar la trayectoria adecuada para desplazarse de un origen a un destino pasando por determinados puntos intermedios que se le marquen. Ante una dirección destino, el robot debe ser capaz de determinar el camino a seguir según las instrucciones dadas.


Sin embargo, y como le ocurrió al Rover en Marte, a lo largo de su recorrido, el robot puede encontrarse con obstáculos que interrumpan su camino (rocas, hondonadas, cuestas,..). Luego un paso clave es la planificación del camino origen-destino para robots móviles. Una vez realizada la planificación de la trayectoria, es necesario planificar movimientos concretos y controlar dichos movimientos para mantener al vehículo en la trayectoria planificada. Tenemos, por otra parte, que el sistema de percepción de un robot móvil debe permitir una navegación segura detectando y localizando obstáculos y situaciones peligrosas además de tener presente el entorno en el que se mueve y de estimar la posición del vehículo de forma precisa. Los sensores del robot proporcionan esa información y, gracias al procesamiento que las matemáticas hacen de ella, el robot debe ser capaz de modificar su trayectoria para evitar los obstáculos, o incluso plantear un camino alternativo para llegar al destino (un guiado reactivo).

En definitiva, sin las matemáticas...

...no habría orientación del robot, no sabría controlar su fuerza y no sabría por dónde moverse. Y la robótica seguiría en la imaginación de las personas.



Mediante el método mecánico logré entender ciertos resultados, aunque posteriormente tuviesen que ser demostrados geométricamente ya que la investigación mediante el método mecánico no proveía las demostraciones.

Pero es mucho más fácil poder dar una demostración de una situación, después de haberla comprendido mediante el mencionado método que intentar demostrarla sin ningún conocimiento previo.

Arquímedes

Inventor, Físico y Matemático Griego (287-212 a.C.)

Nuestro agradecimiento a Antonio Vázquez, miembro de la RED Descartes.

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