Axes de symétrie

Ce court chapitre sur les axes de symétrie est dans la droite ligne du précédent sur la symétrie axiale : il y aura même quelques redites inévitables tant ces deux chapitres sont liés.

0a : le cours sur les axes de symétrie en 5 mn !!

0b : et là, le cours en 1 mn !! Qui dit mieux?

Compétences à acquérir

Les compétences que nous allons travailler sont les suivantes :

déterminer ou construire des axes de symétrie : particulièrement les axes de symétrie d'un segment, d'un angle (notion de bissectrice) , d'un triangle isocèle, d'un triangle équilatéral, d'un losange, d'un rectangle, d'un carré
construire et utiliser des médiatrices et en connaître les propriétés principales
construire les axes de symétrie de figures usuelles
caractériser les quadrilatères particuliers avec les diagonales
construire des losanges, rectangles, carrés
construire et reproduire des figures
...

Propriétés et définitions à connaître

Définition : Une droite (d) est un axe de symétrie d’une figure si les deux parties de la figure se superposent par pliage le long de cette droite.

Définition : La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.

Propriété : Un segment a deux axes de symétrie : la droite qui contient ce segment et la médiatrice de ce segment.

Propriété : Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est situé à égale distance des extrémités de ce segment.

Propriété : Réciproquement, si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

Définition : La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure.

Propriété : Un angle a un axe de symétrie qui est la bissectrice de cet angle.

Propriété : Un triangle isocèle a un axe de symétrie qui est à la fois la médiatrice de sa base et la bissectrice de son angle principal.

Propriété : Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie qui sont à la fois les médiatrices de ses côtés et les bissectrices de ses angles.

Propriété : Un losange a deux axes de symétrie qui sont ses diagonales.

Propriété : Un rectangle a deux axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés.

Propriété : Un carré a quatre axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés et ses diagonales (un carré est à la fois un losange et un rectangle).

Propriété : Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.

Propriété : Dans un triangle équilatéral, tous les angles ont la même mesure (60°).

Propriété : Dans un losange, les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.

Propriété : Dans un rectangle, les diagonales se coupent en leur milieu et ont la même longueur.

Propriété : Dans un carré, les diagonales se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et ont la même longueur.

Propriétés à connaître par cœur : elles seront au cœur des interrogations orales.

Une droite (d) est un axe de symétrie d’une figure si les deux parties de la figure se superposent par pliage le long de cette droite.
La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.
Un segment a deux axes de symétrie : la droite qui contient ce segment et la médiatrice de ce segment.
Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est situé à égale distance des extrémités de ce segment. Réciproquement, si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure. Un angle a un axe de symétrie qui est la bissectrice de cet angle.
Un triangle isocèle a un axe de symétrie qui est à la fois la médiatrice de sa base et la bissectrice de son angle principal. Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie qui sont à la fois les médiatrices de ses côtés et les bissectrices de ses angles.
Un losange a deux axes de symétrie qui sont ses diagonales.
Un rectangle a deux axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés.
Un carré a quatre axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés et ses diagonales (un carré est à la fois un losange et un rectangle).
Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.
Dans un triangle équilatéral, tous les angles ont la même mesure (60°).
Dans un losange, les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.
Dans un rectangle, les diagonales se coupent en leur milieu et ont la même longueur.
Dans un carré, les diagonales se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et ont la même longueur.