Types de problèmes
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"L’enseignement-apprentissage de la mathématique consiste donc à faire évoluer le bagage mathématique de l’élève en lui proposant des problèmes de plus en plus complexes qui entraînent chez lui la nécessité de faire évoluer ce bagage. Cela lui permet de développer des outils mathématiques pouvant être mobilisés dans divers contextes et, par le fait même, d’approfondir la compréhension des concepts en jeu. Ainsi, l’élève se rapproche de l’activité réelle du mathématicien : résoudre des problèmes. " RIM p. 48
Il est important d'avoir des tâches, dont les contextes sont signifiants et pertinents pour les élèves qui permettent de les exposer à une multitude et à une variété de situations de problèmes mathématiques. Pour être efficace, une tâche n’a pas besoin d’être complexe. Souvent, un problème simple avec peu de lecture suffit, du moment que la recherche de solution guide les élèves dans la direction voulue.... Un bon problème ne doit donc pas être trop facile (l'élève va s'ennuyer), ni trop difficile (il risque d'être ignoré par l'élève).
Voici des types de problèmes qui serviront à susciter la réflexion et faire de vos élèves des mathématiciens compétents.
Veuillez noter que plusieurs tâches proviennent des ressources régionales 03-12 et que la diffusion des problèmes sur les réseaux sociaux est interdite.
Selon le Fascicule K, les situations de problèmes mathématiques devraient provenir de différents contextes (contextes réels, contextes réalistes, contextes fantaisistes et contextes purement mathématiques), être variées quant au nombre de leurs solutions (une seule solution, un nombre fini de solutions, une infinité de solutions et aucune solution) et diversifiées du point de vue de l'adéquation des données fournies (données complètes, données superflues, données manquantes et données insuffisantes), Gouvernement du Québec, 1988.
Il n'y a pas de corrigé disponible pour plusieurs tâches de cette banque ! Vous n'avez pas nécessairement à connaitre la solution avant de proposer le problème à vos élèves. Ils chemineront avec vous vers la découverte de celle-ci! La réponse importe peu dans ce type de problème. L'accent doit être mis sur les différentes stratégies utilisées, sur les obstacles rencontrés et les erreurs commises.
Aussi, ces tâches perdent toute leur richesse si elles sont réalisées individuellement dans un contexte d'évaluation. Elles sont riches pour les échanges qu'elles suscitent! Vos observations pourraient être notées (à l'aide de fiches anecdotiques ou d'une grille d'observation) et servir à la rétroaction pour vos preuves d'apprentissage. Il est donc important d'offrir une variété de modèles de tâches mathématiques au quotidien pour développer des mathématiciens engagés et compétents. Ces tâches proposées ont différentes caractéristiques ayant un potentiel d'être utilisées pour développer la compétence à résoudre ou à raisonner en mathématique. Tout dépend de l'action cognitive de vos élèves, de votre intention pédagogique, du moment dans la séquence d'apprentissage où elle est administrée et de la façon de la piloter de façon consciente en lien avec une ou plusieurs composantes de la compétence choisie.
Qu'est-ce qu'un bon mathématicien ?
Comme enseignant.e, nous devons offrir un climat de classe propice à l’engagement cognitif et à la participation active des élèves . C'est à force d'offrir des problèmes réflexifs engageants et que l'erreur sera un levier pour progresser que nous ferons de nos élèves, de bons mathématiciens. Voici les qualités que nous voulons développer chez nos élèves en mathématique :
Je prends des risques.
Je fais des erreurs (une erreur nous aide à apprendre).
Je persévère, je continue même si je me trompe.
Je fais toujours de mon mieux.
Je suis créatif.
J’utilise mes outils de mathématicien (matériel, abaque, géoplan, règle, aide-mémoire maths, …)
J’aide les autres mathématiciens, je collabore.
Je suis patient.
Je réfléchis, je me pose des questions.
Je laisse des belles traces claires et complètes.
Il pourrait être intéressant de créer dès le début d'année, un tableau d'ancrage avec vos élèves afin de faire ressortir ces belles qualités.
Crédit : Les maths innovantes au cœur de la résolution de problèmes, CSSPS.
Ouvrages de référence
Dans cet ouvrage, Colette Picard, avec la collaboration de Thomas Rajotte, outille les enseignants du préscolaire et du primaire qui accompagnent les élèves lorsqu’ils abordent la résolution de problèmes.
On y décrit les éléments que les élèves doivent maîtriser pour développer la compétence à résoudre des problèmes. Les étapes du processus de résolution de problèmes sont expliquées dans un style simple et concret, et leur présentation en tableaux au fil des chapitres permet de planifier l’enseignement de la compétence. L’ouvrage est ponctué d’activités d’apprentissage demandant peu de préparation et faciles à mettre en œuvre en classe. On y traite également des stratégies cognitives et métacognitives en jeu pendant l’appropriation, la réalisation et la communication des problèmes, et on y suggère des pistes d’intervention visant à soutenir la réussite des élèves.
En plus de mieux comprendre les difficultés que les élèves peuvent éprouver face à des situations-problèmes, cet ouvrage permet aux enseignants de mieux les guider dans le développement de leur pensée mathématique.
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