Embedded Files
Klimaforhandlinger mellem I og U lande – del 1
Klimaforhandlinger mellem I og U lande – del 1
Lad os fortsætte ved at udbygge eksempel 2. I en indledende meget simpel modellering af dette kan vi give de to landegrupper to muligheder – investere i begrænsningen af CO2 udledning eller lade stå til i udledningen af CO2. For at kunne analyse dette problem vha. en matematisk model, er vi som sagt nødt til at kunne vurdere nationernes udbytte af situationen - vi må kvantificere noget kvalitativt. Lad os for nu blot lade udbyttet være ”tilfredshed”. I en meget idealistisk verden må begge nationer være mest tilfredse, hvis begge handler, mindre tilfredse hvis de kun selv handler og mindst tilfredse, hvis ingen handler.
Tildeler vi ”tilfredshed” værdien fra -2 til 3 kan vi opstille følgende udbyttematrix:
Således har vi tildelt I landene tilfredsheden 3, hvis de selv investerer og U landene også gør dette, mens U landene er 2 tilfredse, hvis de selv lader stå til og U landene investerer. Bemærk, at det her er underforstået at alle taber (udbyttet er negativt) hvis begge aktører lader stå til. På baggrund af modellen kan vi ret simpelt forudsige hvad der skal ske: begge grupper skal vælge at investere (markeret med understregning og fed). I modsætning til fangernes dilemma er her ikke noget…dilemma. Ingen af aktørerne bliver bedre stillet ved at ændre deres valg, givet den andens valg.
Den matematiske modellering består af kvantificeringen af udbyttet og den matematiske konklusion dette danner baggrund for at lave.
Opgave
Opgave
Er den brugte kvantificering passende? – og dækkende?
Nash-ligevægt (igen)
Nash-ligevægt (igen)
Vi er nu klar til at give en mere matematisk beskrivelse af Nash ligevægten. John Nash viste, at alle to-personer, endelige spil har mindst et ligevægtspunkt- selvom disse godt kan være ”mærkelige”. Ofte vil punkterne dog være meningsfyldte, men nogle gange virker de absurde – ligefrem i modstrid med en rationel tankegang.
Lad os klarlægge begrebet ud fra et eksempel, som også inddrager nogle samfundsfaglige overvejelser:
Eksempel 3 – Hastighedskontrol
En bilist har mulighed for at overholde hastighedsgrænserne eller at overtræde dem. Konsekvenserne kan være bøde men også en eventuel tidsbesparelse, eller blot køreglæde. Samfundet kan vælge at kontrollere eller ikke kontrollere – dette er selvfølgelig en politisk beslutning – men afhænger også af de ressourcer der er til rådighed.
For at kunne betragte denne situation med spilteoretiske overvejelser antager vi følgende:
En bilist bliver i udgangssituationen 10 ”glad”, hvis han kører for stærk og 0 ”glad”, hvis han overholder fartgrænsen. Uanset om han bliver stoppet eller ikke.
Samfundet bliver i udgangssituationen -5 ”glad” når bilisten kører for stærkt og 5 ”glad”, når han ikke gør.
b = bøden for at køre for stærkt – altså prisen på én bøde
p = prisen, som samfundet skal betale for fartkontrol
Den matematiske modellering består dels af kvantificeringen af udbyttet for de to spillere, men også i opsætningen af udbyttematrixen.
Opgave
1. Hvor stor skal b og p være i forhold til hinanden?
2. Er ”glæde”-kvantificeringerne passende?
3. Opstil en udbyttematrix over de to aktørers udbytte, som gjort ved fangerens dilemma. Med bilisten til venstre, samfundet øverst. Hvad sker der?
Vi introducerer Nash-ligevægten som matematisk størrelse og bruger den til at udtale os om hvad der er optimalt i det nævnte eksempel
En Nash-ligevægt er et talpar i tabellen, hvor:
er større end alle andre x-værdier i søjlen j og
er større end alle andre y-værdier i rækken i.
Kig lidt på notationen! Det kræver sikkert at du læser den et par gange før du forstår den! Bemærk, at BEGGE krav skal være opfyldt, før vi har en Nash ligevægt! Her gælder det nemlig, at begge parter klarer sig dårligere, hvis de vælger noget andet.
Vi påstår, at kombinationen ”Overtræde/Ingen kontrol” er en Nash-ligevægt i eksempel 3. Begge parter står nemlig ringere stillet af at vælge anderledes:
Nash ligevægten er markeret med fed og understregning. Det er dog ikke helt så simpelt som det ser ud - det kræver et par overvejelser at nå frem til, at denne strategi faktisk er den, som maksimerer både værdien i søjlerne og rækkerne!
Opgave
1. Er du enig i ovenstående?
2. Hvad er kravet til b og p for at hastighedskontrol har nogen virkning? – altså for at bilisten vælger at overholde hastighedsgrænsen?
3. Hvad skal politikerne gøre?
4. Vend tilbage til Fangernes dilemma – er det korrekt, at (1,1) er en Nash Ligevægt?
Page updated
Report abuse