Vækst 05

Hvad er r²?

1. Find regressionen og korrelationen

Følg med ved tavlen:

Åbn filen med "Taxature". Lav de tre former for regression i "Diagrammer og statistik" (ikke "Lister og regneark", og ikke "Grafer"):

- lineær

- eksponentiel

- potens

Sørg for, at du får vist r² og "Sum af kvadrater"

Lav også de tre former for regression med "Lister og regneark"

Resultatet skrives op således (tre gange):

"Lineær regression giver sammenhængen y=4,88·x+76,3 med korrelation r²=0,78."

"Eksponentiel regression giver ..."

"Potensregression giver ..."

2. Vurdér på r²

Åbn Nspire-filen med data for "Isolering".

Brug "Lister og regneark" (ikke "Diagrammer og statistik") til at lave tre undersøgelser med regression:

- lineær

- eksponentiel

- potens

(x-listen er "isolering", y-listen er "varmeforbrug")

Opskriv resultaterne ud fra Nspires output.

Hvad er bedst?

3. Husk at undersøge tingene

Her er 4 datasæt, hvor x og y hænger sammen.

Undersøg hvert datasæt med lineær regression (brug i første omgang kun "Lister og regneark", du skal ikke åbne "Diagrammer og statistik" eller "Grafer").

Her er en fil med tallene i.

Kilde: https://en.wikipedia.org/wiki/Anscombe%27s_quartet

5. Betydningen af a og b i lineær og eksponentiel vækst

Åbn "Taxature"

Åbn "Solceller i Tyskland" og lav eksponentiel regression.

I begge typer vækstsammenhæng (hvor grafen kan skære y-aksen), er b en slags "startværdi". I en opgavebesvarelse skal man ikke svare "startværdi". Det giver 0 point.

Man kan i stedet svare (eksempel med taxatur):

"b for denne sammenhæng er 76,3. Det vil sige, at prisen i modellen er 76,3 kroner ved starten af turen, når der er kørt 0 km".

I begge typer vækstsammenhæng er det a som indeholder information om, hvor hurtigt den afhængige variabel stiger eller falder.

I lineær sammenhæng er det en konstant stigning (eller fald), hver gang den uafhængige variabel ændrer sig.

Eksempel med taxatur:

"a for denne sammenhæng er 4,88. Det vil sige, at prisen stiger med 4,88 kr for hver kilometer man kører i denne model"

I en eksponentiel sammehæng er der i stedet relativ ændring eller procentvækst/procentfald.

Eksempel med solceller i Tyskland:

"a i denne sammenhæng er 1,523. Det vil sige, at elproduktionen med solceller i Tyskland i modellen stiger med 52,3% om året"

Man finder procenttallet ved at udregne (a-1)·100%. Hvis tallet er negativt, er der tale om et fald, og det skal man naturligvis huske i besvarelsen.

6. Procent/procentvækst i potensmodeller

Når en potensmodel får ændret i den uafhængige variabel, ændres den afhængige jo også.

Man tager en kendt sammenhæng mellem de to variable (for eksempel en bestemt tykkelse af isolering og det tilhørende varmeforbrug), og lægger den angivne vækst til den uafhængige variabel (isolering). Så udregnes det nye varmeforbrug. Til sidst beregner man hvor meget varmeforbruget er øget med i %.

Eksempel med isolering:

Spørgsmål: hvor meget ændres varmeforbruget i procent, hvis tykkelsen af isoleringen øges med 50%?

Svar: I modellen giver en isolering på 100 mm et varmeforbrug på

74418.5·100^−0.6231≈4221kWh/år

En forøgelse af isoleringen til 150 mm giver i modellen et varmeforbrug på

74418.5·150^−0.6231≈3279kWh/år

Det er en formindskelse på

(4221-3279)/4221·100% ≈ 22,3%

Derefter omlagt elevtid til aflevering 3.