Spilteori 2 - læselektier (Typer af spil)

Typer af spil

Der findes en lang række forskellige eksempler på spil, som hver kan beskrives ved en udbyttematrix og giver anledning til forskellige optimale strategier for den enkelte spiller.

"Fangernes dilemma" er en sådan grundtype, hvor spillerne ender i et valg, som ikke er optimalt for dem - hvis de vælger simpelt og rationelt.

Herunder er et par andre eksempler, men først skal der introduceres nogle fagbegreber: konstantsum/nulsumspil, simultane eller sekventielle spil, og symmetriske/asymmetriske spil.

Konstantsumspil

Spil kan betegnes som konstantsumspil, hvis det samlede udbytte i alle celler i udbyttematricen er ens. Der er ingen måde at spillerne kan opnå en gensidig fordel.

Eksempler på konstantsumsspil:

• A og B vædder 100,- på, om AGF eller Brøndby vinder næste søndag. Hvis AGF vinder, skal B betale 100,- (får minus 100 kroner i gevinst), og A modtager 100,- (har plus 100 kroner i gevinst). Omvendt hvis Brøndby vinder, og uafgjort medfører at de beholder pengene hver især. Lægger man tallene sammen i hvert tilfælde, giver det samme resultat - nemlig 0. Dette er i øvrigt et eksempel på et nulsumsspil, hvor hver spiller kun kan vinde det, som de andre taber.

• A, B og C deltager i en konkurrence, hvor den bedste får 1000,- i præmie, nummer 2 vinder 200,- og nummer 3 får ingenting. Uanset hvem der vinder, er summen af præmierne den samme.

Eksempel på ikke-konstantsumsspil:

• Enhver frivillig handel mellem to parter er et ikke-konstantsumspil. Hvis prisen ligger fast, er der kun to muligheder: handel eller ikke handel. Lad os sige at A har 100,- og B har en vare til salg. Hvis de laver en handel, må det være fordi A hellere vil have varen end de 100,- og samtidig vil B hellere have 100,- end beholde varen. De får altså begge forbedret deres udbytte ved at indgå handlen, og man kan kalde dette for en win-win situation fordi de begge har gevinst.

Eksempel på korrekt brug af ordene: "Du har to par gummistøvler, og jeg har to paraplyer. Hvis du bytter det ene par gummistøvler for en paraply, bliver vi begge beskyttet mod regnvejret. Det er en win-win situation. Det er jo ikke et nulsumsspil"

Simultane og sekventielle spil

Simultane spil er den type, hvor begge spillere skal vælge strategi uden at kende modstanderens valg. Et eksempel kan være sten-papir-saks.

Sekventielle spil er spil, hvor spillerne skiftes til at vælge handlinger. De fleste brætspil er sekventielle spil, men ikke alle.

I dette forløb beskæftiger vi os kun med simultane spil.

Symmetriske og asymmetriske spil

Et spil er symmetrisk hvis hver spillers udbytte ved et givent valg kun afhænger af de andre spilleres valg. Hvis det også afhænger af spillerens identitet er spillet asymmetrisk.

Eksempel: Chicken

To biler kører frontalt mod hinanden i høj fart. Hvis ingen af chaufførerne undviger, vil de støde sammen og begge vil dø. Hvis begge undviger, er der ingen vinder. Hvis den ene undviger, er den anden vinder. Et lignende eksempel kan ses herunder:

Chicken

Umiddelbart kan det virke som om dette spil kræver deltagere som er skingrende sindsyge. Imidlertid kan modellen ofte bringes i anvendelse i politiske konflikter som risikerer at føre til krig mellem lige stærke parter. Som eksempler kan nævnes Cuba-krisen mellem USA og Sovjetunionen i 1962, som bragte verden på kanten af atomkrig, eller formandsopgøret i partiet Venstre i juni 2014.

Opgave i modellering: hjortejagt

Den franske filosof Jean-Jacques Rousseau var en af forløberne for den franske revolution. Han har blandt andet beskrevet følgende hypotetiske situation, som vi i dag villle kalde spilteoretisk:To mennesker i vildmarken er på jagt. Hvis de arbejder sammen kan de nedlægge en hjort, hvilket giver mest mad til begge. Imidlertid er det også muligt at jagte harer, som er et lettere bytte, men ikke giver så meget mad. Hjortejagten kræver samarbejde på afstand, og de kan ikke kommunikere undervejs.

Hvis den ene opgiver hjortejagten og jagter harer i stedet, vil det være umuligt for den anden at få en hjort alene, og han vil have spildt en dag uden at få noget bytte. Hvis de begge jagter harer, får de begge et mindre udbytte.

• Opskriv en udbyttematrix for situationen, og diskutér jægernes muligheder. Hvad er afgørende for, om den enkelte jæger vælger hjortejagt eller harejagt?

N.B: Et andet navn for denne type dilemma er "Tillidsdilemmaet"

Opgave i modellering: bjørnejagt

Dette er en variant af hjortejagten.

Lad os sige, at der ikke er mulighed for at vælge hjortejagt. Det eneste storvildt i området er bjørn, men det giver en komplikation. Vilkårene er: Går to mand på bjørnejagt, vil det ende godt, og de vil begge få masser at spise - endnu mere end ved hjortejagt. Hvis man går alene på bjørnejagt, vil man derimod blive ædt af bjørnen!

• Opskriv og diskutér en udbyttematrix for denne situation.

Opgave i modellering: Chicken

1. Opskriv en udbyttematrix som kan bruges til at beskrive spillet "Chicken"

2. Antag, at den ene chauffør pludselig mister evnen til at styre bilen, og fortsætter ligeud med uformindsket fart - for eksempel fordi han trækker en sæk over hovedet! Opskriv den tilsvarende udbyttematrix.

Værtshusslagsmål - hvilken model?

To velkendte slagsbrødre kommer ind på en bar (der er ingen dørmand). Alle gæsterne som er der i forvejen ville foretrække at de forsvandt, for det plejer at ende galt hvor de kommer. Hvis alle gæsterne rejser sig og beder dem om at forlade stedet, bliver det ikke et problem: så går de. Men hvis det kun er nogle få som rejser sig, vil de udnytte usikkerheden og banke dem, der rejste sig.

Opskriv en udbyttematrix.

Hvilken type spil er der tale om? "Fangernes dilemma", "Hjortejagt" eller "Chicken"?

Fangernes dilemma - varianter

Lad os gå ud fra fangernes dilemma med samme udbyttematrix som tidligere. Man kan "gå fri" hvis man tilstår og stikker den anden, men så må makkeren tage en ekstra straf. Det er ikke nødvendigvis særligt rimeligt at lade det være gratis. Makkeren kan have venner i det fri, som vil straffe en stikker. Det kan være et problem for den fortsatte "karriere" at blive kendt som stikker.

Hvad sker der, hvis udfaldet "gå fri" bliver mere omkostningsfuldt? Lad os gå ud fra, at omkostningerne kan sammenlignes med fængelsstraf, så omkostningerne kan være lige så slemt som et år i fængsel, 2 år, 3 år og så videre.

• Hvor store skal omkostningerne være for en "stikker" for at det ikke længere er samme dilemma? Hvilke dilemmaer/spiltyper kan der blive tale om?

Typer af spil

Wikipedia har (på engelsk) en lang liste over typer af spil.

"List of games in game theory"