5.8
5.4.4. Determinarea cinematică a mecanismului
Numărul de ecuaţii oferit de (5.4.6) este 2 x (s-r), deci pot fi determinate 2 x (s-r) necunoscute – viteze (unghiulare şi lineare). Rezultă că pentru ca pentru mişcarea mecanismului să fie determinată trebuie cunoscute celelalte s-2 x (s-1) mărimi, viteze ce apar în relaţiile (5.4.6).
Raţionamentele rămân valabile şi pentru acceleraţii (rel.(5.4.7)).
Dacă două elemente i şi j sunt conectate între ele printr-o culisă rezultă
. Aceasta permite reducerea numărului de viteze unghiulare din vectorul
. Se poate scrie deci:
(A)
unde:
conţine viteze unghiulare independente.
Dacă elementul i are două articulaţii la capete sau o articulaţie şi o culisă legată rigid atunci:
.
În vectorul
există deci o serie de elemente nule. Notăm
vectorul componentelor nenule. Avem:
. (B)
Relaţiile (A) , (B) rămân valabile şi pentru acceleraţii:
.
Relaţiile (5.4.6) devin:
,
deci ecuaţiile de condiţie pentru viteze (5.4.6) devin:
(5.4.6’)
Reordonăm liniile vectorului
astfel încât pe primele 2 x (s-r) poziţii să fie mărimile necunoscute şi notăm:
unde
este un element din sau , i=1,2,... 2x(s-r) indiciază elementele necunoscute, i=2x(s-r)+1,... ,s indicează elementele cunoscute. Efectuând reordonări ale coloanelor matricei:
corespunzând reordonărilor prin care
a trecut în
şi notând acestă matrice după reordonări cu , relaţiile (5.4.6’) se scriu:
(5.4.6”)
Partiţionând
astfel încât înmulţirea de matrice partiţionate:
să aibă sens, ecuaţia de condiţie pentru viteze devine:
(5.4.6’’’)
De aici se determină vectorul vitezelor necunoscute:
(5.4.8)
Se pot construi acum cu uşurinţă vectorii:
şi:
Notăm:
; .
Cu aceste notaţii relaţiile (5.4.7) devin:
(5.4.9)
iar condiţiile de condiţie pentru acceleraţii (5.4.7’) devin:
(5.4.9’)
Notând:
; ;
obţinem:
(5.4.9”)
sau:
(5.4.9’’’)
şi rezultă vectorul acceleraţiilor necunoscute:
(5.4.10)
Reprezentarea soluţiilor ecuaţiilor de condiţie pentru viteze şi acceleraţii sub forma (5.4.8) şi (5.4.9) permite o abordare numerică a problemei determinării cinematice a mecanismelor plane.