5.8

5.4.4. Determinarea cinematică a mecanismului 

Numărul de ecuaţii oferit de (5.4.6) este 2 x (s-r), deci pot fi determinate 2 x (s-r) necunoscute – viteze (unghiulare şi lineare). Rezultă că pentru ca pentru mişcarea mecanismului să fie determinată trebuie cunoscute celelalte s-2 x (s-1) mărimi, viteze ce apar în relaţiile (5.4.6).

          Raţionamentele rămân valabile şi pentru acceleraţii (rel.(5.4.7)).

          Dacă două elemente i şi j sunt conectate între ele printr-o culisă rezultă 

 .  Aceasta permite reducerea numărului de viteze unghiulare din vectorul 

 . Se poate scrie deci:

                                           (A)

                                                                           

unde:   

  conţine viteze unghiulare independente.

          Dacă elementul i are două articulaţii la capete sau o articulaţie şi o culisă legată rigid  atunci:

   .

În vectorul 

   există deci o serie de elemente nule. Notăm   

vectorul componentelor nenule. Avem:

 .                                     (B)

                                                                                                    

 Relaţiile (A) , (B) rămân valabile şi pentru acceleraţii:

 

  .

Relaţiile (5.4.6) devin:

   

    ,

deci ecuaţiile de condiţie pentru viteze (5.4.6) devin:

                (5.4.6’)

                                                

Reordonăm liniile vectorului 

astfel încât pe primele 2 x (s-r) poziţii să fie mărimile necunoscute şi notăm:

unde  

 este un element din    sau   , i=1,2,... 2x(s-r) indiciază elementele necunoscute, i=2x(s-r)+1,...   ,s indicează elementele cunoscute. Efectuând reordonări ale coloanelor matricei:

corespunzând reordonărilor prin care 

a trecut în 

  şi notând acestă matrice după reordonări cu   , relaţiile (5.4.6’) se scriu:

                                                                            

                                      (5.4.6”)

       Partiţionând 

   astfel încât înmulţirea de matrice partiţionate:

să aibă sens, ecuaţia de condiţie pentru viteze devine:      

                                      (5.4.6’’’)

                                                                   

De aici se determină vectorul vitezelor necunoscute:  

                                   (5.4.8)

                                                                          

Se pot construi acum cu uşurinţă vectorii:

  şi:  

Notăm: 

    ;   .

Cu aceste notaţii relaţiile (5.4.7) devin:

 

                                                                                                          (5.4.9)

iar condiţiile de condiţie pentru acceleraţii (5.4.7’) devin:

 

                                                                                                         (5.4.9’)

Notând:

   ;     ;  

obţinem:

                                 (5.4.9”)

                                                        

sau:

                         (5.4.9’’’)

                                           

 şi rezultă vectorul acceleraţiilor necunoscute:            

                   (5.4.10)

                                    

Reprezentarea soluţiilor ecuaţiilor de condiţie pentru viteze şi acceleraţii sub forma (5.4.8) şi (5.4.9) permite o abordare numerică a problemei determinării cinematice a mecanismelor plane.