5.3

5.1.2. Cuple cinematice

 Necesităţile practice au făcut necesară dezvoltarea unui capitol separat destinat studiului cinematicii şi dinamicii sistemelor de corpuri intitulat Teoria mecanismelor. Acest lucru s-a datorat dezvoltării deosebite pe care au avut-o maşinile şi mecanismele în perioada dezvoltării industriale. În continuare vor fi parcurse sumar câteva noţiuni care vor fi dezvoltate în cursul de Teoria Mecanismelor. Cea mai importantă este cea de cuplă cinematică, care de fapt reprezintă o legătură dintre două corpuri.

Legătura dintre două corpuri cu mişcări relative constituie o cuplă cinematică. O astfel de legătură scade numărul de grade de libertate a corpului. În fig 5.4 sunt prezentate o serie de cuple cinematice şi gradele de libertate permise de acestea. În esenţă problema se prezintă în felul următor: un corp are faţă de alt corp un număr de 6 grade de libertate. Daca există legături între cele două corpuri, numărul de grade de libertate va scadea. Cuplele cinematice reprezentă câteva tipuri de legături care sunt realizate frecvent în aplicaţiile tehnice. Forma acestor cuple este determinată de legăturile pe care vrem sa le asigurăm dar şi de capacitatea tehnologică de a le realiza. Întocmindu-se o bibliotecă de cuple cinematice, se pot elabora algoritmi care să descrie mişcarea corpurilor, ţinând seama şi de tipul de cuplă care asigură legătura între ele.

Noţiunea de lanţ cinematic se referă la un ansamblu de elemente legate între ele prin cuple cinematice şi este înlocuită în momentul de faţă prin noţiunea de sistem multicorp.

Noţiunea de mecanism, definită ca lanţ cinematic închis şi studiată ca atare o periodă îndelungată este considerată prea restictivă în momentul de faţă şi este inclusă în aceea de sistem multicorp.

Teoria mecanismelor, dezvoltată oarecum artificial, se referă la un număr redus de situaţii care pot apărea în mecanică dar care, la un moment dat, se distingeau prin amploarea aplicaţiilor practice. Din acest motiv posibilitatea dezvoltării teoretice a disciplinei, în paralel cu Mecanica, a fost limitată, motiv pentru care în momentul de faţă majoritatea universităţilor au renunţat la o astfel de disciplină, înglobând subiectele abordate în Mecanică, Mecanica Maşinilor sau Mecanica Sistemelor Multicorp.

5.1.3. Gradele de libertate ale unui rigid

Recapitulăm câteva rezultate prezentate la cinematica rigidului datorită importanţei acestor cazuri în practică.

 Figura 5.5  Gradele de libertate ale unui rigid cu mişcare plan paralela

5.1.3.1. Numărul de grade de libertate a unui rigid cu mişcare plan paralelă

Numărul de grade de libertate (DOF) a unui rigid este definit ca numărul de parametrii independenţi necesari pentru a-i descrie mişcarea. La studiul cinematicii rigidului am vazut că numărul de grade de libertate a unui rigid este 6. În cazul mişcării plan paralele am vazut că numărul acestora poate fi redus la 3.  Numărul de grade de libertate mai poate fi definit ca numărul de mişcări independente pe care le poate executa un corp. Astfel, în plan, o bară (sau un corp oarecare) poate executa o translaţie de-a lungul axei x, o translaţie de-a lungul axei y şi o rotaţie (fig.5.5).   

5.1.3.2 Numărul de grade de libertate ale unui rigid în mişcare generală

Acest lucru a fost lămurit la cap.3 şi am văzut că un rigid în mişcare generală are 6 grade de libertate. Mişcările independente pe care le poate executa un rigid sunt: trei translaţii de-a lungul axelor x,y şi z şi trei rotaţii în jurul axelor x, y şi z axes respectiv(fig.5.6).  

 

 Figura 5.6  Gradele de libertate ale unui rigid cu mişcare generală

5.1.4 Constrângeri cinematice în sisteme multicorp

Două sau mai multe rigide aflate în legătură poartă numele de sistem multicorp. Mişcarea acestor corpuri este limitată de constrângerile cinematice. Constrângerile cinematice sunt legături între diferitele rigide şi au ca efect descreşterea numărului de grade de libertate a sistemului.  Termenul de cuplă cinematică se referă la constrângerile cinematice între corpurile rigide. Cuplele cinematice sunt împărţite în cuple inferioare şi cuple superioare depinzând de modul în care cele două corpuri sunt în contact.

5.2. Sisteme multicorp

5.2.1 Cuple inferioare în mecanisme plane

Există două tipuri de cuple inferioare în teoria mecanismelor plane: articulaţiile plane şi culisele. Un rigid cu mişcare plan paralelă are trei grade de libertate, date de posibilitatea de a efectua translaţie după două direcţii şi o rotaţie în jurul unei axe perpendiculare pe planul mişcării. Dacă se introduce o articulaţie cilindrică se suprimă posibilitatea de a efectua cele două translaţii deci sunt eliminate două grade de libertate. Dacă se introduce o cuplă de translaţie (culisă), este suprimată o translaţie şi rotaţia, deci din nou sunt eliminate două grade de libertate. În ambele situaţii corpul va mai avea un singur grad de libertate. În primul caz corpul mai poate efectua doar o rotaţie, în al doilea caz doar o translaţie.

 

   Soluţie constructivă         Reprezentare   Schematizare  Forţe în articulaţie

 Figura 5.7  Articulaţie plană

 

 Figura 5.8  Cuplă de translaţie(culisă plană)

 

5.2.2 Cuple inferioare în mecanisme spaţiale

Există şase cuple inferioare în cazul mecanismelor spaţiale. Acestea sunt: articulaţia sferică(S), cupla plană(E), articulaţia cilindrică(C), cupla de rotaţie(R), culisa(C) şi şurubul(H).

 Figure 5.9 Articulaţia sferică (S)

O articulaţie sferică este constituite din două sfere cu acelaşi centru. Două corpuri legate printr-o astfel de cuplă pot executa numai mişcari de rotaţie în jurul celor trei axe dar nu pot efectua nici un fel de translaţie. Dacă se neglijează jocurile care pot apărea, o astfel de cuplă suprimă trei grade de libertate ale rigidului. Numărul de grade de libertate permis devine în acest caz 3.

 Figure 5.10 Cuplă plană (E)

O cuplă este constituită două suprafeţe plane a unor rigide, aflate în contact. Dacă cele două corpuri sunt astfel conectate, unul dintre ele poate avea faţă de celălalt o mişcare de translaţie după două direcţii şi o rotaţie după o axă perpendiculară pe suprafeţele în contact. Este împiedecată translaţie după o direcţie perpendiculară pe suprafeţe şi rotaţiile în jurul a două axe aflate în planul de contact. Rezultă că numărul gradelor de libertate lăsat unui corp în urma legăturii printr-o cuplă plană este 3.

 Figure 5.11 Cuplă cilindrică (C)

O cuplă cilindrică constă din doi cilindri cu aceeaşi axă. O cuplă cilindrică permite numai două mişcări: o rotaţie în jurul axei şi o translaţie de-a lungul axei. Numărul de grade de libertate permis de o astfel de cuplă este 2.

                 

 

         

 Figure 5.12 Cuplă de rotaţie(articulaţie cilindrică)(R)

O cuplă de rotaţie este constituită din două suprafeţe cilindrice, care se rotesc una faţă de cealaltă. Mişcarea de translaţie de-a lungul axei este împiedecată. O astfel de cuplă permite doar o singură mişcare, rotaţia în jurul axei. Se spune că are un grad de libertate.

      

Figure 5.13 Cuplă prismatică (P)

O cuplă prismatică este alcătuită din două corpuri având o axă comună după care se produce mişcarea. Nu există rotaţie relativă între cele două corpuri. Există doar o translaţie de-a lungul axei comune, deci sistemul are doar un singur grad de libertate.

  

 Figure 5.14 Cuplă şurub (H)

O cuplă şurub este alcătuită din două corpuri, unul dintre ele având o mişcare de şurub faţă de celălalt. Mişcarea de translaţie şi de rotaţie sunt legate între ele printr-o relaţie lineară iar sistemul va avea în acest caz doar un singur grad de libertate.