2.3

2.1.4. Proprietăţi ale câmpului de viteze a) Se determină legătura între vitezele a două puncte Q şi P aparţinând unui rigid. Avem:

Prin scădere se obţine:

Fig.2.6. Proprietăţi ale câmpului de viteze

sau

;

b) Prin proiectarea relaţiei anterioare pe direcţia vectorului se obţine:

adică produsul scalar dintre viteza şi viteza unghiulară este constant:

Acest lucru ne arată că, în general, nu există puncte de viteză nulă. Pentru anumite cazuri particulare de mişcare există şi astfel de puncte. Relaţia se mai poate simplifica astfel:

sau:

.

Deci:

.

Proiecţiile vitezelor diferitelor puncte ale unui rigid în mişcare generală, pe suportul vitezei unghiulare

sunt constante.

c) Prin proiectarea relaţiei anterioare pe dreapta PQ se obţine:

sau:

Proiecţiile vitezelor oarecare ale unui rigid în mişcare generală, pe dreapta care le uneşte, sunt egale. (Teorema proiecţiilor vitezelor)

Este confirmată astfel rigiditatea modelului adoptat: distanţa dintre două puncte oarecare rămâne neschimbată, întrucât componentele vitezelor după dreapta care le uneşte sunt egale.

d) Extremitaţile vectorilor viteză (desenaţi la scară) ai unor puncte colineare aparţinând unui rigid în mişcare generală sunt colineare. (Teorema colinearităţii extremităţilor vectorilor viteză).

Dacă se consideră punctele A,B,C aflate pe o dreapta se poate scrie:

sau

de unde, prin derivare:

În desen s-a considerat: AA’ = k vA , BB’ = k vB , CC’ = k vC .

Înmulţind relaţia care leagă vitezele cu k şi adunând-o cu cea care leagă poziţiile, se obţine:

sau

de unde

care demonstrează colinearitatea punctelor A’, B’, C’.

2.1.5. Acceleraţia unghiulară

Prin derivarea vitezei se obţine expresia acceleraţiei unui punct M:

Dacă se notează

, ţinând seama de relaţia scrisă, se obţine:

sau, vectorial:

expresie denumită formula lui Rivals, unde

reprezintă originea sistemului de referinţă mobil. Vectorul poartă numele de acceleraţie unghiulară. Componentele acceleraţiei, exprimate în sistemul cartezian de coordonate, vor fi:

Inapoi Continuare