4.2

4.1.2. Acceleraţia absolută a punctului material 

          Pentru a afla acceleraţia punctului material derivăm relaţia care ne dă viteza:

   .               (4.1.10)

                                                                   

          Ţinând seama de relaţia de derivare prezentată anterior, putem scrie în continuare:

                                                                                                                      

                                              

                                                                                                          (4.1.11)

sau:

   .               (4.1.12)

                                                        

    Pentru a identifica acceleraţia mişcării de transport se consideră vectorul 

  de lungime constantă şi atunci  = 0 . Rezultă acceleraţia de transport a punctului material:

                                         

   .                       (4.1.13)

          Devine clar că acceleraţia mişcării relative se obţine dacă fixăm sistemul de referinţă mobil, adică dacă consideram că la orice moment de timp avem w = 0, e = 0. Punând aceste condiţii, din expresia acceleraţiei va rezulta acceleraţia relativă a punctului material:

                                                                                      

       .                                   (4.1.14)

          Se constată că acceleraţia absolută a punctului material este suma vectorială a acceleraţiei de transport, a acceleraţiei relative şi a încă unui termen care poartă numele de acceleraţie complementară sau acceleraţie Coriolis:

                                                                                  

    .                              (4.1.15)          Acceleraţia Coriolis este un termen de cuplaj între mişcarea de transport şi mişcarea relativă. Ea va exprima influenţa suprapusă a mişcarii de rotaţie a sistemului de referinţă mobil şi a mişcării relative asupra acceleraţiei absolute.

Deci expresia acceleraţiei absolute va fi:

                                                 

.                               (4.1.16)

            Acceleraţia Coriolis apare în cazul în care sistemul de referinţă mobil efectuează o mişcare de rotaţie. Un exemplu foarte sugestiv este cazul Păm­ântului care efectuează rotaţia diurnă în jurul axei sale. Masele de aer cald de la ecuator se ridică, lăsând locul maselor de aer reci care vor veni de la tropice. Acestea, în loc să se deplaseze după un cerc longitudinal, vor fi abătute spre est. Vânturile dominante în emisfera nordică datorate încălzirii aerului la ecuator vor fi abătute spre vest. În sud ele vor fi abătute tot spre vest, dacă se îndreaptă spre ecuator (fig.4.2,4.3).  

                     

Fig.4.3. Abaterea datorată efectului        Fig.4.4. Vânturile dominante

Coriolis

Accelaraţia Coriolis, care dă naştere forţei Coriolis, explică de asemenea apariţia uraganelor(cicloanelor) mase mari de aer cu o mişcare de rotaţie. Aerul rece care vine să înlocuiască aerul cald dintr-o zonă geografică capătă, datorită forţei Coriolis, o mişcare de rotaţie. În emisfera nordică această rotaţie va fi în sens antiorar, pe când în emisfera sudică va fi în sens orar(fig.4.5,4.6).

          

 

    Fig.4.5. Uraganul Katrina ,               Fig.4.6. Ciclonul Larry   

  August 28, 2005, New Orleans             (Martie 20, 2006), Australia

Fig.4.7

În fig.4.7 se pot observa cicloane formate în emisfera nordică, cu o mişcare în sens antiorar.  Linia ecuatorului este evidenţiată de nori formaţi prin condensarea vaporilor din aerul cald care s-a ridicat.

 

Exemple

1.    Un punct material coboară pe generatoarea unui con pornind din vârful acestuia cu viteza constantă u. Conul se roteşte în jurul axei cu viteza unghiulară constantă w. Să se determine viteza şi acceleraţia absolută a punctului material la un moment dat. Se cunosc înalţimea conului H şi unghiul la vârf a. 

 

Fig.4.8.

           Solutie. Analizând figura 4.8 se pot scrie relaţiile:

 ,

rezultă:

 .

          În continuare:

Viteza unghiulară va fi: 

 , acceleraţia unghiulară   , iar acceleraţia relativă   . Viteza şi acceleraţia originii sistemului mobil faţă de sistemul de referinţă fix sunt nule. Se pot obţine acum cu uşurinţă viteza şi acceleraţia absolută a punctului material.

2. Un punct material se mişcă cu viteza constantă u de-a lungul unei coarde a unui cerc aflată la distanţa s de centru. Cercul se roteşte în jurul centrului cu viteza unghiulară constantă w. Să se determine viteza şi acceleraţia absolută a punctului material la un moment dat.

       

Fig.4.9

 

Soluţie. Urmărind figura 4.9 se poate scrie:

  .

Mai avem  

 ,  

 ,   . Viteza şi acceleraţia originii sistemului mobil faţă de sistemul de referinţă fix sunt nule. Se pot obţine cu uşurinţă viteza absolută şi acceleraţia absolută a punctului material, aplicându-se formulele prezentate anterior.