4.4
4.2.3. Studiul acceleraţiilor Se operează la fel ca în cazul calculului vitezei relative. Mişcarea triedrului T2 faţă de T1 este caracterizată de vectorii
(acceleraţia lui O2 faţă de O1), , (acceleraţia unghiulară a lui T2 faţă de T1) şi , iar mişcarea triedrului T1 faţă de T0 este caracterizată de vectorii
(acceleraţia lui O1 faţă de O0), , (acceleraţia unghiulară a lui T1 faţă de T0) şi . Cu notaţiile introduse avem:
- acceleraţia relativă a punctului M va fi acceleraţia lui M faţă de triedrul mobil T1. Dacă vom considera T1 fix, atunci acceleraţia lui M faţă de el este dată de relaţia cunoscută din cinematica rigidului:
; (4.2.11)
- acceleraţia de transport a punctului M este viteza pe care ar avea-o M dacă rigidul ar fi legat solidar de T1. În acest caz se obţine:
; (4.2.12)
- viteza relativă va fi:
; (4.2.13)
- acceleraţia Coriolis se calculează cu relaţia:
. (4.2.14)
Acceleraţia absolută se obţine prin însumarea celor trei acceleraţii:
, (4.2.15)
de unde va rezulta formula finală a acceleraţiei punctului M faţă de sistemul de referinţă fix T0:
(4.2.16)
Relaţia obţinută anterior se poate generaliza. Astfel, dacă avem “n” triedre T0, T1,…Tn mobilul fiind legat solidar de ultimul triedru Tn, ne propunem determinarea acceleraţiei absolute a unui punct M al rigidului în funcţie de mişcările relative ale unui triedru faţă de altul. Se notează cu
vectorii de poziţie ai punctului M faţă de triedrele respective, cu acceleraţia originii triedrului “i” faţă de “j”, cu
acceleraţia unghiulară a triedrului “i” faţă de “j”. Se calculează pentru început . Se obţine:
. (4.2.17)
Vectorii sunt definiţi faţă de sisteme de referinţă aflate în mişcare, deci se aplică relaţiile de derivare stabilite la începutul capitolului. Rezultă:
. (4.2.18)
Viteza unghiulară
reprezintă viteza unghiulară de transport a triedrului Ti-1, iar . Ţinând seama de relaţia:
, determinată anterior, se obţine:
. (4.2.19)
Calculăm
determinând acceleraţiile din aproape în aproape. Astfel pentru calculat în funcţie de mişcarea faţă de triedrul Ti-1 se obţine:
- acceleraţia de transport:
, (4.2.20)
- acceleraţia relativă:
, (4.2.21)
- acceleraţia Coriolis:
. (4.2.22)
Adunând relaţiile obţinute rezultă:
(4.2.23)
Scriind aceste relaţii pentru i = 1,2,…n, adunându-le şi reducând termenii asemenea, se obţine în final:
(4.2.24)
În mod analog ca la calcululul vitezelor se poate obţine acceleraţia unui punct N când se consideră M drept origine:
. (4.2.25)