4.4

4.2.3. Studiul acceleraţiilor           Se operează la fel ca în cazul calculului vitezei relative. Mişcarea triedrului T2 faţă de T1 este caracterizată de vectorii 

 (acceleraţia lui O2 faţă de O1),   ,   (acceleraţia unghiulară a lui T2 faţă de T1) şi  , iar mişcarea triedrului T1 faţă de T0 este caracterizată de vectorii 

 (acceleraţia lui O1 faţă de O0),  ,   (acceleraţia unghiulară a lui T1 faţă de T0) şi  . Cu notaţiile introduse avem:

-         acceleraţia relativă a punctului M va fi acceleraţia lui M faţă de triedrul mobil T1. Dacă vom considera T1 fix, atunci acceleraţia lui M faţă de el este dată de relaţia cunoscută din cinematica rigidului:

                                                      ;                    (4.2.11)

- acceleraţia de transport a punctului M este viteza pe care ar avea-o M dacă rigidul ar fi legat solidar de T1. În acest caz se obţine:

                                                      ;             (4.2.12)

- viteza relativă va fi:   

                                                                          ;                              (4.2.13)

- acceleraţia Coriolis se calculează cu relaţia:

                                       .                  (4.2.14)

          Acceleraţia absolută se obţine prin însumarea celor trei acceleraţii:

                                           ,            (4.2.15)

de unde va rezulta formula finală a acceleraţiei punctului M faţă de sistemul de referinţă fix T0:

                                                                                                                                                            

                                                                                        (4.2.16)

          Relaţia obţinută anterior se poate generaliza. Astfel, dacă avem “n” triedre T0, T1,…Tn mobilul fiind legat solidar de ultimul triedru Tn, ne propunem determinarea acceleraţiei absolute a unui punct M al rigidului în funcţie de mişcările relative ale unui triedru faţă de altul. Se notează cu 

  vectorii de poziţie ai punctului M faţă de triedrele respective, cu   acceleraţia originii triedrului “i” faţă de “j”, cu 

  acceleraţia unghiulară a triedrului “i” faţă de “j”. Se calculează pentru început  . Se obţine:

                                                                       .                       (4.2.17)

          Vectorii   sunt definiţi faţă de sisteme de referinţă aflate în mişcare, deci se aplică relaţiile de derivare stabilite la începutul capitolului. Rezultă:

                                                           .                 (4.2.18)

          Viteza unghiulară 

  reprezintă viteza unghiulară de transport a triedrului Ti-1, iar   . Ţinând seama de relaţia: 

  , determinată anterior, se obţine:

                          .          (4.2.19)

          Calculăm 

  determinând acceleraţiile din aproape în aproape. Astfel pentru   calculat în funcţie de mişcarea faţă de triedrul Ti-1 se obţine:

- acceleraţia de transport:

                                                                           ,                                       (4.2.20)

- acceleraţia relativă:

                                                    ,                  (4.2.21)

- acceleraţia Coriolis:

                    .                      (4.2.22)

          Adunând relaţiile obţinute rezultă:            

                                                                                                          (4.2.23)

          Scriind aceste relaţii pentru i = 1,2,…n, adunându-le şi reducând termenii asemenea, se obţine în final:

                                       (4.2.24)

          În mod analog ca la calcululul vitezelor se poate obţine acceleraţia unui punct N când se consideră M drept origine:

                                 .                  (4.2.25)