4.1

CAPITOLUL 4

MIŞCAREA RELATIVĂ            În studiul mişcării unui corp am avut întotdeauna nevoie de un referenţial la care am raportat această mişcare. În practica curentă putem avea situaţii în care cunoaştem mişcarea corpului în raport cu un sistem de referinţă, dar este necesară cunoaşterea mişcării în raport cu alt sistem de referinţă, care este în mişcare relativă faţă de primul. Capitolul de faţă îşi propune să rezolve tocmai astfel de situaţii. Se dau următoarele definiţii:

        Mişcarea absolută este mişcarea unui corp faţă de un sistem de referinţă considerat fix.

          Mişcarea relativă este mişcarea faţă de sistemul de referinţă considerat mobil.

          Mişcarea de transport este mişcarea sistemului de referinţă mobil faţă de sistemul de referinţă fix.

Fig.4.1.Pod rulant

          În funcţie de sistemul de referinţă faţă de care se raportează mişcarea, vom vorbi despre traiectoria, viteza şi acceleraţia absolută, respectiv relativă a unui punct al corpului. Mişcarea de transport fiind mişcarea unui sistem de referinţă faţă de altul considerat fix, este o mişcare a unui rigid ce poate fi considerat solidar cu acest sistem de referinţă, deci este caracterizată de viteza şi acceleraţia originii sistemului şi de viteza şi acceleraţia unghiulară ale sistemului în mişcare. În cazul în care corpul poate fi asimilat unui punct, avem de-a face cu mişcarea relativă a punctului material. Când corpul nu poate fi asimilat cu un punct avem de-a face cu mişcarea relativă a rigidului.

În fig.4.1 se prezintă un pod rulant unde pot fi identificate mişcările amintite.

4.1. Mişcarea relativă a punctului material

4.1.1. Viteza absolută a punctului material

           Se consideră un sistem de referinţă fix O1x1y1z1 şi un sistem mobil Oxyz aflat în mişcare faţă de primul. Viteza originii sistemului de referinţă mobil este 

, iar acceleraţia   . Sistemul în ansamblul său are o viteză unghiulară   şi o acceleraţie unghiulară   . Punctul material M este definit prin vectorul 

 cu componentele raportate la sistemul de referinţă fix sau acelaşi vector  cu componentele raportate la sistemul de referinţă mobil. 

                                                                                                                                                                   (4.1.2)

relaţie similară cu aceea de la studiul mişcării unui punct al rigidului. Diferenţa constă în aceea că, dacă în cazul rigidului, mărimea OM era constantă, în acest caz ea variază. Dacă derivăm relaţia scrisă se va obţine:

.           (4.1.3)

                                             Fig.4.2

     Legatura între componentele vectorului 

  în cele două sisteme de referinţă este realizată prin matricea de rotaţie [R]:

                                                                                     (4.1.1)

          Poziţia punctului material în raport cu sistemul de referinţă fix este dată de: 

    

            Faţă de relaţia obţinută în studiul rigidului apare în plus expresia:

 . Termenul    reprezintă variaţia vectorului  

  în raport cu sistemul de referinţă mobil, deci va fi viteza relativă a punctu    lui material. Prin înmultire cu [R] vectorul se raportează la sistemul de referinţă fix. Se notează această viteză cu  

 . Menţionăm că avem de-a face numai cu o notaţie şi nu cu o derivată parţială. Celelalte componente care apar în expresia vitezei au fost lămurite la mişcarea rigidului. Reţinem deci formula de derivare a vectorului  

 :

 .                                (4.1.4)

                                

          Derivata oricarui vector 

  aflat în mişcare faţă de sistemul de referinţă mobil şi faţă de sistemul de referinţă fix va avea aceeaşi expresie:

   .                                (4.1.5)

                                                                            

          Atunci vom putea scrie expresia vitezei absolute a punctului material sub forma:

  .                        (4.1.6)

                                                                    

          Se notează cu 

  viteza absolută a punctului material,   viteza de transport şi cu    viteza relativă. Viteza relativă a fost identificată anterior:

                                                                          

    .                                         (4.1.7)          Dacă considerăm punctul material legat rigid de sistemul de referinţă fix, atunci viteza lui va fi viteza de transport. În acest caz termenul

este nul şi deci viteza de transport este:

 .                                  (4.1.8)

                            

          Atunci vom putea scrie: 

  ,                                                  (4.1.9)

                                                                                            

adică viteza absolută a punctului material se obţine din viteza de transport şi viteza relativă, compuse vectorial.