5.2

Exemplul 2. Se dă sistemul de cilindrii din figura 5.2.a. Ne propunem să determinăm legăturile dintre parametrii cinematici care descriu mişcarea fiecărui cilindru.

a) Rostogolire pură. În acest caz cilindrul 3 se va rostogoli, fără a luneca, pe planul orizontal şi ţinând seama de firul care asigură legătură dintre corpuri şi care are aceeaşi viteză lineară de-a lungul lui la un moment dat, se vor putea scrie  condiţiile cinematice, care leagă vitezele:

Fig.5.2.a  Legături cinematice

   ;        ;        ;      ,

                                        

 sau, sub forma compactă:                          

 

 Cu 

  s-a notat viteza masei   , cu   viteza unghiulară a cilindrului  1, cu   viteza unghiulară a cilindrului 2, cu  

  viteza centrului de masă a cilindrului 3 iar cu   viteza unghiulară a lui.  Dacă relaţiile scrise se derivează în raport cu timpul se vor obţine legăturile dintre acceleraţii

 

unde notaţiile sunt evidente.

b) Rostogolire şi alunecare. În acest caz corpul  3  se va rostogoli şi în acelaşi timp va aluneca de-a lungul planului orizontal. Condiţiile cinematice vor fi:     

  ;    ;    ;     .

 Făcând calculele se obţine:

Fig.5.2.b

 Derivând relaţia scrisă în raport cu timpul se obţine:

 

Fig.5.2.c Alunecare pură

 c) Alunecare pură. Este un caz rar întâlnit (fig.5.2.c) întrucât trebuiesc îndeplinite mai multe condiţii geometrice şi masice pentru a exista acest mod de mişcare.

   ;      ;    ,

                                           

sau, sub forma compactă:          

  

 .  

Dacă relaţiile scrise se derivează în raport cu timpul se vor obţine legăturile dintre acceleraţii:  

                                            

                      unde notaţiile sunt evidente.

Exemplul 3. Se dă un sistem alcătuit din două mosorele, la care mişcarea este realizată datorită unor fire ca în fig. Greutatea 1 pune în mişcare sistemul. Se pune problema de a determina legăturile dintre parametrii cinematici care asigură mişcarea sistemului.

Dacă se ţine seama de firele care asigură legăturile dintre corpuri se pot scrie relaţiile dintre vitezele lineare şi unghiulare ale diferitelor corpuri:

                                           

   ;      ;     ,

      

  Fig.5.3

 

sau, sub forma compactă:

   .

Cu  

  s-a notat viteza masei    , cu    viteza unghiulară a cilindrului  2, cu   viteza  centrului de masă a cilindrului 3 iar cu   viteza unghiulară a lui. Dacă relaţiile scrise se derivează  în raport cu timpul se vor obţine legăturile dintre acceleraţii:

   ,

unde notaţiile sunt evidente.