התשובה היא: 8

משי באיטקוף, תלמידת שכבה ו' בפתח תקוה הסתכלה על המבנה של הקובייה והבינה איפה בדיוק נמצאת כל קובייה קטנה. היא בנתה חישוב שמשווה בין הקוביות הפנימיות לבין אלו שנמצאות על הדפנות: 

"הקוביות שרק פאה אחת שלהן צבועה בכל פאה הן הקוביות שלא בהיקף כי הן יהיו עם לפחות שתי פאות צבועות, או שלוש אם הן פינה.
לכן החישוב שלהן הוא  2-n-2×n כפול 6 כי יש 6 פאות.

הכמות של הקוביות ללא צבע הוא נפח הקוביה הפנימית בלי ה"מעטפת" הצבועה אז זה קוביה בגודל n -2 בשלישית.
כדי להשוות בין הכמויות צריך ש  n -2 יהיה שווה שש, ולכן התשובה היא n שווה 8".

_________________________

שקד מימון,  תלמידת שכבה ו' בכפר סבא , בחרה בשיטה של "קילוף השכבות". היא הסבירה שהקוביות הנקיות נמצאות בעומק הקובייה, בעוד שאלו עם הצבע נמצאות במרכזי הפאות, והשוותה ביניהן כדי למצוא את התשובה:

"אחרי שצובעים קובייה גדולה מכל הצדדים וחותכים אותה לקוביות קטנות, הקוביות ה"נקיות" הן אלה שנמצאות לגמרי בפנים ולכן מספרן מתקבל אחרי שמסירים שכבה אחת מכל צד של הקובייה.

הקוביות שיש להן בדיוק פאה אחת צבועה נמצאות במרכזי הפאות של הקובייה, ובכל פאה יש אותו מספר כזה של קוביות. לפי נתון החידה מספר הקוביות הפנימיות שווה בדיוק למספר הקוביות עם פאה אחת צבועה, ומהשוואה בין שתי הקבוצות מתקבל שגודל הקובייה הגדולה חייב להיות שמונה על שמונה על שמונה, כלומר הערך של N הוא שמונה".

_________________________