חידמטיקה #0 - זום אין על 14
חידמטיקה #0 - זום אין על 14
Embedded Files
מה הכוונה חידמטיקה #0? למה לא #1?
מה הכוונה חידמטיקה #0? למה לא #1?
החידה הזו תהיה חידת חימום
הניקוד לחידה זו לא יהיה תלוי במועד המענה. תלמידות ותלמידים שישלחו את התשובה הנכונה, יזכו ב-8 נקודות!
ומתי תהיה חידמטיקה #1?
ומתי תהיה חידמטיקה #1?
ביום חמישי 27/11/2025
💡 הידעת??
מה אורך קו החוף של ישראל? שאלה פשוטה, נכון?
אז זהו, שלא!
המתמטיקאי בנואה מנדלברוט (שנולד בדיוק היום, ב-20.11!) שאל את השאלה הזו על קו החוף של בריטניה, והגיע לתשובה מדהימה: "זה תלוי באיזה סרגל אתם מודדים!".
תחשבו על זה רגע:
אם תמדדו את קו החוף עם סרגל ענק באורך 100 קילומטר, תפספסו את כל הפיתולים ותקבלו קו ישר וקצר.
אבל אם תמדדו עם סרגל של מטר אחד, תצליחו להיכנס לכל עיקול ומפרץ שהסרגל הגדול דילג עליו. פתאום, האורך הכולל יהיה ארוך יותר!
ואם תמדדו עם סרגל של סנטימטר? עכשיו תמדדו גם כל חריץ זעיר. רמת הפירוט תעלה, והאורך הכולל יגדל משמעותית!
מנדלברוט גילה שבטבע, ככל שעושים זום פנימה, מגלים דפוסים שחוזרים על עצמם שוב ושוב, כמו בעננים, פתיתי שלג או כרובית (הכי מצחיק זה להגיד כרובית). הוא קרא לצורות האלה "פרקטלים" (מהמילה הלטינית Fractus – 'שבור') כדי לתאר את המבנה המפוצל והלא-חלק שלהן.
התגלית של מנדלברוט מלמדת אותנו שגם דברים שנראים פשוטים במבט ראשון (כמו קו חוף), מתגלים כמורכבים ועשירים בפרטים ככל שמתקרבים אליהם.
גם החידה שלפניכם נראית פשוטה, אבל כשתצללו פנימה תגלו שיש בה הרבה יותר צירופים ממה שנדמה בהתחלה. כדי לא לפספס אף מספר, מומלץ לעבוד בצורה שיטתית ומאורגנת שתבטיח שתמצאו את כולם.
מוזמנות ומוזמנים לפתור את החידמטיקה בתמונה המצורפת.
מה התשובה? (לחצו כאן כדי להציג)
מה התשובה? (לחצו כאן כדי להציג)
התשובה היא: 70
התשובה היא: 70
כל הכבוד לכל מי שהשקיעו בפתרון ובנימוק ושלחו אלינו את תשובותיהם!
פלג איתן, תלמיד התוכנית בקבוצת ז' בתל אביב, בחר בשיטה "אלגוריתמית" ומסודרת. הוא סרק את המאות השונות וביצע פעולת "הזזה" כדי למצוא את כל הזוגות המשלימים, מה שהבטיח שלא יפספס אף מספר:
"בין 100 ל-199 צריך רק מספרים שסכום היחידות והעשרות שלהם הוא 13 (כי 13+1=14), אז התחלתי ב-149, ואז הורדתי באחד את ספרת העשרות והוספתי אחד לספרת היחידות, ככה שסכום הספרות נשאר 14. בין 200 ל-299 עשיתי אותו דבר, רק שהשלמתי ל-12. התחלתי ב-239, וכל פעם הוספתי 1 ליחידות וחיסרתי אחד לעשרות. עשיתי ככה בכל המאות, ואז נשאר לי רק לספור את כל המספרים שכתבתי."
_________________________
הילה מנשהאוף, תלמידת התוכנית בקבוצת ו' בירושלים, זיהתה תבנית מתמטית יפהפייה. במקום לספור ידנית, היא הבינה שהמספרים יוצרים סדרה עולה ויורדת באופן סימטרי:
"כדי למצוא כמה מספרים תלת ספרתיים שסכום הספרות שלהם הוא 14, עברתי על ספרת המאות: בכל פעם חישבתי כמה צירופים של ספרת העשרות וספרת האחדות משלימים יחד את הסכום שנשאר. בכל מעבר הסכום של ספרת האחדות והעשרות יורד ב-1 (11, 12, 13...), וכך מספר הצירופים בכל מאות יוצר רצף שעולה עד 10 ואז יורד סימטרית. אחרי שסיכמתי את כל הכמויות יצא שיש בדיוק 70 מספרים תלת ספרתיים שמתאימים לתנאי."
_________________________
מיכאל קיסלגוף, תלמיד התוכנית בקבוצת ו' בלמידה מקוונת, סיווג את המספרים לקבוצות לפי המבנה שלהם (ספרות שונות, זהות, או כוללות אפס) וחישב את מספר האפשרויות לכל סוג: "חיפשתי את כול הצירופים השונים של 3 ספרות שנותנים סכום 14 ואז חילקתי ל-3 קבוצות: אלה שיש בהם 3 ספרות שונות – מכל אחד כזה אפשר לעשות 6 מספרים תלת-ספרתיים; אלה עם 2 ספרות זהות – מכל אחד כזה אפשר לעשות 3 מספרים תלת-ספרתיים; וצירופים מיוחדים שמכילים 0 (כי מספר תלת סיפרתי לא יכול להתחיל ב-0). בסוף הכפלתי את כמות השלשות מכל סוג בכמות הצירופים שניתן לקבל מהן וחיברתי לתוצאה."
_________________________
נוגה פניגר הרצמן, תלמידת התוכנית בקבוצת ו' בתל אביב, פעלה בדרך דומה לזו של מיכאל ופירטה בהרחבה את אופן חישוב הקבוצות. היא יישמה ידע תיאורטי שנלמד בכיתה וביצעה תהליך יסודי של סינון כפילויות כדי להגיע לתוצאה המדויקת:
"עשיתי את זה בצורה ידנית. התחלתי בלהבין שאני צריכה למצוא את כל שלשלות המספרים שיוצרים את המספר 14 ולעשות להם עצרת 3 (כמו שלמדנו בשיעור קומבינטוריקה)... כשעשיתי את זה במחברת שלי היו מספרים כפולים - שהופיעו פעמיים רק בסדר אחר. עשיתי סינון כדי לוודא שאין כפילויות. ספרתי את כולם: 15. עצרת 3: 90. רגע, 7,7,0 יכול להיות רק שני מספרים ו- 5,4,5 יכול להיות רק 3! צריך לעשות עוד סינון:
צירופים רגילים (שיכולים להיות 6 פעמים): 7,6,1. 7,5,2. 7,4,3. 8,5,1. 8,4,2. 9,4,1. 9,2,3. 6,3,5.
יכולים להיות בארבע צורות שונות (כי יש אפס): 8,6,0. 9,5,0.
יכולים להיות בשלוש צורות שונות (כי יש ספרה חוזרת): 8,3,3. 6,4,4. 6,2,6. 5,4,5.
יכולים להיות רק בשתי צורות שונות (כי יש גם אפס וגם ספרה כפולה): 7,7,0.
יכולים להיות 6: 8 (מספר הצירופים) * 6 (מספר האפשריות) = 48.
יכולים להיות 4: 2 (מספר הצירופים) * 4 (מספר האפשרויות) = 8.
יכולים להיות 3: 4 (מספר הצירופים) * 3 (מספר האפשרויות) = 12.
יכולים להיות 2: 1 (מספר הצירופים) * 2 (מספר האפשרויות) = 2.
לחבר הכל ביחד: 70!
כך הגעתי לפתרון!"
_________________________
Page updated
Google Sites
Report abuse