💡 הידעת??
איך ילד בן 15 הגדיר שפה שלמה באמצעות 6 נקודות?
ב- 4 בינואר מציינים ברחבי העולם את יום הברייל הבינלאומי, זהו יום הולדתו של לואי ברייל שנולד ב- 1809. לואי איבד את ראייתו בילדותו וכשהיה בן כ־15, הוא נחשף לקוד צבאי צרפתי שנקרא "כתיבת לילה".
הקוד התבסס על 12 נקודות, אבל היה מסורבל מדי - האצבע לא הצליחה לקלוט את כולן במגע אחד, והקריאה הייתה איטית ולא נוחה.
לואי ברייל הבין שהסוד הוא אופטימזציה - להשתמש במינימום נקודות כדי להפיק מקסימום מידע. הוא צמצם את הלוח ל-6 נקודות בלבד, גודל שמתאים לקצה האצבע האנושית.
לכל נקודה בלוח יש בדיוק שני מצבים: או שהיא בולטת או שהיא שטוחה.
כשיש 6 נקודות ולכל אחת 2 מצבים, מספר הצירופים הוא:
2⁶=64
כלומר, 64 צירופים שונים מתא אחד קטן של 6 נקודות.
הסימנים מייצגים אותיות, ספרות, סימני פיסוק, מתמטיקה ואפילו מוזיקה – בעזרת סימני קידומת והקשר קריאה.
זו לא המצאה של הקוד הבינארי, אבל כן אחד היישומים המוקדמים והמבריקים שלו.
לואי ברייל לימד אותנו שבעזרת חוקיות פשוטה, אפשר לארגן מידע רב בצורה יעילה להפליא. הגאונות שלו הייתה ביכולת לנסח כלל ברור שהופך אוסף של נקודות לשפה שלמה.
החידה הבאה תיקח אתכם אל תוך המבנה המשושה של יערת הדבש, שם תצטרכו להשתמש בלוגיקה ובחוקיות כדי לגלות מה מסתתר בתוכה.
מוזמנות ומוזמנים לפתור את החידמטיקה בתמונה המצורפת.
עומרי ניצן, תלמיד שכבה ו' במודיעין, בחר בדרך של הצבת דוגמה מספרית כדי להבין את החוקיות. הוא 'שיחק' עם מספרים אמיתיים בראש הפירמידה כדי לראות איך הכלל מתפשט, וגילה שהתבנית של השלשות נשמרת גם לאורך הדפנות החיצוניות:
"דבר ראשון ציירתי את הכוורת והבנתי שיש לה 9 קומות, זאת אומרת 9 משושים בכל צלע.
ציירתי כוורת בצורת פירמידה והצבתי כמות של דבש בשלושת המשושים בקצה הפירמידה ששווים ל-32 (למשל 1, 1, 30) ואז ירדתי לשורה מתחת ובהתאם לכלל השלשות בשאלה מילאתי גם את השורה מתחת. ככה הבנתי שגם בדופן כל 3 משושים אחד אחרי השני שווים ל-32.
יש סה"כ 24 משושים בהיקף (יש 9 בכל צלע אבל יש גם קודקוד משותף), זה אומר שיש 8 שלשות.
בכל שלשה יש 32 גרם דבש ולכן 8*32=256 גרם".
_________________________
עדי פרבר, תלמידת שכבה ו' בפתח תקווה, עבדה בצורה אנליטית ומסודרת. היא התחילה בחישוב גודל המשולש, ואז עברה לסימון באותיות (a, b ו- c) כדי למפות את המחזוריות של הסכום 32 לאורך ההיקף, תוך התייחסות מדויקת לחיבורים בפינות:
"דבר ראשון הייתי צריכה למצוא כמה שורות של משושים יש כדי לדעת כמה משושים יש בכל צלע אז עשיתי ...-45-1-2-3 עד שהגעתי לאפס, וגילית 9 שכבות של משושים, ואז סימנתי שלשות a, b ו- c ושירטתי משולש שווה צלעות שכל משולש פנימי קטן מורכב מכל 3 הסימונים. כך שכל שלשה a+b+c=32 וגילתי שבצלע אחת יש 3 פעמים את השלשה.
בגלל שלכל 2 צלעות יש קודקוד משותף חישבתי בצלע הראשונה 3 פעמים את השלשה ב-2 הצלעות האחרות יש 2 פעמים את השלשה ושארית של אחד מתוך השלשה והקודקוד בניהם ככה שהם יוצרים שלשה נוספת. סה"כ מצאתי יש במסגרת 8 שלשות. כייון שכל שלשה שווה 32 חישבתי 8×32=256 ומצאת שלואי אכל סה"כ 256 גרם דבש".
_________________________
נחשון אליה אהרונוביץ, תלמיד שכבה ו' בלמידה מקוונת, הפגין יצירתיות רבה וגייס לעזרתו את משחקי הקופסה. הוא בנה דגם פיזי של הבעיה בעזרת משושי "קטאן", והמיר את המספרים לצבעים – מה שעזר לו לראות בבירור את התבנית החוזרת של השלשות:
"השתמשתי במשושים של המשחק קטאן ליצר לוח של 45 משושים בצורת משולש שווה צלעות של 9 משושים בכל צלע.
לקחתי 3 חיילים בצבעים שונים והחלטתי ששלושת הצבעים ביחד מיצגים את הסכום 32. אז הנחתי את החיילים ב-3 המשושים שבקודקוד אחד, ואז מילאתי עוד חיילים במשושים הקרובים, שבחיבורים היו כבר 2 חיילים. ראיתי שבמסגרת נוצר דגם של כל 3 הצבעים ברצף אחיד, וכך כל צבע הופיע 8 פעמים במסגרת. סך הכל 8 כפול 32 שווה 256".
_________________________