התשובה היא: 256

עומרי ניצן, תלמיד שכבה ו' במודיעין, בחר בדרך של הצבת דוגמה מספרית כדי להבין את החוקיות. הוא 'שיחק' עם מספרים אמיתיים בראש הפירמידה כדי לראות איך הכלל מתפשט, וגילה שהתבנית של השלשות נשמרת גם לאורך הדפנות החיצוניות:

"דבר ראשון ציירתי את הכוורת והבנתי שיש לה 9 קומות, זאת אומרת 9 משושים בכל צלע.

ציירתי כוורת בצורת פירמידה והצבתי כמות של דבש בשלושת המשושים בקצה הפירמידה ששווים ל-32 (למשל 1, 1, 30) ואז ירדתי לשורה מתחת ובהתאם לכלל השלשות בשאלה מילאתי גם את השורה מתחת. ככה הבנתי שגם בדופן כל 3 משושים אחד אחרי השני שווים ל-32.

יש סה"כ 24 משושים בהיקף (יש 9 בכל צלע אבל יש גם קודקוד משותף), זה אומר שיש 8 שלשות.

בכל שלשה יש 32 גרם דבש ולכן 8*32=256 גרם".

_________________________

עדי פרבר, תלמידת שכבה ו' בפתח תקווה, עבדה בצורה אנליטית ומסודרת. היא התחילה בחישוב גודל המשולש, ואז עברה לסימון באותיות (a, b ו- c) כדי למפות את המחזוריות של הסכום 32 לאורך ההיקף, תוך התייחסות מדויקת לחיבורים בפינות:

"דבר ראשון  הייתי צריכה למצוא כמה שורות של משושים יש כדי לדעת כמה משושים יש בכל צלע אז עשיתי ...-45-1-2-3 עד שהגעתי לאפס, וגילית 9 שכבות של משושים, ואז סימנתי שלשות a, b ו- c ושירטתי משולש שווה צלעות שכל משולש פנימי קטן מורכב מכל 3 הסימונים. כך שכל שלשה a+b+c=32 וגילתי שבצלע אחת יש 3 פעמים את השלשה.

בגלל שלכל 2 צלעות יש קודקוד משותף חישבתי בצלע הראשונה 3 פעמים את השלשה  ב-2 הצלעות האחרות יש 2 פעמים את השלשה ושארית של אחד מתוך השלשה והקודקוד בניהם ככה שהם יוצרים שלשה נוספת.  סה"כ מצאתי יש במסגרת 8 שלשות. כייון שכל שלשה שווה 32 חישבתי 8×32=256 ומצאת שלואי אכל סה"כ 256 גרם דבש".

_________________________