התשובה היא: 16

מיכאל אגמון, תלמיד שכבה ו' בבר אילן, ניגש לחידה באופן מעשי מתוך הניסיון שלו כשחקן שחמט תחרותי. על ידי ניסוי ישיר על הלוח, הוא זיהה את הסימטריה של הבעיה והסיק שאם חצי סיבוב דורש 8 מהלכים, החלפה מלאה תדרוש בדיוק כפליים:

"אני שחקן שחמט תחרותי ואיך שראיתי את החידה רצתי ללוח לפתור אותה.

שיחקתי עם הפרשים עד שאחרי 8 מהלכים הגעתי למצב שהזזתי את הפרשים בחצי סיבוב.

הבנתי שכדי לסובב אותם סיבוב שלם אני אצטרך לשחזר את אותו סדר המהלכים ולכן אצטרך 8+8=16 מהלכים בסך הכל כדי להפוך את הפרשים".

_________________________

אליענה לבזובסקי, תלמידת שכבה ו' בתל אביב, פתרה את החידה בעזרת ציור הלוח ומספור המשבצות. היא שמה לב שאם עוקבים אחרי התנועה של הפרשים מתקבל מסלול מעגלי, והראתה שכדי למנוע התנגשויות בדרך, כל אחד מארבעת הכלים צריך להתקדם בתורו בדיוק 4 צעדים:

"הפרשים לא יכולים להגיע למשבצת האמצעית, לכן יש רק 8 משבצות שניתן להגיע אליהן. אם נמספר את המשבצות מ- 1 עד 8, כך:

1 2 3

4    5

6 7 8

בעצם נוצר מעגל של מהלכים שהפרשים יכולים לעשות:

1 > 5 > 6 > 2 > 8 > 4 > 3 > 7 > 1

הפרשים הלבנים נמצאים ב- 1 ו- 3 וצריכים להגיע ל- 6 ו- 8.

הפרשים השחורים נמצאים ב- 6 ו- 8 וצריכים להגיע ל- 1 ו- 3.

אז נקדם כל אחד מהלך אחד ימינה, כך שהם לא ידרכו אחד על השני במשך 4 פעמים עד שכל אחד יגיע למשבצת החדשה שלו.

סה"כ 4x4=16 16 מהלכים".

_________________________