התשובה היא: 10

כל הכבוד לכל מי שהשקיעו בפתרון ובנימוק ושלחו אלינו את תשובותיהם!

הראל קמחי, תלמיד שכבה ז' באשדוד נקט בגישה ציורית. הוא ממש "הריץ" את ההדבקה על הדף בעזרת סימנים, ודרך הציור גילה איך האלכסון יוצר "גלים" שממלאים את הלוח:

"ניסיתי לפתור את החידה בצורה ידנית. סימנתי ב-X את המחשבים שהדבקתי בהתחלה וב-O את המחשבים שנדבקו אחר כך לפי הכלל שצריך שלפחות שני מחשבים לידם יהיו נגועים. הסימונים עזרו לי לראות בכל שלב מי נדבק ולבדוק אם ההדבקה באמת יכולה להמשיך או נתקעת.

בהתחלה ניסיתי לפזר מחשבים בלוח אבל זה לא עבד כי לרוב המחשבים היה רק מחשב נגוע אחד לידם. אחר כך שמתי לב שכשמדביקים מחשבים באלכסון זה עובד הרבה יותר טוב. כל שני מחשבים באלכסון יוצרים סביבם ריבוע קטן שבו יש מחשבים שמקבלים שני שכנים נגועים ולכן נדבקים.

המשכתי להוסיף מחשבים לאורך האלכסון וכל פעם נוצרו עוד גלים של הדבקה מסביב. בגלל שהאלכסון עובר דרך כל הלוח, הגלים האלה התפשטו לכל הכיוונים ובסוף כל המחשבים נדבקו. לכן הגעתי למסקנה ש-10 מחשבים על האלכסון מספיקים כדי להדביק את כל הרשת".

_________________________

נדב קורן, תלמיד שכבה ז' בהרצליה, לא הסתפק רק בלהראות שזה אפשרי ב-10 מהלכים, אלא הוכיח שאי אפשר בפחות, בעזרת עקרון מתמטי שקשור להיקף הצורה:

"בהתחלה עבדנו עם לוחות קטנים יותר (של 3 על 3, 4 על 4) וניסינו להבין מה החוקיות של מספר ההדבקות המינימלי. גילינו שבלוח בגודל n על n מספיקות n הדבקות: מספיק להדביק את הריבועים על האלכסון! הם ידביקו את הריבועים הסמוכים לאלכסון, שידביקו את הסמוכים להם וכן הלאה. כלומר בריבוע של 10 על 10 צריך 10 הדבקות.
השלב הקשה יותר היה להשתכנע ש10 הדבקות גם הכרחיות. מה שגילינו (ולקח לא מעט זמן לגלות..) זה שאם מסתכלים על ההיקף (מספר הפאות) של הצורה המודבקת, אז כל הדבקה לא יכולה לגרום להיקף הזה לעלות. בגלל שאנחנו רוצים להגיע להיקף של 40, צריך להתחיל בהיקף של לפחות 40, אבל זה בדיוק ההיקף של האלכסון!

לכן המספר המינימלי של הדבקות הוא בדיוק 10".

_________________________