התשובה היא: 11

כל הכבוד לכל מי שהשקיעו בפתרון ובנימוק ושלחו אלינו את תשובותיהם!

נויה מיקיטינסקי, תלמידת שכבה ו' בחיפה, בחרה בדרך מסודרת. היא התחילה בחישוב סכום כל הסופגניות הכולל, ובעזרת הנתון הזה הצליחה למצוא את כמות הסופגניות בכל קופסה, מהאמצעית ועד לקצוות:

"בגלל שעל הפתקים רשומים סכום של כל שתי קופסאות, נעשה סכום כל הפתקים. התוצאה 324.

בגלל שכל קופסה נספרה 4 פעמים מחלקים ב 4 ויוצא שסכום סופגניות ב-5 קופסאות שווה 81.

הפתק הכי קטן זה הסכום של הקופסה הכי דלילה והשניה אחריה שזה 23. הפתק הכי גדול זה סכום של הקופסה הכי מלאה ואחת אחריה הכי מלאה שזה 41. סכום כל הקופסאות ייצא 23+41+קופסה אמצעית שווה 81. אז בקופסה אמצעית בגודל יש 17 סופגניות.

סכום שני אחרי הכי קטן 27 שזה קופסה הכי דלילה וגם אמצעית. אז בקופסה הכי דלילה יהיה 27-17=10. אותו דבר קופסה הכי מלאה ואמצעית זה סכום השני בגודל - 38=17+קופסה הגדולה ביותר. בקופסה הכי מלאה 21 סופגניות.

הפרש בין הכי מלאה והכי דלילה יהיה 11".

_________________________

עידו ברומברג, תלמיד שכבה ו' בגבעתיים, הציג פתרון יצירתי. במקום לחשב את ערכה של כל קופסה בנפרד, הוא השתמש בלוגיקה, הוא הבין שאפשר להסתכל על ההפרשים בין הזוגות של הקופסאות כדי להגיע ישר לתשובה הסופית:

"חשבתי: נניח שמיספרו את הקופסאות 1<2<3<4<5.

הסכום של קופסאות 1+2 הוא הקטן ביותר - 23. הבא אחריו, כמובן, הוא 1+3 ששווה 27. חוץ מזה מה שאני צריך אלו השניים האחרונים. השילוב של קופסאות 4+5 הוא הגדול ביותר, ושווה 41. אחריו יש את 3+5 ששווה 38 וזה כל מה שאני צריך לדעת.

מכיוון שהשילוב של 3+5 שווה ל-38, והשילוב של 1+3 שווה ל-27, אז זה אומר שהפרש בין 1 ל-5 שווה להפרש בין 38 ו-27, שהוא 11".

_________________________

אראל בר אילן, תלמיד שכבה ו' בזכרון יעקב, שילב חישוב עם הסקת מסקנות. הוא חישב את הסכום הכולל, הוריד מהסכום את הזוגות שהוא כבר זיהה והצליח לבודד את הקופסה הגדולה ביותר ולחשב את שאר הערכים:

"חישבנו את כל המספרים יחד וחילקנו ב-4. כדי לדעת את סכום כל המספרים. חיברנו שני קופסאות של 30. הבנו שזה חייב לכלול 4 ספרות שונות. לכן 324/4-60 =21. וכך גילינו את אחד הקופסאות. ומשם חיברנו את המספר 21 מכל המספרים ורשמנו את התשובות. ומתוך מה שנשאר חיפשנו שני צמדים שהסכום שלהם 30 – 10, 20, 13, 17".

_________________________