Exemplo de uma superfície que não tem plano tangente na origem: Exemplo 1

A JGI mostra o gráfico de uma superfície (cone) que não possui plano tangente na origem. Se pensarmos que o plano z=0, é um plano tangente ao cone na origem, observe que por mais que se dê zoom na origem, a figura permanece inalterada. A superfície nunca se confunde com o plano z=0 na origem. 

Para observar isto, clique na origem e movimente a rodinha do mouse para dar zoom. 

Veja, também, que se você arrastar o ponto Q sobre P, o limite permanece inalterado. 

Observe que em qualquer outro ponto P diferente da origem, a função tem plano tangente em P. 

Arraste P para qualquer outro ponto e observe que o erro tende a zero quando Q tende a P. 

Dê zoom no ponto P e observe que o cone vai se confundindo com o plano próximo ao ponto de tangência P.