Embora, desde a antiguidade, já fosse conhecido a medida do comprimento de um arco de circunferência, por muito tempo pensou-se que o problema de se retificar certas curvas, isto é, de construir um segmento de reta de mesmo comprimento de uma dada curva, tal como um arco de parábola, era impossível de ser resolvido para curvas algébricas.

Foi por volta de 1650, usando técnicas do Cálculo Infinitesimal que William Neil resolveu pela primeira vez o problema de calcular o comprimento de um arco da parábola semi-cúbica y^2=x^3 . William Neil tinha na época vinte anos e dele, aparentemente, nunca mais se ouviu falar.

Problema:

Dado uma função y = f(x) definida em um intervalo [a, b], a JGI abaixo nos dá a idéia de como se calcula o comprimento do arco que tem ponto inicial A = (a, f(a)) e ponto final B = (b, f(b))