Teorema da Função Inversa

O Teorema da Função Inversa nos diz que: "Se f é uma função derivável em um intervalo aberto I e que f'(x) >0 (ou f'(x) <0) em I, então, f tem inversa g em I e que g'(y)=1/(f ' (x) ." 

A JGI abaixo mostra como isto acontece geometricamente. Observe que tudo que está em vermelho é um reflexo do que está em azul em relação á reta y=x. 

Mova o ponto P com o mouse e observe que os ângulos "alfa" e "beta"  são iguais. O ângulo "gamma"  é o complementar do ângulo "beta". Logo, como a tangente de um ângulo é igual ao inverso da tangente do seu complementar, a tan(beta)=1/tan(gamma) e, portanto, temos a fórmula da derivada da inversa acima.