מהפולס הבודד אל הגל המחזורי

בדף "תכונות של פולס בודד" הכרנו את אבני היסוד של תורת הגלים: הגדרנו את סוגי הפולסים (רוחבי ואורכי), עסקנו בתיאור הקינמטי שלהם (מיקום וזמן) ולמדנו לחשב את המשרעת (אמפליטודה) ואת מהירות ההתקדמות של הפולס. כמו כן, חקרנו את עקרון הסופרפוזיציה המתרחש במפגש בין שני פולסים, ואת התופעות המתרחשות כאשר פולס עובר מתווך אחד לשני, כולל מצבי הקצה (קצה פתוח וקצה סגור).עקרונות אלו הם עקרונות יסוד המהווים את הבסיס להבנת עולם הגלים.

המעבר מהפרעה בודדת לתנועה מחזורית

כעת נרחיב את הדיון למצב שבו המקור המייצר את ההפרעה (כמו יד המנדנדת חבל או רמקול הרוטט באוויר) אינו מסתפק בנתינת "מכה" אחת, אלא מבצע תנועה מחזורית קבועה. במצב זה הוא יוצר רצף של פולסים עוקבים הנקרא גל מחזורי. בניגוד לפולס בודד שהוא "חבילת אנרגיה" חד-פעמית, הגל המחזורי מעביר אנרגיה בתווך באופן רציף. כל נקודה בתווך אליו מגיע הגל, מתחילה להתנודד בדיוק באותו אופן שבו נע המקור, אך בעיכוב של זמן.

 גלים מכניים

הגלים בהם אנו דנים כעת נקראים גלים מכניים. גל מכני הוא הפרעה פיזיקלית המתקדמת בתוך חומר (הנקרא "תווך"). 

המאפיין המרכזי: גל מכני מחייב קיום של חומר כדי להתקדם. ללא חלקיקים (אטומים או מולקולות) שידחפו או ימשכו זה את זה, האנרגיה לא תוכל לעבור ממקום למקום. 

חשוב להדגיש: קיימים בטבע גלים שאינם מכניים, כגון גלי אור, המסוגלים לנוע גם בריק (וואקום). אולם, בדף זה נתמקד אך ורק בגלים מכניים המחייבים תווך חומרי.

דוגמאות נפוצות לגלים מכניים:

גלי קול: הפרעה העוברת דרך חלקיקי האוויר (גלים אורכיים).

גלים בחבל או בקפיץ: תנועה של חוליות החבל המעבירות את האנרגיה הלאה.

גלים במים: תנודה של מולקולות המים על פני השטח.

גלים סיסמיים: גלי אנרגיה הנעים באדמה בזמן רעידת אדמה.

תיאור גיאומטרי של הגל במרחב

כאשר ההפרעה שיוצר המקור חוזרת על עצמה, מתקבל גל מחזורי. חשוב להבין כי אותן תכונות פיזיקליות שלמדנו לגבי הפולס הבודד (מהירות, החזרה, סופרפוזיציה), תקפות גם עבור הגל המחזורי, ללא תלות במספר הממדים שבהם הוא מתפשט.

1. סיווג גלים לפי ממדים וסוג תנודה

ניתן לסווג את הגלים המכניים על פי המרחב שבו הם נעים ועל פי כיוון התנודה של החלקיקים:

תזכורת לסוגי התנודה:

גלים אורכיים: כיוון תנודת החלקיקים מקביל לכיוון התקדמות הגל (לדוגמה: קול, דחיסה ושחרור של קפיץ).

גלים רוחביים: כיוון תנודת החלקיקים מאונך לכיוון התקדמות הגל (לדוגמה: גל בחבל, אור, גלים על פני המים).

2. הגיאומטריה של הגל: קרניים וחזיתות

כדי לתאר גל שמתפשט במישור או במרחב, אנו משתמשים במושגים גיאומטריים:

מקור גל נקודתי: נקודה במרחב שממנה יוצאת ההפרעה ומתפשטת לכל העברים.

קרן: קו מתמטי היוצא מהמקור ומצביע על כיוון התקדמות הגל. ניתן לשרטט אינסוף קרניים המייצגות את כיווני ההתפשטות.

מופע (פאזה): מושג מתמטי המתאר את המצב הרגעי של הנקודה בתוך המחזור (למשל: האם היא בשיא הגובה, בשפל, או בנקודת שיווי המשקל).

חזית גל: אוסף של כל הנקודות הנמצאות באותו מופע (מצב זהה).

עבור גל מישורי – חזית הגל היא קו ישר או מישור.

עבור גל כדורי – חזית הגל היא מעטפת כדורית.

כלל זהב: בכל נקודה בתווך, הקרן תמיד מאונכת לחזית הגל.

3. מודל התקדמות הגל: עיקרון הויגנס

כדי להסביר כיצד חזית הגל מתקדמת במרחב, אנו משתמשים בעיקרון הויגנס:

"כל נקודה על חזית גל משמשת בעצמה כמקור נקודתי של גל שניוני קטן."

חזית הגל החדשה היא למעשה המעטפת המשיקה לכל אותם גלים שניוניים זעירים. חשוב לציין כי המודל של הויגנס מתחשב רק בהתפשטות הגל קדימה (לכיוון ההתקדמות) ולא אחורה לעבר המקור. עיקרון זה מאפשר לנו להבין תופעות מורכבות כמו שבירה ועקיפה של גלים.

תיאור קינמטי של גלים

כדי להבין את הגל המחזורי בצורה כמותית, עלינו להגדיר חמישה מושגים מרכזיים. להלן הגדרות המושגים:

1. משרעת (Amplitude) מסומנת באות A- המשרעת היא המרחק המקסימלי של נקודה בתווך מנקודת שיווי המשקל שלה.
משמעות פיזיקלית: המשרעת מעידה על עוצמת הגל (כמות האנרגיה שהושקעה ביצירתו). בגל קול, המשרעת תקבע את עוצמת השמע (ווליום).
יחידות מידה: מטרים (m).

2. זמן מחזור (Period) מסומן באות T - זהו משך הזמן שלוקח למקור הגל להשלים תנודה אחת מלאה (למשל, מהרגע שהיד עלתה, ירדה וחזרה בדיוק למרכז). זהו גם הזמן שלוקח לנקודה כלשהי בתווך להשלים מחזור תנועה אחד.
יחידות מידה: שניות (sec).

3. תדירות (Frequency)מסומן באות f -התדירות מגדירה כמה מחזורים שלמים (פולסים) מתבצעים ביחידת זמן אחת (שנייה). 

הקשר המתמטי: התדירות היא ההופכית לזמן המחזור

יחידות מידה: הרץ (sec^-1=1Hz) . לדוגמה: אם תדירות של גל היא 50Hz, המשמעות היא שהמקור מייצר 50 פולסים בכל שנייה.

4. אורך גל (Wavelength ) מסומן באות λ  (האות למדה היוונית הקטנה) - אורך הגל הוא המרחק הקצר ביותר בין שתי נקודות בגל שנמצאות במופע (פאזה) זהה. בדרך כלל מודדים אותו כמרחק בין שיא של "גבעה" אחת לשיא של ה"גבעה" הבאה אחריה. חשוב להבין: בעוד שזמן מחזור הוא יחידה של זמן, אורך גל הוא יחידה של מרחק.

יחידות מידה: מטרים (m).

5. מהירות התקדמות הגל (v) -כפי שלמדנו בפולס בודד, מהירות הגל נקבעת אך ורק על ידי תכונות התווך (למשל, מתיחות החבל או צפיפות האוויר). המהירות מתארת כמה מרחק עוברת חזית הגל ביחידת זמן.

הקשר המתמטי היסודי: "משוואת הגלים" מכיוון שמהירות מוגדרת כמרחק חלקי זמן , ואנו יודעים שבזמן של מחזור אחד הגל עובר מרחק של אורך גל אחד , מתקבל הקשר הבא: v=λ f

טיפ לבדיקה עצמית: בתווך נתון (בו המהירות קבועה), אם נגדיל את התדירות (נרעיד את החבל מהר יותר), אורך הגל חייב להתקצר בהתאמה כדי שהמכפלה תישאר זהה.
חשוב לזכור: המשרעת והמהירות מושפעים מהמקור ומהתווך (כפי שלמדנו בפולס), בעוד שהתדירות, זמן המחזור ואורך הגל קשורים למחזוריות של התופעה.

מפגש בין שני גלים – עיקרון סופרפוזיציה 

כפי שלמדנו בדף "תכונות של פולס", כאשר שתי הפרעות נפגשות באותו תווך, הן אינן מתנגשות כמו כדורי טניס, אלא "עוברות אחת דרך השנייה". עקרון הסופרפוזיציה (חיבוריות) קובע כי בכל נקודה ובכל רגע שבו קיימים שני גלים (או יותר), ההעתק הכולל של חלקיק התווך יהיה השקול (הסכום האלגברי) של ההעתקים של כל גל בנפרד.

לאחר המפגש, כל גל ממשיך בדרכו ללא כל שינוי במהירותו, בצורתו או בכיוונו, כאילו לא פעם גל אחר מעולם.

1. המקרה החד-ממדי: גלים בצינור או על חבל

כאשר שני גלים מחזוריים נעים זה לקראת זה על חבל או בתוך צינור (גלים חד-ממדיים), אנו מקבלים מפגש רציף של "גבעות" ו"עמקים".

התאבכות בונה: מתרחשת בנקודות שבהן נפגשים שני שיאים (גבעה עם גבעה) או שני שפלים (עמק עם עמק). בנקודות אלו המשרעת הכוללת גדלה.

התאבכות הורסת: מתרחשת בנקודות שבהן נפגש שיא של גל אחד עם שפל של גל אחר. אם המשרעות זהות, הן יבטלו זו את זו לחלוטין באותו רגע והחבל ייראה ישר.

2. המקרה הדו-ממדי: תבנית התאבכות על פני המים

כאשר שני מקורות גל נקודתיים (למשל, שתי אבנים שנפלו למים בו-זמנית) יוצרים גלים מעגליים, חזיתות הגל שלהם נפגשות במישור. בגלל המחזוריות של הגלים, נוצרת במרחב תמונה קבועה של נקודות חיזוק ונקודות ביטול, הנקראת תבנית התאבכות.

התאבכות בונה (Constructive Interference)

מתרחשת בנקודות שבהן חזיתות הגל מגיעות באותו מופע (פאזה).

בנקודות אלו, "גבעה" פוגשת "גבעה".

התוצאה: נקודה שרוטטת בעוצמה מקסימלית (משרעת גדולה).

על פני המים, אלו האזורים שבהם נראה את הגלים הגבוהים ביותר.

התאבכות הורסת (Destructive Interference)

מתרחשת בנקודות שבהן חזיתות הגל מגיעות במופע הפוך (אנטי-פאזה).

בנקודות אלו, "גבעה" של גל ממקור א' פוגשת "עמק" של גל ממקור ב'.

התוצאה: ביטול הדדי של ההפרעה.

על פני המים, אלו קווים שבהם המים נשארים שקטים וחלקים לגמרי (קווים אלו נקראים "קווי צומת").

עקיפה והתאבכות מסדקים

עקיפה מתרחשת כאשר גל פוגע במחסום שיש בו פתח (סדק). על פי עיקרון הויגנס, כל נקודה בפתח הופכת למקור של גל שניוני, ולכן הגל אינו ממשיך רק בקו ישר, אלא "מתפשט" לצדדים לאחר המעבר.

1. עקיפה מסדק אחד (Single Slit)

כאשר גל עובר דרך סדק יחיד שרוחבו קרוב לאורך הגל λ , הפתח מתנהג כצבר של מקורות נקודתיים (לפי הויגנס). 

• התופעה: הגלים השניוניים שנוצרים בתוך הסדק עצמו נפגשים זה עם זה ויוצרים התאבכות.

• התוצאה: על מסך (או בתצפית במים) נקבל אזור מרכזי רחב ועוצמתי, ומצדדיו אזורים של אור וחושך (או רטט ושקט) שהולכים ונחלשים. זוהי התאבכות של הגל עם עצמו בשל המעבר בפתח.

2. התאבכות משני סדקים (Double Slit) – ניסוי יאנג

זהו אחד הניסויים המפורסמים בפיזיקה. כאשר גל פוגע במחסום בעל שני סדקים צרים, כל סדק מתנהג (בזכות העקיפה) כמקור גל נקודתי חדש. 

• התופעה: שני הגלים המעגליים הנוצרים בשני הסדקים מתפשטים ומתערבבים זה בזה. מכיוון שהם יצאו מאותו גל מקורי, הם נמצאים בתיאום מושלם (קוהרנטיים).

• התוצאה - תבנית ההתאבכות: במרחב שמעבר לסדקים נוצרת תבנית קבועה: 

אזורי התאבכות בונה: נקודות שבהן שיא פוגש שיא. שם נקבל עוצמה מקסימלית. 

אזורי התאבכות הורסת: נקודות שבהן שיא פוגש שפל. שם נקבל ביטול (שקט או חושך).

מה קובע את עוצמת העקיפה?

הכלל המנחה הוא היחס בין אורך הגל לרוחב הסדק : אם הסדק רחב מאוד יחסית לאורך הגל – הגל יעבור כמעט בקו ישר (עקיפה זניחה). אם הסדק צר מאוד (קרוב לגודל של אורך הגל) – העקיפה תהיה משמעותית והגל יתפשט כמעט כחצי עיגול.

דוגמה מחיי היום-יום: אנו יכולים לשמוע אדם שמדבר מעבר לפינת הבניין גם אם איננו רואים אותו. זאת משום שגלי הקול הם ארוכים מספיק כדי לעבור עקיפה סביב פינת הקיר, בעוד שגלי האור קצרים מדי ולכן אינם "מתכופפים" באופן מורגש סביב הפינה.

מה קורה כאשר גל עובר מתווך אחד לתווך שני?

כדי להעביר את העקרונות שלמדתם על פולס בודד לעולם הגלים המחזוריים, עלינו לזכור שגל מחזורי הוא למעשה רצף אינסופי של פולסים. לכן, כל התופעות שראינו – החזרה, שבירה ובליעה – מתרחשות עבור כל "פולס" בתוך הגל בו-זמנית.

מעבר גל מחזורי בין תווכים

כדי לקיים גל מחזורי בתווך, על המקור להשקיע עבודה רציפה ומתמשכת. אנרגיה זו מועברת דרך התווך באמצעות תנודות של החלקיקים, הנושאים בכל רגע אנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנציאלית אלסטית. במערכת אמיתית, אנו מבחינים בדעיכה של משרעת (אמפליטודת) הגל ככל שהוא מתרחק מהמקור, עקב המרה של אנרגיה מכנית לאנרגיית חום (בליעה).

מהירות, תדירות ואורך גל במעבר בין תווכים

כאשר גל עובר מתווך אחד לתווך שני (לדוגמה: מחבל קל לחבל כבד, או מאוויר למים), מתרחש שינוי פיזיקלי משמעותי:

1. המהירות (v): משתנה מיידית, שכן היא תלויה אך ורק בתכונות התווך החדש.

2. התדירות (f): אינה משתנה לעולם. התדירות נקבעת על ידי המקור בלבד. אם המקור רוטט 50 פעמים בשנייה, הגל ירעיד את התווך השני בדיוק 50 פעמים בשנייה.

3. אורך הגל ( λ): חייב להשתנות כדי לשמור על הקשר v =  λ f. אם המהירות קטנה בתווך השני, אורך הגל יתקצר בהתאמה.

חלוקת האנרגיה: החזרה, שבירה ובליעה

במפגש עם התווך החדש, אנרגיית הגל הרציפה מתפצלת:

• החזרה: חלק מהגל חוזר לתווך הראשון. הגל המוחזר ינוע באותה מהירות של הגל הפוגע (כי הוא באותו תווך) ובאותה תדירות.

• מעבר (שבירה): חלק מהגל ממשיך לתוך התווך השני. גל זה נקרא "הגל הנשבר". הוא ינוע במהירות שונה ובאורך גל שונה, אך באותה תדירות.

• בליעה: חלק מהאנרגיה נספג בנקודת המפגש או לאורך התווך והופך לחום.

חלוקת העוצמה (האנרגיה) בין הגל המוחזר לגל העובר תלויה בפער בין התווכים. ככל שיש שוני גדול יותר בין התווכים מבחינה המשפיעה על המהירות, כך תגדל עוצמת הגל המוחזר על חשבון הגל העובר.

תופעות קצה בגלים מחזוריים

כאשר הגל מגיע לקצה התווך (קיר או קצה חופשי), כל האנרגיה מוחזרת. כאן נכנס לתמונה המושג שפגשנו – המופע (פאזה):

1. קצה רתום (סגור) – החזרה עם היפוך מופע, כאשר גל מחזורי פוגע בקצה רתום (כמו קיר), כל "גבעה" שמגיעה מוחזרת כ"עמק" (ולהיפך). 

התוצאה: נוצר גל מוחזר הנע בכיוון הפוך, כשהוא נמצא בהיפוך מופע (180 מעלות) ביחס לגל הנכנס. המפגש המתמשך בין הגל הנכנס לגל המוחזר במופע הפוך יוצר תבנית התאבכות מיוחדת.

2. קצה חופשי (פתוח) – החזרה ללא היפוך מופע, כאשר הגל פוגע בקצה חופשי לנוע (כמו טבעת על מוט), הקצה מגיב בחופשיות לתנודה.התוצאה: הגל מוחזר באותו מופע. "גבעה" חוזרת כ"גבעה". הגל המוחזר נע לעבר המקור כשהוא מתואם במופע שלו עם הגל הנכנס.

 סיכום למודל האידיאלי

בתווך אידיאלי (ללא חיכוך), האנרגיה הכוללת של הגלים היוצאים מהצומת (המוחזר והעובר) תהיה שווה בדיוק לאנרגיית הגל הפוגע. האמפליטודות של הגלים ישתנו בהתאם לחוקי שימור האנרגיה והתנע בנקודת המפגש.