בחיים האמיתיים, תנועות של גופים יכולות להיות מורכבות. מהירותם יכולה להשתנות בצורה לא קבועה. כדי לתאר תנועות כאלה בצורה מדויקת, אנחנו צריכים כלים מתמטיים מתקדמים יותר לחישוב המהירות הרגעית.
כיצד ניתן למדוד מהירות זו? במצגת מהירות רגעית נלמד כיצד ניתן להעריך ולמדוד את המהירות הרגעית . (קובץ תקציר המצגת)
,הסרטונים נלקחו מקורס הפיזיקה של התנועה, קורס זה נמצא בקמפוס ישראל וזמין לכולם מומלץ מאוד לצפות ביתר הסרטונים הסימולציות והתרגילים הנמצאים בקורס זה
הסרטון מציג את הרעיון הבסיסי של חישוב מהירות רגעית באמצעות קירוב של המהירות הממוצעת בפרק זמן קטן מאוד. הוא מדגיש את החשיבות של הבנת ההבדל בין מהירות ממוצעת למהירות רגעית ואת המגבלות של השיטה
הרעיונות העיקריים שבסרטון הם
ככל שמקטינים את פרק הזמן שעליו מחשבים את המהירות הממוצעת, כך מתקבל קירוב מדויק יותר למהירות הרגעית. חשוב לבחור פרק זמן סימטרי סביב הרגע הרצוי, למשל אם רוצים למצוא את המהירות הרגעית ברגע 10 שניות, נחשבת את המהירות הממוצעת בין 10 ל 11 שניות, בהנחה שפרק הזמן הקטן ביותר האפשרי במדידה היה שנייה אחת
ההנחה היא שהמהירות הממוצעת בפרק זמן קטן מאוד מקורבת למהירות הרגעית ברגע האמצעי של פרק הזמן
הרעיונות העיקריים שבסרטון הם
הסרטון נבנה על הידע הקודם ומעמיק את ההבנה של הקשר בין המהירות הרגעית לשיפוע המשיק לגרף המיקום-זמן. הוא מדגים כיצד ככל שמקטינים את פרק הזמן שעליו מחשבים את המהירות הממוצעת, כך מתקבל קירוב טוב יותר למהירות הרגעית, והקירוב הזה מתכנס לשיפוע המשיק בגבול. שיפוע המשיק לגרף המיקום-זמן בנקודה מסוימת מייצג את המהירות הרגעית של הגוף באותו רגע
הרעיונות העיקריים שבסרטון הם
מודגם כיצד ניתן להשתמש בגרף המיקום-זמן ובמושג של משיק כדי להבין את התנועה של גוף. על ידי ניתוח שיפוע המשיק בנקודות שונות על הגרף, ניתן להסיק על כיוון התנועה, על המהירות ועל התאוצת.
.בהינתן ערכי מיקום-זמן, המהירות הממוצעת בקטע, שווה בקירוב טוב למהירות הרגעית באמצע פרק הזמן של הקטע
בהינתן פונקציית מפורשת של המיקום כתלות בזמן. המהירות הרגעית שווה לנגזרת של הפונקצייה
מי שמעוניין בהרחבה בנושא גזירה של פונקציה יעבור לדף פעולת הנגזרת
מה רואים בסימולציה
הסימולציה מציעה חוויה אינטראקטיבית להבנת משיק לקו הפונקציה. לפניכם גרף מיקום זמן, המייצג תנועה מורכבת. ניתן להזיז את הנקודה הכחולה (נקודה השייכת לפונקציה של המיקום כתלות בזמן) ניתן להזיז את הקצה של הישר האדום העובר דרך הנקודה הכחולה, על מנת לבנות את המשיק בנקודה. ניתן להשוות את הבנייה לבנייה נכונה של משיק ע"י סימון בתיבת הסימון "הראה את המשיק". בנוסף ניתן לבחון מהיא המהירות הרגעית בנקודה, כיוון שהסימולציה מראה מהו השיפוע של הישר.
תוכלו לבחון מהי המהירות הרגעית בנקודות שונות על גבי הפונקציה.
למעבר לסימולציה בחלון נפרד לחצו כאן
מה רואים בסימולציה
בסימולציה מוצג גרף המתאר את מיקום של גוף כפונקציה של זמן. בנקודה מסוימת על הגרף מצויר משיק. המשיק הוא קו ישר שנוגע בגרף בנקודה אחת בלבד ו"משיק" אליו. השיפוע של המשיק מייצג את המהירות הרגעית של הגוף בדיוק בנקודה בה המשיק נוגע בגרף. יש לחשב את המהירות הרגעית ע"י חישוב הישפוע של המשיק בעזרת שתי נקודות על הקו הישר. אם תצליחו בכך תקבלו אתגר חדש , בדקו את עצמכם
למעבר לסימולציה לחלון נפרד לחצו כאן
בפרק זה תמצאו את המושגים הבאים:
נקודת ייחוס, מערכת צירים קרטזית, מהירות ממוצעת, מהירות רגעית, וקטור מיקום, וקטור ההעתק, חשבון וקטורי, חיבור וקטורי, חיסור וקטורי, וקטור מהירות, וקטור תאוצה