מבוא למושג הפוטנציאל

לכדור שנמצא בגובה מסוים מעל פני האדמה יש אנרגיה פוטנציאלית כובדית. ככל שמסתו גדולה יותר יש לו אנרגיה פוטנציאלית כובדית גדולה יותר. אנחנו יכולים להגדיר גודל חדש שיהיה פרופרציונלי למסת הכדור, נוכל לדוגמה לקרוא לו פוטנציאל כובדי. הוא יהיה האנרגיה הפוטנציאלית הכובדית ליחידת מסה בנקודה, כלומר, אם נדע את הפוטנציאל הכובדי בנקודה מסוימת, נוכל לדעת כמה אנרגיה פוטנציאלית תהיה למסה כלשהי שנשים שם, פשוט על ידי הכפלת המסה בפוטנציאל הכובדי. הפוטנציאל הכובדי הוא תכונה סקלרית של הנקודה במרחב, והוא מספר לנו כמה עבודה חיצונית ליחידת מסה נצטרך להשקיע כדי להביא את יחידת המסה מנקודת ייחוס מסוימת אל הנקודה כנגד כוח הכבידה

באופן דומה, במערכת של מטענים חשמליים, כל נקודה במרחב מאופיינת על ידי תכונה פיזיקלית סקלרית שנקראת פוטנציאל חשמלי. התכונה הזו מספרת לנו כמה "קל" או "קשה" להביא יחידת מטען אחת  לנקודה הזו מנקודת ייחוס מסוימת, תוך התגברות על הכוחות החשמליים הקיימים. במילים אחרות, הפוטנציאל החשמלי בנקודה מסוימת במרחב נותן לנו מידע על סך העבודה החיצונית ליחידת מטען שנצטרך להשקיע כדי להביא אותו לנקודה הזו ממקום אחר, לאט לאט, כך שלא תהיה לו אנרגיה קינטית משמעותית (תהליך קווזיסטטי)

עכשיו, למה בכלל חשוב להכיר את המושג הזה? ובכן, הפוטנציאל החשמלי מפשט לנו מאוד את החיים כשעוסקים בבעיות חשמליות מורכבות. זה הופך את החישובים להרבה יותר פשוטים, במיוחד כשמדובר במערכות עם הרבה מטענים

,ניתן בקלות להתבלבל בין המושגים אנרגיה פוטנציאלית חשמלית ופוטנציאל חשמלי. בעוד אנרגיה פוטנציאלית חשמלית מייצגת את כמות העבודה החשמלית שתתקבל, כאשר נשחרר מטען  חשמלי נקודתי בשדה חשמלי, הרי הפוטנציאל החשמלי מייצג את כמות העבודה החשמלית ליחידת מטען היכולה להתקבל כאשר נשחרר מטען חשמלי נקודתי בשדה חשמלי

הגדרת הפוטנציאל החשמלי

הפוטנציאל החשמלי בנקודה במרחב מוגדר כהאנרגיה הפוטנציאלית החשמלית ליחידת מטען שיש למטען בוחן קטן בנקודה זו. במילים אחרות, הוא מבטא את כמות האנרגיה הפוטנציאלית 

החשמלית שיש לכל קולון של מטען כאשר הוא ימוקם באותה נקודה במרחב, ביחס לנקודת ייחוס מסוימת

הגדרה מתמטית

מקובל לסמן את הפוטנציאל החשמלי באות V 

V=E(elc)/q'

הפוטנציאל החשמלי מוגדר כיחס בין האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית של מטען בוחן בנקודה מסוימת, לבין גודל מטען הבוחן עצמו

יחידות המידה של הפוטנציאל החשמלי הן ג'אול לקולון . לכבודו של הפיזיקאי האיטלקי אלסנדרו וולטה, הוחלט להגדיר יחידת מידה חדשה עבור פוטנציאל חשמלי, הנקראת וולט

1(V)=1(J/C)

אחד וולט שווה ערך לעבודה חיצונית של 1 ג'אול הדרושה כדי להעביר מטען של 1 קולון ממישור ייחוס (שבו הפוטנציאל מוגדר כאפס) אל הנקודה הספציפית במרחב בתהליך קווזיסטטי. תהליך קווזיסטטי כאמור, מבטיח שהמטען מועבר בצורה איטית מאוד, כך שלא מתווספת לו אנרגיה קינטית משמעותית, וכל העבודה החיצונית המושקעת הופכת לאנרגיה פוטנציאלית חשמלית

לדוגמה, אם נאמר שבנקודה מסוימת במרחב הפוטנציאל החשמלי הוא 10 וולט, המשמעות היא שהעבודה החיצונית הדרושה כדי להביא מטען של 1 קולון ממישור הייחוס אל הנקודה הזו, כנגד הכוחות החשמליים, שווה ל 10 ג'אול. באופן שקול, אם נניח מטען של 1 קולון בנקודה הזו, תהיה לו אנרגיה פוטנציאלית חשמלית של 10 ג'אול ביחס למישור הייחוס

ההגדרה הזו מדגישה את העובדה שהפוטנציאל החשמלי הוא תכונה של הנקודה במרחב עצמה, הנובעת מהמטענים האחרים שנמצאים בסביבה, ולא תלויה במטען הבוחן הספציפי שאנחנו בוחרים להכניס לשם (כל עוד הוא קטן מספיק כדי לא להשפיע באופן משמעותי על השדה החשמלי הקיים).

על מושג הפוטנציאל בקובץ פוטנציאל חשמלי הכולל תרגיל לדוגמה

קובץ תיאוריה נוסף בנושא פוטנציאל חשמלי מהחוברת של קובי ויוסי ליטני

מקרה פרטי - פוטנציאל חשמלי סביב מטען נקודתי

תרגול

דף עבודה בנושא פוטנציאל חשמלי. (פתרון)

שאלון אמריקאי: סיכום מושגים בסיסיים בחשמל- יצרה סלווא חפאג'ה

מה זה מתח חשמלי

חשוב להבין שהפוטנציאל החשמלי הוא תכונה של נקודה ספציפית במרחב, בעוד שהמתח החשמלי הוא תמיד בין שתי נקודות. אפשר לחשוב על זה כמו גובה: גובה הוא תכונה של נקודה ביחס לפני הים, בעוד שההפרש בגובה הוא בין שתי נקודות שונות

לסיכום, מתח חשמלי (או הפרש פוטנציאלים) הוא ההבדל בפוטנציאל החשמלי בין שתי נקודות. זהו מושג בסיסי וחשוב מאוד במעגלים חשמליים ובכלל בהבנת תופעות חשמליות

הגדרה מתמטית

   VAB=VA-VB מתח חשמלי

A לנקודה B המתח שווה ערך לעבודת החיצונית ליחידת מטען שיש לעשות כנגד הכוח החשמלי מנקודה 

בתהליך קוואזי-סטטי 

B לנקודה A או לחילופין: שווה ערך לעבודת הכוח החשמלי ליחידת מטען שנעשית בהבאת מטען מנקודה 

משטחים שווי פוטנציאל

קישור לסימולציה של פונקצית הפוטנציאל של מטען נקודתי חיובי, בייצוג גרפי

קישור לסימולציה של פונקצית הפוטנציאל של מטען נקודתי חיובי, ייצוג גרפי בתלת מימד

קישור לסימולציה של פונקצית הפוטנציאל של מטען נקודתי שלילי, ייצוג גרפי

קישור לסימולציה של פונקצית הפוטנציאל של מטען נקודתי שלילי, ייצוג גרפי בתלת מימד

קישור לסימולציה המדגימה את עיקרון הסופרפוזיציה של פונקצית הפוטנציאל עבור שני מטענים נקודתיים

קישור לסימולציה המדגימה את גרף הפוטנציאל של שני מטענים נקודתיים בתלת מימד  (קישור נוסף לסימולציה שיש בה משיק לנקודה)  (קישור לגרף של פוטנציאל של שלושה מטענים נקודתיים) (קישור לסימולציה שניתן לכתוב בה את פונקצית הפוטנציאל)

תרגול

דף עבודה בנושא משטחים שווי פוטנציאל . (פתרון)

קישור לסימולציה דינמית שדה חשמלי ומשטחים שווי פוטנציאל של מטענים נקודתיים

הקשר בין שדה חשמלי למשטח שווה פוטנציאל

תרגול

דף תרגילים בנושא הקשר בין שדה חשמלי למתח  (פתרון)

תרגילית- מבחן דיאגנטסטי בנושא פוטנציאל

פרופ' מריו ליביו מתרגל את נושא האנרגיה החשמלית

חישוב פוטנציאל חשמלי הנוצר על-ידי גופים סימטריים טעונים- מהחוברת של קובי שוורצבורד ויוסי ליטני

לחישוב פוטנציאל של כדור הטעון נפחית יש צורך לדעת לעשות אינטגרל על כך בדף פעולת האינטגרל

מצגת  בנושא חישוב הפוטנציאל של כדור הטעון נפחית

ההבדל בין פוטנציאל למציאות (בדיחה)