מבוא

בעולם הפיזיקה, אנחנו עוסקים במספרים שמייצגים את המציאות הפיזיקלית – מהמסה של גרגר אבק ועד המרחק בין כוכבים. המספרים האלה יכולים להיות קטנים מאוד (כמו קוטר של גרעין אטום) או גדולים מאוד (כמו מספר האטומים בכדור הארץ), ולעיתים קרובות מדובר בגדלים שקשה לתפוס אותם אינטואיטיבית.

לכן, חשוב לדעת איך לכתוב מספרים בצורה שתהיה מספיק מדויקת, פשוטה, ומובנת – גם לעצמנו וגם לאחרים.

בפרק הזה נלמד: איך אנחנו מתארים מספרים קטנים מאוד וגדולים מאוד בעזרת כתיבה מדעית (כמו ‎6.02×1023 ), מהו סדר גודל, ואיך הוא עוזר לנו להבין את הקנה מידה של המספר מבלי להיתפס לפרטים מיותרים, כיצד מעגלים מספרים בצורה נכונה – תוך שמירה על המשמעות הפיזיקלית שלהם ועל הדיוק הנדרש.

המטרה שלנו היא לפתח חשיבה פיזיקלית במספרים: לא רק לדעת לחשב, אלא גם לדעת להעריך, להשוות, ולזהות תוצאה הגיונית או לא הגיונית.

כתיבה מדעית וסדרי גודל הם הכלים שמאפשרים לנו לראות את התמונה הגדולה – גם כשאנחנו מסתכלים על מספרים מאוד מאוד קטנים או מאוד מאוד גדולים.

חשבון חזקות

Scientific Notation - Explained!

טרום אלגברה - פרק 23 - כתיב מדעי

.חשיבות חשבון החזקות באה לידי ביטוי כאשר ננסה לעשות חישובים במספרים גדולים או קטנים מאוד

מספרים גדולים מאוד או קטנים מאוד נהוג לתאר בשיטת חזקות עם בסיס 10

.חזקה היא סוג של תרגיל כפל שבו אותו מספר מופיע בתרגיל הכפל כמה פעמים

: לדוגמה,מקרה פרטי

2x2x2=23

בדוגמה המספר 3 הינו החזקה נקרא המעריך. הוא מספר לנו כמה פעמים מופיע המספר 2 בתרגיל

המספר 2 נקרא בסיס החזקה

ניתן לכתוב נוסחה כללית:

(a)x(a)x(a)=ab

b בחזקת a -קוראים זאת כך

על חוקי החזקות ניתן לקרוא בקובץ תקציר חוקי חזקות

תירגול : דף עבודה בנושא חשבון חזקות (פתרון)

שימוש בסמלים לקיצור חזקות של 10

בפיזיקה ובמדעים בכלל, אנחנו נתקלים הרבה פעמים במספרים שיש בהם הרבה אפסים – לפעמים לפני הנקודה, ולפעמים אחריה. כדי להימנע מכתיבה מסורבלת כמו:0.000000001 או 1000000

השתרשה שיטה שבה נהוג להשתמש בסמלים העוזרים לתאר רעיון בקיצור

.G לדוגמה ניתן לייצג את המספר 109 בעזרת האות

G בכל פעם שנראה את האות

נדע להחליף את האות G במספר 1000000000.

כדי להבין את שפת המדענים ניתן ללמוד על קיצורים נוספים בקובץ מספרים בקצרנות

נסכם:

מאפשר קיצור הכתיבה: במקום לכתוב הרבה אפסים – כותבים קצר וברור

מאפשר הבנה מהירה של סדר הגודל: כבר מהאות אפשר להבין אם מדובר בכמות גדולה או קטנה

שפה בינלאומית מוסכמת: בכל העולם משתמשים באותיות האלה – וזה חוסך בלבול וטעויות

תירגול: דף עבודה בנושא חזקות עשר (פתרון)

כיצד מעגלים מספרים בפיזיקה

Does 0.4999... Round Up or Down?

בפיזיקה, לא תמיד חשוב לדעת את המספר המדויק עד הספרה האחרונה. לפעמים, יותר חשוב להבין את הסדר גודל של המספר ואת המשמעות הפיזיקלית שלו. למשל: האם גוף נע במהירות של 10 מטר לשנייה או במהירות של 100 מטר לשנייה – זו כבר שאלה של סדר גודל

אבל האם הוא נע במהירות של 10.34792 או 10.35 – זו כבר שאלה של דיוק וספרות משמעותיות

אז כיצד אנו יודעים עד כמה מותר לנו לעגל את התשובה שקיבלנו מהן ספרות משמעותיות ? על כך בקובץ קירוב ודיוק מספרים

ספרות משמעותיות הן הספרות שמכילות מידע אמיתי על הכמות לדוגמה

במספר 3.50

יש שלוש ספרות משמעותיות – כי גם האפס מציין דיוק. הוא מתייחס לדיוק המדידה

לעומת זאת, באפסים שמקדימים מספר קטן, לדוגמה
‎0.00043 במספר
האפסים לא נחשבים משמעותיים – הם רק מזיזים את הנקודה

עיגול נכון מאפשר לנו לשמור על הגודל של הכמות, מבלי לאבד את ההקשר הפיזיקלי למשל, אם נמדדה מסה של:

0.000013672 kg

נוכל לעגל ל

1.37 × 10⁻⁵ kg

וכך נשמור על שלוש ספרות משמעותית.