מבוא לאנרגיה פוטנציאלית חשמלית

בלימודנו במכניקה, למדנו על מושג העבודה של כוח, כולל מצבים בהם הכוח משתנה כתלות במיקום. הכרנו גם את המושג כוח משמר – כוח שעבודתו אינה תלויה במסלול התנועה אלא רק בנקודות ההתחלה והסוף. עבור כוחות כאלה, יכולנו להגדיר אנרגיה פוטנציאלית ביחס למישור ייחוס.

דוגמה מוכרת לכך היא הכוח הכבידתי, המתואר על ידי חוק הכבידה של ניוטון. למדנו כי כוח זה הוא כוח משמר, ולכן ייחסנו למערכת מסות אנרגיה פוטנציאלית כבידתית. חוק קולון, המתאר את הכוח בין מטענים חשמליים, דומה מתמטית לחוק הכבידה של ניוטון – בשניהם הכוח קטן לפי ריבוע המרחק. מכיוון שהכוח הכבידתי הוא כוח משמר, ניתן להסיק שגם הכוח החשמלי הוא כוח משמר, ולכן ניתן להגדיר אנרגיה פוטנציאלית חשמלית למערכת של מטענים. בדף זה נעסוק בהגדרה ובמשמעות של אנרגיה פוטנציאלית חשמלית.

מהי אנרגיה פוטנציאלית חשמלית

המושג אנרגיה פוטנציאלית חשמלית מתאר תכונה סקלרית של מערכת מטענים נקודתיים, המאפשרת לכמת את סך העבודה החיצונית שהושקעה בהרכבת המערכת בתהליך קווזי-סטטי (כלומר, תוך כדי שמירה על שיווי משקל רגעי וללא האצה של המטענים). קל יותר להבין את הרעיון כאשר מתמקדים במערכת של שני מטענים נקודתיים, משום שבמקרה זה מתקבלת נוסחה פשוטה יחסית

באופן כללי, במערכות מרובות מטענים, האנרגיה הפוטנציאלית של המערכת היא הסכום של האנרגיות הפוטנציאליות עבור כל זוג מטענים במערכת. ההבנה של מושג זה חשובה משום שהיא מאפשרת לנו לתאר את האנרגיה האגורה של מערכת מטענים, ומשמשת לניתוח מגוון רחב של מערכות חשמליות

מקרה פרטי

אנרגיה פוטנציאלית של זוג מטענים

האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית של מערכת בת שני מטענים נקודתיים שווה לעבודה החיצונית הדרושה כדי להביא מטען אחד ממישור ייחוס אל מרחק נתון מהמטען השני, בתהליך קווזי-סטטי, כלומר מבלי לשנות את האנרגיה הקינטית של המטענים

ניתן כמובן להגדיר את האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית של מערכת בת שני המטענים כשווה לעבודת הכוח החשמלי בהבאת אחד המטענים ממרחק התחלתי נתון למישור היחוס.

זיכרו כי מתוך הגדרה: עבודת הכוח החשמלי שווה למינוס השינוי באנרגיה החשמלית.

סימן האנרגיה: בניגוד לאנרגיה קינטית, אנרגיה פוטנציאלית חשמלית יכולה להיות שלילית.

אם המטענים בעלי סימנים זהים (דחייה) – האנרגיה חיובית (השקענו עבודה כדי לקרבם).

אם המטענים בעלי סימנים מנוגדים (משיכה) – האנרגיה שלילית (השדה ביצע עבודה, ואנחנו היינו צריכים "לבלום" אותם)

קישור לסימולציה המראה חישוב של אנרגיה פוטנציאלית חשמלית של שני מטענים חשמליים כתלות בקביעת מישור הייחוס:

מקרה כללי : אנרגיה חשמלית של מערכת מטענים נקודתיים

אנרגיה פוטנציאלית חשמלית של מערכת מטענים נקודתיים שוות ערך לעבודה החיצונית שיש להשקיע כדי להביא את המטענים ממרחק אינסופי (שם האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית מוגדרת כאפס) אל המיקומים הסופיים שלהם במערכת, במהירות קבועה (ללא שינוי באנרגיה הקינטית).

ניתן להתייחס לכך כאל האנרגיה ה"אצורה" במערכת כתוצאה מהאינטראקציה (של הכוחות החשמליים) בין המטענים. זאת אנרגיה השייכת למערכת המטענים כולה ולא למטען בודד.

כאשר מדובר במערכת הכוללת יותר משני מטענים, האנרגיה הכוללת של המערכת היא הסכום האלגברי של האנרגיות של כל הזוגות האפשריים במערכת.