응력변형률

1. 인장상태에서 발생하는 변형

본래 길이에서 단면적은 줄어들면서 길이가 늘어나는 변형이 일어나고 이런 과정이 계속해 일어나다 끊기게 된다.

외부에서 하중을 가했을 때 길이가 늘어나는 현상은 찰흙과 같은 부드러운 물체 뿐만 아니라

나무나 철, 플라스틱과 같은 거의 모든 물체에서 동일하게 발생하게된다.

​위의 그림은 인장 하중이 작용할 때에 물체가 늘어나는 모습을 대략적으로 표현한 그림이다.

2. 응력-변형률 선도

위에 내용과 같이 응력과 변형률의 관계를 알아보기 위해 진행되는 시험인 인장시험은 인장시험핀을 기계에 넣고 힘을 가해 길이를 늘려가며 파단이 일어날 때 까지 진행하게된다. 부재가 어떤 소재로 이루어졌느냐에 따라 강도나 탄성계수, 연성과 취성 등의 성질이 다르기 때문에 이에 따라 모두 다른 응력-변형률 선도의 그래프를 표현하게된다. 그림에서 세 번째 순서의 시편을 보면 단면적이 줄어든 모습을 볼 수 있는데, 실제로 실험을 진행하면 이렇게 부재의 단면적이 줄어드는 네킹 현상 때문에 불안전성이 증가하고 물체에 작용하는 전단력에 의해 하중과 45도의 각도를 이루는 경사면을 따라 미끄럼이 발생하고 변형량이 커지게 된다. 이 때 변형된 길이의 경우 아래와 같이 계산됩니다.

ℇ(변형된 길이) = 

(늘어난 전체 길이 − 원래 길이) /

원래 길이

 ​하지만 이렇게 단면적이 줄어드는 것은 물체가 늘어나는 성질을 가진 "연성"의 성질을 가진 부재에만 해당이된다.

만약 물체가 쉽게 늘어나지 않는 "취성"의 성질을 가졌다면 단면적이 축소되는 것이 아니라 갑자기 끊어지게 되는데 대표적인 취성 재료인 유리로 예를 들어 설명해보면 야구공을 던져 유리창이 깨졌다고 할 때에 유리창이 공의 모형에 맞춰 늘어나다가 파단되는 것이 아닌 공이 닿자마자 깨지는 것과 같다고 볼 수 있다.

이런 개념에 따라 우리는 응력-변형률 선도에서 재료를 연성/취성에 따라 분류할 필요가 있고 철이나 알루미늄과 같은 연성재료의 응력-변형률 선도는 다음과 같은 그래프를 그리게 된다.

[연성 재료의 응력-변형률 선도]

위 그래프는 연성 재료의 응력-변형률 선도를 간략하게 나타낸 값이다.

그래프에서 X축은 변형률의 값을 의미하고 Y축은 이에 따른 응력 값을 의미한다.

그래프에서 노란색으로 둘러싸인 부분은 Hooke's Law가 적용되는 탄성영역으로

밑에서 Hooke's Law를 다룰 때에 더 자세히 보게되면, 그래프에 있는 용어에 대해 먼저 이해할 필요가 있는데 이를 간단히 한 줄로 표현하면 아래와 같다.

​

항복강도 : 물체가 탄성을 유지하지 못하고 변형이 영구히 유지되는 항복현상이 일어나는 응력

파단강도 : 재료가 파단에 이르렀을 때의 응력

극한강도 : 시편에 최대 하중이 가해질 때의 응력

항복영역 : 상항복점-하항복점 사이의 영역으로 연속적으로 하중이 증가하다 갑자기 떨어지지만 계속해 늘어나는 구간.

변형경화 : 항복이 시작된 이후 변형률이 커지며 증가한 내부 저항에 의해 극한강도까지 응력이 계속해 늘어나는 구간.

네킹 : 물체가 하중을 연속적으로 받으며 물체의 중심부에서 직경이 줄어드는 현상

변형률 : 물체가 어느 정도를 변형했는지를 의미하는 내용으로 (원래 길이에서 늘어난 길이 / 원래길이) 

상항복점 : 항복이 시작되기 직전의 점

하항복점 : 항복을 유지시키기 위한 하중의 점으로 일반적인 재료의 항복강도 값

파단 : 재료가 완전히 파괴다는 현상

[취성 재료의 응력-변형률선도]

위 그림에서 볼 수 있는것처럼 연성재료처럼 특별한 항복점이나 변형경화가 존재하지 않고 일정하게 변형이 일어나다가 파단이 진행되는 것을 알 수 있다.

취성재료의 경우 네킹 현상이 발생하지 않기 때문에 극한강도 이후 하중이 감소하더라도 변형이 계속해 일어나는 현상이 없고 따라서 파단이 발생하는 파단강도와 최대 하중에서의 응력 값인 극한강도가 같은 값을 가지게 된다.

3. Hooke's Law

위에서 본 연성재료의 응력-변형률 그래프이다.

노란색으로 표시된 탄성영역의 경우 직선과 비슷한 모양으로 그래프가 표현되는 것을 볼 수 있으며, 우리가 일상생활에서 사용하거나 관찰하는 대부분의 물건의 경우 네킹이 진행될 때까지의 모든 현상을 고려하는 것이 아닌 응력-변형률 선도의 직선으로 표현되는 부분에서의 변형만을 고려하는 경우가 대다수이기 때문에 제품을 설계 혹은 개량할 때에 이 직선으로 된 영역을 집중적으로 고려하게된다.

재료의 강성과 같은 모든 특성을 하나하나 고려할 수 없기 때문에 해당 영역을 고려할 때 불편함이 생기게 된다.

일직선 그래프를 Y=aX와 같은 그래프로 표현하고는 했는데

위 그래프 역시 모든 고려요소를 따지기 보다 변형률과 응력 사이에 특정 계수를 선정한다면 표현을 더욱 쉽게 할 수 있게 된다. 따라서 우리는 이런 재료의 특성에 따라 a값을 정하게 되었고 이를 "탄성계수"라 명명하게 된다. 결론으로 위 직선 영역의 그래프를 다음과 같이 정리할 수 있다.

σ (응력) = E (탄성계수) ×  ℇ (변형률)​

😃인장응력의 쓰임 참고영상- 인장실험