열 응력의 개념

 1.열 응력의 개념

항상 외부 하중으로 물체가 늘어나는 상황만을 가정하였지만, 일상 생활에서 우리의 경험으로 미루어보면 물체가 열로 인해 늘어나거나 줄어드는 모습을 종종 확인할 수 있었는데, 예를 들면 여름철과 겨울철의 선로 길이가 다르다는 것이 과학 교과서에 나오기도 하고, 실제로 파이프 배관같은 경우 여름/겨울의 길이가 달라 신축이음을 고려해 설계되기도 한다.

열에 의한 변형을 알 수 있는 공식은 열팽창계수와 온도, 그리고 부재의 길이를 활용하는데, 힘을 받으면 일정한 비율에 의해 물체가 팽창/수축을 하듯이 열을 받았을 때의 팽창/수축의 비율을 나타낸 비가 있다. 이를 나타내는 용어가 바로 "열팽창계수" 이다. 네이버 백과사전에서 그 정의를 찾아보면 고체의 경우 온도가 1도 올라갈 때의 고체가 팽창하는 지를 알려주고 액체와 기체의 경우 단위 부피당 온도에 따른 부피의 팽창률을 뜻한다고 나와있다.

이를 사용해 균일 단면을 가진 봉이 수평면에 놓여 있을 때 특정 온도 T를 받는 상황에서 물체가 늘어나는 길이는 온도 변화와 열팽창계수의 영향을 받게 되고, 이를 식으로 표현하면 아래와 같다.

만약 물체의 한 면 이상이 개방되어 있다면, 물체는 그냥 단순 온도의 영향을 받아 길이가 늘어나는 것이기 때문에 이에 의한 응력값은 0이라고 할 수 있습니다.

하지만 두 면이 고정되어 있는 상황에서는 물체가 더 이상 늘어날 수 없고 이에 의한 응력이 발생하게 된다. 이렇게 물체가 늘어나지 못하는 상황에서 열에 의해 발생하는 응력을 바로 열응력이라 한다.

이 상황은 앞에서 우리가 인장에서 풀어본 개념 중 하나인 부정정 문제의 일종으로 해석할 수 있게 된다. 즉 열에 의한 응력을 우리가 일상적으로 다루었던 외부 힘에 의한 변형으로 치환해볼수 있는데, 예전에 외부 하중에 의한 변형을 PL/AE로 정의할 수 있었고, 열에 의한 변형의 경우 열팽창계수 X 부재 길이 X 온도의 변화로 정의할 수 있으며, 두 공식에 의한 변형이 같다고 하면 아래와 같은 식을 세울 수 있다.

열에 의한 응력을 다룰 예정이기 때문에 기존의 응력단위인 P/A로 값을 정리하여 식을 정리하면 아래와 같이 나타낼 수 있다.

이 공식에서 가장 마지막에 나오는 EaT가 바로 열응력의 공식이 되며, 여기서 나온 열응력의 공식은 균일 단면을 가진 균질 재료의 봉에만 적용되기 때문에 주의해주어야 한다. 그런데 사실 고체역학에서 이런 열적인 측면을 많이 다루지 않기 때문에 나중에 있을 기사 시험이나 학교 과정에서의 시험에는 해당공식만 외워두셔도 좋을것이다.