비틀림 각의 개념

1. 비틀림각의 유도

시간이 오래 지나기는 했지만 저번 포스팅에서는 극관성모멘트와 토크, 반지름과 전단응력 사이의 공식을 유도하였다, 이 공식은 아래와 같다. (tau = 전단응력 / T = 토크 , r = 반지름, J = 1차 단면 모멘트)

해당 상황은 축이 비틀리는 상황을 가정했기 때문에 비틀림각과 연관지어 생각할 수 있는데, 길이가 L인 축에 반지름이 r인 균일축이 자유부에서 토크 T를 받으면 비틀림각이 발생하게 된다. 이 때 비틀림각과 최대 전단변형률 사이의 관계를 표현하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

탄성한계 내에서는 모든 축에서 항복응력을 초과하지 않는다는 점을 생각해보면 다음과 같이 식의 유도가 가능해진다.

즉 비틀림각은 (토크 X 봉의 길이) / (1차 단면모멘트 X 강성계수)로 표현되며

이 때의 각도는 라디안 단위라는 점을 주의해줘야하며, 비틀림각에 대한 개념은 앞에서 설명한 비틀림 공식과 연관되어 자주 등장한다. 약간 다른 말을 해보면 비틀림각의 경우 비틀림시험기를 통해 측정된다.

원형봉의 시험핀을 시험기에 설치하고 토크를 가해 비틀림각을 측정하면

위에서 우리가 구한 공식처럼 항복응력을 초과하지 않는 범위 내에서 토크와 비틀림각이 직선의 기울기를 가지는 모습을 볼 수 있다. 그리고 이를 활용해 재료의 강성계수 G를 계산할 수 있다. 일상적으로 하나의 축에 하나의 토크가 작용하는 상황이 있을 수 있지만, 기어가 있거나 혹은 하나의 축에 여러개의 토크가 작용하는 상황도 발생한다. 이런 상황에서 전체 비틀림각은 각각의 토크 혹은 축에 작용하는 비틀림 각도를 전부 더한 값과 같다.