Proseminář z teorie čísel
Proseminář z teorie čísel MFF UK - 2023/2024
Toto jsou stránky předmětu Proseminář z teorie čísel, který je na matfyzu doporučený v letním semestru prváku.
Stránky v SISu (NMAG160)
Letos se konají dvě prezenční paralelky, obě vede Matěj Doležálek. Na rozdíl od minulých let nebudou rozlišeny na lehčí a těžší. Existuje také třetí, "virtuální" paralelka pro ty, kteří chtějí pouze sledovat proseminář jako samostudium a dostat zápočet za domácí úkoly. Náplň předmětu bude podobná jako v minulých letech (viz archiv), konkrétní detaily se ještě mohou operativně vyvinout.
Pro ty, kteří se chtějí zorientovat v nabídce předmětů souvisejících s teorií čísel, doporučuji Víťův text o teorii čísel na Matfyzu.
Kontakt
mail: matej(zavinac)gimli.ms.mff.cuni.cz
Domácí úkoly a zápočet
V průběhu semestru budou zadány tři sady domácích úkolů po 10 bodech, na zápočet je třeba celkem alespoň 21 bodů (70 % procent). Pokud někdo na konci semestru nedosáhne této hranice, zadám další (potenciálně těžší) úlohy navíc.
Domácí úkoly odevzdávejte v Poštovní sovičce, přístupové údaje jste dostali mailem (kdyby ne, napište mi); anebo papírově na prosemináři.
1. sada domácích úkolů: termín odevzdání 28. března
2. sada domácích úkolů: termín odevzdání 25. dubna
3. sada domácích úkolů: termín odevzdání 23. května
4. doplňující sada domácích úkolů
Probraná / plánovaná látka
souhrn látky -- pracovní verze, za připomínky budu rád
1. proseminář (22. únor): úvod, dělitelnost a prvočísla. zadání
2. proseminář (29. únor): největší společný dělitel, Eukleidův algoritmus, Bézoutovy koeficienty. zadání
3. proseminář (7. březen): kongruence. zadání
4. proseminář (14. březen): počítání modulo prvočíslo, malá Fermatova věta. zadání
5. proseminář (21. březen): Eulerova věta. zadání
6. proseminář (28. březen): Čínská zbytková věta. zadání
7. a 8. proseminář (4. duben, 11. duben) : kvadratické zbytky. zadání 1, zadání 2
9. až 11. proseminář (18. duben, 25. duben, 2. květen): diofantické rovnice: modulení a mezery mezi mocninami -- zadání 1, rozklady na součin -- zadání 2, nekonečný sestup -- zadání 3
12. proseminář (9. květen): p-valuace. zadání. další čtení
13. proseminář (16. květen): řády a primitivní prvek. zadání. další čtení
14. proseminář: Viètovy vztahy a racionální body na křivkách. zadání. další čtení (relevantní je str. 21 a dál)