也許有人會說這孩子就是在做「鏡射」，

因為不少孩子在開始習寫國字時，也會這樣寫。

但你再仔細看看這孩子的寫法，

每當數列排列方向往左或往上時，他就出現問題，

數列排列方向往右或往下時，

他又恢復正常。

當然大人可看出這孩子「為什麼」會這樣寫，

但這僅僅就是個「有創意」錯誤嗎?

因為已經習寫到60，我推測這是這孩子是小一下學期的表現，

而這也代表他在小一上學期的學習中，

並未穩固「數字的讀寫」都應從左至右的概念，

所以，即使已經學到以上的數，

這孩子還會出現書寫數字上的錯誤。

這也就是之前我在小一教學影片中強調的，

教學時，要引導孩子去理解我們讀數字的「方向」，

「從左至右」就是我們數學上的約定，

這件事對大人來說，會覺得理所當然，

但對於如白紙般的小一生來說，

我覺得他們對數字的概念，

可真的是從50%的「知其然」，

0%的「知其所以然」開始。

萬丈高樓平地起，

那也是要一個個微小建材的堆疊，才能成高樓的。

所以，教學者要訓練對這些細節的敏銳度，

才能讓藏在細節中的「魔鬼」不會壞了孩子對數學的理解喔!

從成人的眼光來看，也許覺得一年級的數學真是簡單，

即使需要利用操作教具去覺察出數學關係，

這些數學教具操作也很簡單，甚至課堂教學進行到越後面，被教學者忽略或簡化的機率也大增。

其實數學算式中所中的數字及數學符號，就如同國字一般，都是抽象的符號，

符號的形狀並不能完全幫助我們推論出其中的完整意義，

這些數學符號及中文字型都是人類對它們賦予既定的意義之後，它們才開始被意義化的。

而對於年幼的小孩，生活經驗薄弱，因此數學符號的意義理解會比國字意義的理解門檻高一些，

這也是為什麼低年級的啟蒙數學多半都是在經驗、認識數學以及學些很基本的數學概念及符號，

真正的重頭戲會從中年級開始展開(尤其是108課綱將不少高年級的內容搬移到了中年級來教)，

我個人認為，能培養孩子察覺數學在生活中的存在，以及在熟悉數學後，不討厭數學，

且能使用基本的數學符號表達自己的數學想法就算達標了!

想要讓一年級的孩子從經驗到理解數學概念，

就要靠有效及足夠的數學教具操作來讓孩子覺察到數學概念，並理解數學符號是如何能與數學想法緊密結合的。

以一年級10以內的加減法為例:

我建議的教學步驟是

1.先拿實物或實物圖片操作

2再將實物以圓圈或花片(統一規格的半具體操作)

3.學會用數學符號表示自己的數學想法

布題一:  妹妹口袋裡有4顆糖，奶奶又給了她2顆，她現在一共有幾顆糖?  (添加型題型)

步驟1-1: 展現實物或圖片 (目的在讓孩子能理解題意，且能了解糖果長的不一樣沒關係，因為問的是糖果顆數，而不是糖果不同口味的顆數。)

               先依題意擺放出4顆形狀不一樣的糖果，然後再擺出2顆，讓孩子理解什麼叫做「一共有」。

步驟1-2: 接著引導孩子進行計算，觀察孩子的加法計算策略，評估孩子的數學能力。

步驟1-3: 多布幾題數目不同的添加型題目，但同時題目結語要有變化(如:「共有」、「總共」、「全部」、「合起來」等)，

                    除了讓孩子經驗「加法」概念，也同步口語練習數學語言，例如: 4顆糖加上2顆糖等於6顆糖，但不教數學符號。

步驟2-1:  開始不拿出實物或圖片，引導孩子用統一規格的花片或畫圈圈的方式，

                     練習只看個數，隨著題目逐步將數目的本身用圖形半具體化呈現出來，

                     並同步口語練習數學語言，例如: 3顆糖加上5顆糖等於8顆糖，但不教數學符號。。

步驟2-2:  除了繼續練習深化加法的計算策略，還要引導孩子將花片或圈圈成直線排列來呈現，因為加法所得的「和」，是來自於被加數和加數的累積。

                      在中年級時，教畫線段圖時，也是畫在同一條線上。

步驟3: 最後開始介紹加法和等於的數學符號，讓孩子理解，如何用數學算式來表示計算的結果。

                因為在之前的教學過程中，口語已經常用「加」、「等於」，所以此時教「+」、「=」只是臨門一腳不會有問題的。

不論是併加型、添加型、拿走型、比較型的題型(請見上一篇「10以內的加法和減法)，

基本教學步驟都如上，但唯有比較型的題型有部分是例外的。

布題二:

佳佳有5顆糖，明瑩有7顆糖，佳佳比明瑩少幾顆糖? (比較型題型)

比較型的減法和之前的三個類型的最大差別，

就是題目中是有兩個獨立的數量，

教學時要能讓孩子

1.必須要察覺題目中有兩個獨立的數量，跟之前的題型都不同。

2.必須要同時察覺到哪一個數量是比較大的

才能順利完成算式的書寫。

因此，在操作花片或畫圖時，

必須排成兩列來相比較而非一列，

且要訓練孩子排列時向左看齊，像排班級隊伍一樣，盡量對齊，直到不能對齊為止。

(在中年級畫線段圖時，也是要畫成兩條直線，因為這兩個數量是獨立的。)

這樣將數量排成兩列，孩子才更容易感受到「比較多」或「比較少」的數學意義，

而不會因題目中數字出現的先後或題目問「多幾個」或「少幾個」，

而將算式寫成5 - 7 = 2 。

今日在家中幫我剛上一年級的可愛小外甥複習數學時，

聊到班上有同學在學習減法時，一直搞不懂為什麼 3-5 是不對的，

他認為同學應該要知道小的數不能減大的數，所以一定要寫成 5-3才對!

迷思1:  對減法算式意義的不理解

其實，國小階段所談的減法，是屬於減法的基本概念，

也就是減法算式中的數學意義是指: 被減數代表數的總量，減數代表要從總量中削減的量。

因此 3-5 就會完全不正確，因為我們無法從總量3中，拿出5的量來削減；

也因此，大人就會直接告訴孩子們說: 「小的數不能減大的數。」

但這樣的說法就會在國中遇到負數概念時，會產生很大的認知衝突。

所以，我在教學時，是不會告知孩子們「小的數不能減大的數」，

而是會讓他們知道，現在你們學的是減法概念中的一種，

算式前面的數(被減數)代表全部有多少，減號後面的數(減數)代表要從全部中削減掉多少。

因此目前算式中，前面的數一定會比減號後面的數大。

但等你們到了國中之後，會學到另一種的減法概念，

到時候前面的數就可以比減號後面的數小，但那所代表的數學想法是不太一樣的喔!

迷思2:  對文字題目理解的便宜行事

除了孩子們因不理解算式中被減數和減數的關係，而陷入迷思寫出 3-5 ，

還有另一種可能，就是被文字題目迷惑。

布題:

佳佳有5顆糖，明瑩有7顆糖，佳佳比明瑩少幾顆糖? (比較型題型)

孩子寫出5-7=2，

表示已經理解出這是減法的概念，也知道5和7之間是差2，但為什麼寫成5-7呢?

除了有可能是陷入的迷思1的狀況，

還有可能是根本不經大腦直接從題目中抽數字出來排算式。

因為一開始學減法時，

題目都會自動將大的數字放在題目的前面，

例如: 明瑩有7顆糖，佳佳有5顆糖，明瑩比佳佳多幾顆糖?

所以，孩子題目做多了就過度學習遷移，認為就該將題目中前面的數字放在減號前，題目中後面的數字放在減號後來排算式。

迷思3:  比較型減法題型的迷思

實習老師在實習教小一數學時，對我提出了這個問題。

明明是比較型減法，但題目中的兩個數量是彼此獨立的，

那要如何合理說明「被減數代表數的總量，減數代表要從總量中削減的量」這件事呢?

以下題為例:

 明瑩有7顆糖，佳佳有5顆糖，明瑩比佳佳多幾顆糖?

7-5 = 2 的 算式意義，並不是在說要從明瑩的7顆糖中，削減掉佳佳的5顆糖，

而是為了要比出明瑩比佳佳多幾顆糖，

因此把明瑩的7顆糖中，和佳佳數量一樣的5顆糖，先進行削減，

這樣減出來的數就是明瑩有的顆數，而佳佳沒有的顆數，

也就是明瑩比佳佳多的部分。

一年級的減法看似簡單，但在這些簡單的數字和題目中，

卻隱含了減法概念的邏輯性，

這都是數學邏輯訓練的基礎，

因此教學時，除了確認答案的正確性之外，

更要去確認孩子是否理解題目、算式和答案之間的邏輯關係，

而唯一能理解的方式，

就是要請孩子說給你聽，他是如何想出要如此解題的理由了!

最近看到一則有關對岸小一數學應用題的新聞，

標題是  「小1數學題：10人公車7人下車剩幾人？全班答3　卻全錯」，

https://www.setn.com/news.aspx?newsid=1047644

這個標題很快就吸引到我，

原始題目是「公交車（公車）上限載客10人，下去7個人，車上還有幾個人？ 」

擷取報導中的一段文字，如下:

如此單純的問題，相信多數人一看就知道答案了，

就是「10-7=3」車上留下3人，班上所有同學幾乎都回答3，沒想到答案是錯的？

班上老師解釋，7個人下車後，仍必須要有人開車，要把「司機1人」加進去，

所以車上留下的不是3人而是4人才對，並不是單純的「10-7=3」。

然而，如此像文字遊戲的解釋，讓部分家長難以接受，

被題目騙了的網友們則紛紛直呼「這超過小1數學的範疇了吧」「不是同學答錯，是錯在老師」、「乾脆說車上還有導遊算了」；

不過也有人表達贊同，認為題目要閱讀清楚，出題邏輯是考驗學生的思考，不應陷入僵化的認知。

我個人的認知是認為此題是「無解」，

因為題目中根本沒有說明是車子在滿載的狀況中，

只說了載客上限為10人，所以我們根本不知道，

那7人下車前，究竟車上一共有幾人。

此外，若單從「載客10人」這句話來看，

司機不是客人，可以算在「載客」中嗎?

且我們無法從題目可以理解出「載客上限10人」就是指汽車的限乘人數，

所以，此題根本是錯誤布題，

既考不出學生的思考能力，也無法提升學生的審題能力，

對於小一的學生來說，這樣的布題真是想太多了，

小一才開始培養數感和量感，這樣的布題只會折損掉孩子對數學的好感而已!