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我們常常要學生「思考」，「思考」看似簡單，實則不然。

尤其是，思考什麼？ 怎麼思考？ 都需要有技巧的引導。

因為我們希望孩子們能具備建構知識的能力，

所以我們的教學策略是，透過有組織的安排教材及教法，

提供孩子們主動學習的機會，促使孩子們建構屬於自己的數學知識。

今以五年級上學期康軒版第七單元～面積為例，

分享我們在審視教材、進行教材改編時的一個考量點。

在課本上的原內容如下:

老師原應根據課本先進行圖ㄆ的教學，然後再進行圖ㄇ的教學。

可是經由大家在暑假進行教材研討時，便發現如果依原課本的教學流程，學生就可能因受原圖片中方格板的影響，

同時出現原先課本所預測的兩種解題方式:

為了減低圖形中方格板對孩子在切割圖形時有可能產生的制約反應 (依所有格線來切割)，

決定先進行圖ㄇ的教學，然後再進行圖ㄆ，

這樣可以幫助孩子們

更容易體驗到平行四邊形是如何經過有效的分割，

重組成長方形再算出面積，

也就是出現下面這種解題策略的機率會增大。

學生也更容易觀察出平行四邊形的底與高和長方形的長和寬之間的關係了!

在教材的設計與活動的安排時，

我們想要做到「給孩子們充分的學習動機、足夠的操作機會去經驗，

並給予時間等待他們察覺問題、討論想法、交換意見，

最後才形成共識，將數學知識內化，以達到真正的理解」。

因此以康軒五上梯形面積為例，課本原內容如下:

我們在布題時，

則採開放式的布題，

也就是先複習平行四邊形和三角形的公式是如何發現(利用分割或拼湊)，

以及面積公式形成的過程後(動機)，不給予任何指導語，

直接提供數個全等的梯形圖片(圖片上不提供任何數字或畫出高的位置)，

讓學生自行察覺出推算梯形面積的解題策略。

目的是為了讓學生在不受任何題目的暗示性下，

能在操作的過程中，充分經驗梯形與其他圖形之間的關聯性，

然後察覺出具有可行性的解題策略。

在2011.12.05的教學現場中，在全班31位學生的解題策略中，

有1位無法找到解題策略，有3位將題目中的不等腰梯形，誤當做直角梯形來處理，分割後拼湊成了長方形，

其他27位順利推理出可行策略的則統計如下:

解題策略1: 採此方法的學生有11位

解題策略2: 採此方法的學生有8位

解題策略3: 採此方法的學生有6位

解題策略4: 採此方法的學生有2位

我們可以從中發現孩子們在推理思考上的能力展現，

他們並沒有因為題目內容的開放性而膽怯，反倒利用圖像、文字表徵來努力表達自己的想法，

甚至當題目沒有數據時，就自己"測量"出數據來幫助自己表達，

他們表現的如此"理直氣壯"，真是令人欣喜!

這也是促使我們在教材設計上勇於創新，

希望能透過適切的活動設計，讓孩子們充滿了對數學的熱情與興趣，快樂學數學！

而在隨後的課程進行中，孩子們將經歷小組討論及全班討論，

最終形成合理解題策略的共識，以求達到真正的理解!