* 請在上方目錄中，選擇想要觀看的單元!

今天孩子們完成了數學期中考，

大家原本緊張的神情頓時在考試結束後消失無蹤!

這次的考試單元包括”一億以內的數、角度、體積和整數的乘法”。

每回的紙筆測驗除了想檢測基本解題能力之外，

通常還會嘗試檢測孩子們更高階的數學力

(如溝通能力、評析能力、連結能力、推理能力及表徵能力)，

但不是所有的單元都適合在紙筆測驗中進行檢核，

不過卻是一個值得進行的嘗試，

這樣可以讓我們看到孩子們更多元的總結性表現，

更能理解他們在學習上所欠缺的及所擅長的部份，

這對於老師而言，也更能藉由這些評量結果思考日後的教學方向!

今天要和大家分享的題目及孩子們的考卷內容原貌如下:

以下是孩子們的正確作答內容:

這次期末考中，數學概念總是似是而非的小丸子又出現了，

孩子們一拿到考卷就驚呼 “小丸子又來了!”

不知”小丸子”會不會是這群孩子們畢業後，對國小數學的”甜美”回憶呢?

不過，即使如此，能順利為小丸子解惑，

寫出”因為是將738500看成7385的百，3600看成36個百，

所以餘數的5不是5個一，而是5個百”的孩子並不多，

很多孩子都認為是”因為除的時候刪除的兩個零，所以餘數還必須將兩個零加回來。”

這群孩子是把數學當做美勞嗎?

也許你會問，用這樣的成人算則依然會得到答案，有必要去建立這樣的數學概念嗎?

答案是，非常有必要!

在直式表徵中，

無論是加減乘除，位值概念都十分有邏輯的呈現在直式算式中，

如果孩子們只能依樣畫葫蘆寫直式，而不懂直式中位值紀錄的數學想法，

那也難怪，孩子們會越算越糊塗了!

此外，這些概念不建立清楚，等到學習小數除小數的除法時，

孩子們極有可能會在解2.36除以0.6的題目時，

直接劃掉小數點，變成236除以6；

就算正確劃掉小數點，計算23.6除以6，

當餘數得到2這個數字時，他們依然會迷惑究竟餘數是 2、0.2，還是0.02呢?

數學是一門非常有邏輯性的學科，

當孩子們在建立新數學概念時，

若因會產生迷思的需求性不足(例如這次月考題中整數除以整數有餘數的題目)，

而不要求孩子們弄清楚，等到學習小數除以小數時，才開始討論這些數學概念，其實已經太遲了，

孩子們無法從舊經驗中的除法學習中找到一致的邏輯性，

還會以為這是個”新的數學概念”，然後剪不斷理還亂的殘念就越來越擺脫不掉了!

即使在這次的數學考試答對的孩子不多，

但這也是再次向孩子們強調，要在乎課堂上的討論內容，

理解”為什麼”是十分重要的!

月考被扣分的”痛”也是一種有效強化學習的方法喔! 哈哈!

這張考卷上還有一個小插曲想和大家分享，

題目是

我想大家都知道這題就是先算出一個三角形的面積，

然後再倒推公式，就可算出三角形的高。

可是，

班上有好幾個孩子的解題紀錄只寫了84除以7這麼一個算式，然後就得到高12公分的正確答案。

這是瞎貓碰到死耗子的狀況嗎?

其實可能是，也可能不是，

如果孩子將題意的兩個全三角形畫在一起，就會知道拼湊出平行四邊形的底，就是三角形的底，

而平行四邊形的高，就是三角形的高，所以84除以7的確是正解!

但孩子們真的是這樣推理出答案的嗎? 我當然不會知道!

因此，最後就要請如此作答的孩子，

依序一一來向我說明想法，以判定是否給予分數，

這樣雖然麻煩，

但孩子們會學到言之有理的重要性，且感受到老師對其想法的重視，

最後不論是被扣分或給分，都會心服口服的!

2023.01.10 ~ 先射箭再畫靶的數學題目與答案

為了要檢視孩子們是否真的理解數學概念，

教學者在出題上都會煞費苦心，

但出完題後，真的、真的、真的(很重要所以說三次)

要冷靜下來從孩子的角度來審視這些題目是否敘述完整，

當孩子寫出答案後，也要客觀思考，這樣的答案是否也有合理之處，

而不是看「解答」來硬說孩子是錯的。