今日在賴以威老師的FB看到他的這篇文章，

才恍然大悟了一些有趣的事!

我將他的文章內容複製在下面，並附上網址供大家參考!

https://www.facebook.com/1110895358931489/posts/6062683320419310/?sfnsn=mo&mibextid=VhDh1V

原文:

今天就來針對中國度量衡中的「度」做一番探討分析！這個「度」可不是「角度」，而是長「度」噢

　​　

最早的長度標準是參考自然界的物品，身上的各個部位也不例外。雖然很方便，但誤差也很大，光是要用你的還是對方的手臂當標準，就得爭論好一陣子。

　​　

隨著文化推進，漸漸出現人造的長度標準，人們對於統一「#長度」的方法才逐步建立共識。秦朝統一天下後，中國有了相同的長度規制，從此以後大家測量出的長度都一模一樣了……嗎？當然是不可能！中國五千年歷史這麼長，總會有意想不到的驚喜。

　​　

魏晉南北朝開始，長度規制又發生了混亂，幾乎每改朝換代一次，標準就會再次更新，有時變長一些，有時又變短一些。到了明清時代，長度的標準才逐漸穩定下來，跟現在中國採用的一尺≒33.3公分差不多。　​　

　​　

　​　

▍ 為什麼「一尺」愈來愈長？

仔細觀察，你可能會發現，平平都是「一尺」，對應的長度為什麼愈來愈長？

背後的原因尚未有個定論，以下我們介紹常見的三種說法。

　​　

第一種說法是「製造度量衡的技術變好了」。

隨著原料跟技術的改革，測量工具愈來愈容易製作，所以人們開始製造較長的測量工具。例如最早出土的象牙尺，由於原料稀有、長度有限，所製造出的象牙尺只有15.8公分。後來改用木材製作木尺，就能做得更長。

　​　

不過，也有一派人認為這個說法有些倒果為因，應該是先有測量更長物體的需求，人們才追求技術的進步。

　​　

所以囉，第二種說法是：隨著生產技術的進步，人們的產出量愈來愈多，交易的量與次數也愈來愈頻繁。

　​　

因此同樣的，愈來愈常測量，且每次測量的長度愈來愈大，於是1尺的長度愈漸增加。例如織布技術的上升，導致布匹的大量生產，價格也因此變得便宜。所以將量尺改大，有助於快速測量布匹長，同時意味著一樣的金錢能換到的布匹變得較長。

　​　

最後介紹的第三種說法則帶點陰謀論：政治需要。

　​　

度量衡改制通常是政府的決策，將度量衡變大，可以視為間接增加稅收的方法。比方說，同樣繳交10尺布匹，秦朝百姓要拿出231公分，但清朝人民要繳交的數量卻一口氣增加到320公分。比起直接說「多交一點稅」，增大度量衡比較容易被接受。這有點像是洋芋片漲價不容易，不如就弄小包一點的概念。

　​　

如果很難叫百姓多繳稅，那不如就修改單位。乍看之下好像很容易被識破，但考量到古代的教育水平，人民對單位換算的反應，或許還真的是一個方法。

　​　

所以說，培養數感果然很重要吧！

「如何 使用5公升和3公升的杯子，倒出4公升的水?」

這是一道小學奧數題目，

對於剛升上三年級才一個月的小孩，這題目很抽象，且不好操作證明，

因此我將題目改成

但當我在全班的面前，重新複製這兩個孩子的解法，並輔以圖示，且還加上一句「已經快解出了喔!」

這下子他們就像羽翼下有風一般，竟然很快就突破困境，看出了端倪，找出了第一種解法。

那第二種解法呢?

我只能說:「第一種解法是先倒滿300毫升的杯子，那第二種法當然只好從倒滿500毫升杯子出發了!」

因為前一種解法已經打破了他們原本的思考框架，因此沒過多久，就有孩子來挑戰並成功了!

其實，這個題目與公升和毫升並沒有關係，而是藉著「倒水」這件事，來訓練加法和減法之間的邏輯思考而已。

不要害怕孩子們解不出來，過程遠比結果更珍貴!

下面是願意嘗試將解法寫下來的孩子作品，供大家欣賞!

(基本上，我是不會要每一個孩子都學習將解法寫下來，因為這對三年級孩子來說，是頗有難度的，

但還是鼓勵願意的孩子來做做看，以提升他們的數學表達能力。)

解法一: 從倒滿300毫升的杯子開始

               以算式來表示就是     500-300=200

                                                             300-200=100

                                                             100+300=400

解法二: 從倒滿500毫升的杯子開始

  以算式來表示就是      500-300=200

                                                  300-200=100

                                                   500-100=400

一般來說，只要孩子們的位值概念良好，

要進行「數」的大小比較都不是難事。

在剛開始學習一位小數時，主要是個位和十分位，

在此分享一個簡單的教室遊戲來檢驗孩子們的「一位小數比大小」能力。

先在板上畫好兩個有個位和十分位的位值表，

再拿教室都會有的籤筒來抽籤。

只看抽出數字的個位做為比賽者可以使用的數字，

例如:抽出15號，那就代表數字5，抽出20號，就代表數字0。

兩個孩子輪流抽籤，然後依序決定要將先抽出來的數字放在個位或是十分位，

然後再抽下一個數字。

然後等兩個數字都抽完，誰的小數比較大(或比較小)誰就勝出。

遊戲是很簡單，且不用額外做任何準備，

但三年級的小孩倒是玩得很開心，

身為老師的我，也可以藉由他們如何選擇先放在哪一個位值，

同時檢視他們對於小數的數感好不好呢!

這個貼文令我忍不住笑出聲了！

國小數學是生活數學，所以真的很實用，但也不能這樣用吧!

連續量和離散量雖然都是數量，但本質上還是很不一樣喔!

數感實驗室 Numeracy Lab

2017年11月22日

【數感生活—你會用折線圖嗎？】

折線圖是國小四年級下學期的課程，以下是康軒版的教師手冊是這麼教我們的：

折線圖往往是連續的資料，著重在資料的趨勢。故一般來說，長條圖是方便表示數量大小的比較，而折線圖即較容易考察數量的變化情形。

一般來說，只有當資料是所謂的「連續變項」時，我們才會根據資料繪製折線圖。下面就是一些可以繪製折線圖的例子：

1.小華在民國102到104年間，身高的變化情形

2.十二月十日在上午九時到中午十二時的溫度變化情形

3.班上同學身高的分布情形

下面的例子不適合繪製折線圖

1. 班上男同學和女同學的人數

2. 學校一到六年級的學生人數

「性別」、「人數」和「年級」都不是連續的資料，所以不適合用折線圖來表示。

複習完小學四年級的數學，照例得練習題目

【習題】請問「贊不贊成行政院鬆綁一例一休的立法行動的人數比例」是否適合使用折線圖來表示?

您覺得做問卷的台灣民意基金會答對了嗎?

註: 感謝 陳重嘉 （Chung-Chia Chen）大大提供資料。

親子天下出版了一本繪本，名字叫做  億萬億顆星星：宇宙這麼多星星，但在某個地方藏著獨一無二的「1」

這本繪本很貼心的在翻譯的時候，將西方數字位值標示的三位一數，改為符合我們位值習慣的四位一數，

因此，是個很不錯可以讓學生感受到，生活中的大數其實距離我們並不遙遠!

https://www.rubeelittle.com/%E5%84%84%E8%90%AC%E5%84%84%E9%A1%86%E6%98%9F%E6%98%9F/

不知道大家有沒有想過，鐘面的刻度為什麼不是分成10等份，且時間的計算採大家都習慣的10進位呢?

理由很簡單，在生活中的實際應用時，

常會需要因應不同的情境來將時間量平分，

所以只是為了平分上的方便而已。

因為10的因數有 1、2、5、10，

而12的因數則是有 1、2、3、4、6、12，

也就是說，12這個數字要被平分的機率大，且不容易出現循環小數，

且數字還算小，也容易讓一般人輕鬆使用，

在生活上應用的效度高。

而為什麼1小時不是100分鐘，而是60分鐘呢?

100 是10的倍數，60是12的倍數，

由此就可知，

60的因數個數一定大於100的因數個數，

所以，還是60進位勝出。

除此之外，

角度也是如此，

周角是360度，平角是180度，直角是90度，

都是12的倍數，

這也代表要平分角度時，出現循環小數的機率會大大降低

可以避開複雜的計算呢!

這是一個讓孩子們熟悉140以內質數的遊戲，

也可以用同樣的手法，改成合數追追追，也是沒有問題的。

我們以2個人為玩家為例:

2人各拿半副撲克牌(也就是26張)，

撲克牌A當作是數字1，J是數字11，Q是是數字12，K是數字13。

接下來玩家要輪流組合撲克牌的數字，一次最多只能丟出兩張牌(也可以是一張牌)，且數字組合後必須是質數，

(若孩子玩得很投入，要將丟出的牌數增加，或把鬼牌當數字0來玩，都是可以自由變化的。)

例如:丟出A和10，組成質數101；丟出J和3，組成質數113或311。

若丟出的牌組合出的數字經驗證後，發現是合數，則需要將此次遊戲回合自己丟出的牌全部拿回去。

贏家的判定方法如下:

1. 誰先將手中所有的牌都丟出，誰就勝出。

2. 若手中剩下的牌都無法組合出質數，誰的剩下牌數最少，誰就勝出。

提供一份1-1000質數表供大家參考。

其實在遊戲中，去驗證是否為質數，就是很好的質因數分解練習喔!

今天是314國際數學日，

國際數學會(IMU)計畫在2019向聯合國教科文組織提出申請，

制定每年 3月14日 為 The International Day of Mathematics (國際數學日) ，

而3月14日也被表示為3.14，恰好是圓周率 pi 的近似值，因此這一天也被稱為 Pi Day ，

以前我在引導學生去理解圓面積的公式，都會利用課本提供的附件來切割圓拼湊，

最後用電腦動畫去讓學生理解，

當平分圓的份數越多時，所拼湊出的圖形就會越接近長方形，

然後再帶著孩子們從長方形的面積公式推導到圓面積公式。

看了這部的影片後，我有了一個新的想法，

(至於要不要在教室切披薩，我覺得見人見智啦， 哈哈!)

今天看到這幅，真是非常生活化的圓面積教材，值得去測試學生一下喔 !

建議讓孩子們要了解生活中的9吋蛋糕，是指直徑9吋，而非半徑。

在上到「竿影」測量高度的單元時，

可參考網頁上 https://sites.google.com/view/mathtalk2020/%E9%A6%96%E9%A0%81/%E5%85%AD%E5%B9%B4%E7%B4%9A%E4%B8%8A%E5%AD%B8%E6%9C%9F?authuser=0#h.dg77e2929ifi    的教學。

而延伸知識可以搜尋有關數學家泰勒斯，就會得知相關資料了!

https://www.youtube.com/watch?v=1xxD2UVoDK8

但在小學階段，孩子們不懂根號的，所以我們可以用取到小數第一位，也就是1:1.4來讓他們進行體驗活動即可!

在網路上看到一則很有趣的數學元宵燈謎，

設計這燈謎的人還真是太有才了。

可以讓孩子們猜猜看喔!

1.謎題：0000

  謎底：四大皆空

================

2.謎題：0＋0＝0

    謎底：一無所獲

================

3.謎題：0+0=1

   謎底：無中生有

================

4.謎題：1×1=1

    謎底：一成不變

================

5.謎題：1的n次方

    謎底：始終如一

================

6.謎題：1:1

    謎底：不相上下

================

7.謎題：1/2

   謎底：一分為二

================

8.謎題：1+2+3

   謎底：接二連三

================

9.謎題：3.4

    謎底：不三不四

================

10.謎題：33.22

      謎底：三三两两

================

11.謎題：2/2

     謎底：合二為一

================

12.謎題：20÷3

     謎底：陸續不斷

================

13.謎題：1=365

     謎底：度日如年

================

14.謎題：9寸加1寸

     謎底：得寸進尺

================

15.謎題：1÷100

      謎底：百裡挑一

================

16.謎題：333，555

      謎底：三五成群

================

17.謎題：5，10

     謎底：一五一十

================

18.謎題：1，2，3，4，5

     謎底：屈指可數

================

19.謎題：1，2，3，4，5，6，0，9

     謎底：七零八落

================

20.謎題：1，2，4，6，7，8，9，10

       謎底：隔三差五

================

21.謎題：2，3，4，5，6，7，8，9

      謎底：缺衣少食

================

22.謎題：7/8

      謎底：七上八下

================

23.謎題：2，4，6，8

      謎底：無獨有偶

================

24.謎題：4，3

      謎底：顛三倒四