數學課室討論攻略
我做我發現 ~ 我的教室悄悄小研究
2022.03.05 (驚蜇)
從開學至今，我做了一個小實驗。
在課堂上當我要隨機檢視學生學習狀況時，
最常用的不外乎是直接點名及抽籤。
而我的實驗就是，當我點名或抽籤時，
我都這樣說:
「現在我要邀請oo來說明一下他的想法」
或「我現在要抽籤來邀請大家，說明一下你的想法」，
重點是運用了「邀請」二字，
實驗結果我很喜歡，課室的氣氛柔軟許多，
大家要不要也試試看呢?
2022.03.20 (春分)
當「邀請」二字從我口中越來越自然真誠地說出後，
我也開始在盡可能的範圍內，
讓發表完自己想法的孩子也用「邀請」的字眼，
來邀請其他的孩子呼應他的想法或邀請其他人接續發表想法。
將屬於老師的「權」放下時，
自己上課的心情也輕盈許多，
孩子們也更投入「說」這件事呢!
2022.03.26 (春雨下個不停中)
上學期末，我寫下了孩子們對小組討論的抱怨文。
雖然當時有和他們好好溝通，
以及讓他們理解「討論」的目的及應有的態度，
但還是有一個小小的疙瘩在我心中無法抹去，
就是「把別人的答案當成自己的答案」這個想法。
畢竟，在真實的課堂中，
「人」很多，「需求」也很多，
討論的本身就是要分享彼此的想法，
在互通有無及思辨的過程中，
找到真理。
但對於小孩子來說，
他們是非常「活在當下」，
只會看到是誰舉手正確回答、誰被加分、誰受到大家的肯定，
但那個實質上，
最先提出正確想法的，或因分享想法而影響小組找到正確想法的，
確實有極大可能會被淹沒，出現遺珠之憾。
而更讓我擔心的是，
孩子們會不會因為這樣，而開始藏私，導致討論變質。
所以學期開始後的一個多月以來，
我除了常用的小組討論、全班討論之外，
我還新增了一個「小組分享」活動。
在這個活動中，不強求相互交換意見後要討論，
也就是不需提問、也不需回答他人的疑問，
孩子只要說出自己的想法、聽聽別人的想法，
然後決定自己最後的想法就結束了。
(著重在與自己對話，而非與他人對話)
也因此「小組分享」活動，所需要的時間不多。
然後，在進行全班討論時，
若孩子舉手說出自己的想法，
當我要給予加分或其他獎勵時，
我會先問他，
這是他的原始想法，還是因為有某人(某些人)的協助，
所以才產生了這樣的想法。
當然，若是孩子說出小組中哪個人(哪些人)的名字，
我就一併給予獎勵或肯定。
我發現這樣做之後，
孩子們更喜歡「討論」了，
果真，教學始於「人性」!
課室討論規範的建立 ~ 2021.01.11
「羅馬不是一天造成的!」
課室討論的規範雖沒有多如牛毛，
但基本規範從「聽、說、問、寫」規範的建立，
就已經需要不少的時間了。
因此我在接新的班級，重新進行「課室討論」學習訓練時，
通常會花比較多的時間進行全班討論，而非小組討論，
主要是因為「示範」對於新學習習慣的建立是很有效的，
藉由全班討論來讓較主動或優秀的孩子先示範，老師再進行修正微調；
或適時由老師本身來示範正確的行為表現也是不錯的方法。
這學期我是三年級的級任導師，
在經過一個學期的課室討論訓練後，
我藉著期末課程結束之際，
花了一節課讓孩子們思考對於自己小組討論的運作有什麼想法。
我先讓他們與自己對話，再與小組成員對話，
再歸納統整彼此的想法後書寫下來。
當孩子們的想法貼在教室白板上時，真是令我大開眼界，
原來「寶寶不是不說，是因為你沒給他機會說」!
孩子們的想法大同小異，因此我展示三組的內容分享給大家看。
雖然，看起來好像是一堆的抱怨文，
但這也代表孩子在與小組互動時所遇到的困境，
因此我又花了一節課，逐條和孩子們討論文字中所反映出來的「心境」，
並重新梳理小組討論時，
「聽、說、問」的規範應該呈現出怎樣的樣貌，以及為什麼要這樣做。
而這樣的討論是非常有價值的，
因為隔日課堂上的小組討論就變得順遂許多了。
孩子們必須要理解，小組的成員是彼此的夥伴，不是競爭者，
「自發、互動、共好」才是教室中期待的學習氛圍；
在每節下課的那一刻起，
大家已經能理解今天所學的內容，才是我們追求的目標!
「分類」-解題紀錄分類之運作方式
數學課室討論1 ~ 孩子上課不願問問題，怎麼辦?
學生往往對於在課堂上公開「提問」感到畏懼，「擔心自己會問了一個笨問題而被全班笑」或「擔心沒人聽得懂自己的問題而被同學立即封殺出局」。
因此越到高年級，在上課時孩子們越不願意當眾問問題，
老師常會誤以為他們都懂了，或對自己的教學內容不感興趣而感到沮喪，
其實多半的時候是因為孩子"要顧面子"或"膽子小"的問題!
在本週三(2012.09.19)的教室觀察中，我將小組討論做了一個改變，
一般來說，是要在孩子解完題後先進行小組討論，然後再將小組共識貼出以便進行全班討論。
可是在行間巡視孩子們的解題策略時，
發現只有4個孩子未能順利解題，而且從他們的未完成的解題紀錄中，我大概已經可以推測出他們的迷思了，
因此我決定今天不要用小組討論，
而是直接請這4個孩子依序分享他們在解題時遇到了什麼難題，然後讓全班一起來協助他們釐清迷思!
而在之後的教學觀察討論會議中，參與教室觀察的老師認為弱勢的孩子能勇於說出自己的困惑，實在少見，非常難得!
其實要讓孩子們能成為彼此「共學好麻吉」的第一要務，
就是老師要為孩子們要營造一個"安全"的學習環境!
這話說的簡單，但做起來是老師極需要有有耐心，且對孩子的表現也要有信心，
老師的態度絕對佔有決定性的關鍵!
老師如果能適時肯定願意提出疑問的學生，
讓孩子懂得「沒有笨問題，只要是跟今天上課有關的問題都是可以問的，而心中有疑問卻不問的人才是不聰明的。」
這樣的概念要藉由平時課堂上的教學隨機且持續植入孩子們的心中，
我是這樣做的......
當一開始要讓孩子們習慣課室討論這樣的教學時，為了幫助孩子先能勇於發問，只要能提出問題，我便會適度讚揚並加分!
只要是具有討論意義的問題，我就會讚美他的思慮清晰，然後讓所有的孩子們一起來針對這個問題思考!
如果是意義不大或不太聚焦的問題，我就會讚美孩子的勇氣，並鼓勵其他的孩子幫忙他將問題說清楚並說出答案,
讓孩子了解在班上只要你有困難，我們全班都會幫你，沒什麼好怕的!
隨著孩子們開口的次數變多了，我便開始引導孩子練習將問題說清楚，
對能說清楚的孩子給予大大的讚美，並讓孩子們了解你的疑問其實也可能是其他人的疑問，
而能有勇氣說出自己的疑問，是非常負責任的學習態度!
當然，老師一定要持之以恒，讓孩子感受到你真誠的肯定，這樣所有的孩子都會在潛移默化中習得這樣的學習態度!
而協助彼此解決問題就是素養導向教學中「互動、共好」的重要表現，
孩子的成就感和參與感會油然而生，學習的深度當然也會因此而大幅成長喔!
數學課室討論2 ~ 要如何安排座位呢?
以協同教學為主軸的學習共同體概念,從日本佐藤學教授的來台，逐漸成為一個很夯的話題!
不少新聞稿上陳述佐藤學教授的敘述如下:
在教室座位安排上，由面對黑板改為ㄇ字型排列，並能快速轉換為四人分組討論，並以兩男兩女為一個小組，形成一種互動學習的教室氛圍。
所以也不少充滿教學熱情的老師開始改換座位的形式，以這樣的模式進行以學生為主體的協同教學。
但僅僅改變座位就可以「從傳統以講授為主的教學」一躍而成為「以學生為主體的教學」嗎?
當然不可能!
我們應該要先深思改變學生座位的目的為何？
我想應該是希望採協同教學時，能方便孩子與同儕協同學習，所以我們才要改變座位的形式。
因此個人認為重點是老師究竟計畫要孩子們如何進行所謂的＂協同＂學習，以此來決定你要怎麼做。
目前我們教室裡最常採用的座位模式是四人一小組併桌的模式，
當要進行討論時，就立即能攤開自己的解題紀錄進行分享與討論!
因為我們的經驗告訴我們，四人一組的討論效率最好，也最不容易讓弱勢的孩子被小組成員忽略或藉機逃避學習!
我目前採用類似口字型的方式來排座位，
兩排並在一起，孩子們依然面向老師上課，但要討論時，就轉身立即成為四人的討論小組模式！
至於ㄇ字型是我最不喜歡使用的模式，因為我的教室不大，一旦採ㄇ字型，孩子連走出教室都成問題了,哈哈！
前日社群的老師在課後交流彼此的教學經驗時，突然討論起"座位安排"的問題，
在分享的過程中，一位本學期才剛加入我們社群的老師，突然很疑惑的問:
「雖然數學課時採四人小組效率佳，可是我發現國語課則是六人小組比較好耶!那該怎麼辦呢?」
以學生為主體的教學精神來看，
老師能察覺出適合學生的學習模式才是重點，因此不必把座位模式當作"公式"來看，
以本校的四人一組的座位模式為例，
需要六人一組時，只要事先和孩子們約定好如何成六組，
把任何一組四人拆成二小組並入其他四人的組就成六人了，不是嗎?
相信我，孩子們是不會介意站著和別人討論的，
孩子們會介意的是，不知要如何討論或討論什麼吧!
所以不管採何種座位模式，
我認為協同教學的主要精神，是要讓孩子有機會知道彼此的想法，以彼此為師，
反覆經歷發表、聆聽、提問、澄清的學習循環，
最終能習得"如何與自己對話"以及"如何與他人對話"的有效方式，
並藉由這樣的學習方法的建立，提升自我獨立思考的能力，成為學習的真正主人！
課室討論3 ~ 老師，您願意「放下」嗎?
在傳統教室中，老師是身負重任的，要負責有智慧的傳承知識，還要為學生的學習結果負責任，
因為老師是無所不會的。
但在我們的教室中，老師是要學習「放下」的！
老師要「放下」什麼呢?
要放下自己在專業上的自足或不足，
和你的同儕成為「學習共同體」，不吝分享也不恥下問！
要放下自己的身分，
忘記自己身為教師的傳統角色，學習觀察學生的學習歷程，
模擬學生在學習上可能遇到的困境
(ps.回憶一下自己兒時的學習情景，也就八九不離十了!)
體諒部分學生在學習上的緩慢，這樣你就會懂得耐心等待他們的價值；
以開放的態度尊重所有學生的想法，這樣你就會理解他們思考歷程的無價。
更重要的，讓自己也成為這間教室裡的學生！
聽不懂學生的提問，你可以問，並向你的學生示範該如何問問題；
學生說不清楚，你可以支持他，給他提示幫助他說清楚，
你也可以向其他學生求援，看看大家要怎麼幫忙他，向你的學生示範討論時該展現的態度；
不知道該如何回答學生的提問，你可以一起和學生推理，
小組討論也好，全班討論也沒關係，甚至成為回家的功課也行，
明天大家再一起把深思後的結論進行分享，向學生示範追求真知的歷程及重要性。
總而言之，
請和你的學生成為「學習共同體」，展現真正的「教學相長」吧!
如果你真的願下放下的話，
學習的責任就會回歸到學生身上，老師就能成為學生最佳的學習陪伴者。
希望你能體會到我們所感受到的，和同儕、和學生成為「學習共同體」，
對我們而言，那真是我們在老師生涯中，最幸福的功課了!
如何決定全班討論時的討論順序 ~ 以三年級「重量」為例
全班討論的主要目的是要將小組討論所產生的共識，藉由全班討論的過程中再次進行檢視。
一來可以澄清學生的迷思；
二來可以學習理解他人的推理過程；
三來可以藉由彼此"觀摩"提升個人的推理能力與解題技巧。
不過，分類後老師的難題才真正開始展現
到底該由哪一種解題紀錄開始討論，依序又該是如何呢？
其實這個問題是很難回答的，
因為每個老師的教學風格及思考邏輯是相異的，所以不盡然有標準的答案。
但老師安排的討論順序則完全會影響到全班的討論是否能聚焦，
以及是否能讓學生順利理解概念、達到教學目標，
因此將以下題為例和大家分享。
下面是當天上課所呈現出的四類解題紀錄:
布題:(康軒三下)
解題紀錄 1
(老師推斷該生是想要將所有可能的組合都算出，
然後再一一和242相加找出最接近題目要求的組合，
缺乏利用 320-242=78 的策略去有效找出答案。)
解題紀錄 2
(老師推斷該生是符合有效的解題策略的要求)
解題紀錄 3
(老師推斷這是錯誤的解題策略)
解題紀錄 4
(老師推斷該生是符合有效的解題策略的要求，
但不知該生為何能快速判斷出42+35 就是正解。)
所以在當天的教學老師決定的討論順序為解題紀錄3-2-1-4
先和學生討論可能的錯誤解題，確認無誤後先將其(解題紀錄3)剔除。
然後請學生進行解題紀錄2的說明，並和全班進行Q&A。
再請學生針對解題紀錄1進行說明，並在全班討論中達到共識，
大家同意解題紀錄1和解題紀錄2都是合理的解題策略，
不過解題紀錄2是比較有效的作法。
有了以上的討論經驗，學生對解題紀錄4就充滿的好奇心，
很快的就有人提問為什麼能立刻判斷出答案呢？
經過了該生的詳細回答，
大家才恍然大悟原來該生所使用的解題策略與解題紀錄2非常相似，
只不過他是先算出320-242=78，
然後再利用心算(二位數加二位數對這群學生而言太簡單了)算出最接近78的答案，所以解題紀錄才會如此「簡潔」 ！
如果你就是在這個教學現場的老師，你又會如何安排討論的順序呢？
What is 「數學日記"」?
數學日記的功能主要有
1.授課前或授課後提供必要的數學知識聯結
2.加強或延伸數學課本中的內容
3.協助學生釐清教學中被混淆或不夠紮實的數學觀念
2018.10.30 ~ 課室討論用語
在教室中可以布置有關討論時的常用用語。
雖然這些用語平常上課時常在用，
但貼出來可以讓孩子們更清楚問句本身的結構，
我相信這能有效提升孩子們口語表達的精準度，
並在進行數學討論時更能不失焦有效率。
