_Recursos

[A] A função exponencial — Texto explicativo das principais propriedades da função exponencial de base e, incluindo os limites notáveis. São apresentadas justificações que, embora não constituam demonstrações completas e formais, contêm em si as ideias-chave de uma possível demonstração, tornando mais plausíveis as propriedades referidas.

[A] Contagem de rectas distintas — Resolução de um exercício que ilustra a necessidade de, por vezes, "descontar" possibilidades redundantes (coincidentes com outras já consideradas).

[A] Contando os caminhos possíveis — Resolução de um exercício de contagem que exemplifica bem a importância de escolher uma notação adequada para representar as várias possibilidades.

[A] Derivadas - apontamentos teóricos — Texto de apoio relativo às derivadas: definição, interpretação geométrica, regras de derivação.

[A] Dicas para demonstrações com probabilidades — Dicas para a resolução de problemas de demonstração com probabilidades: o que fazer e em que situações.

[A] Dicas para problemas de combinatória — Esclarecimentos e recomendações para a resolução de problemas de combinatória. Explicação das situações em que devem ser usadas as operações +, -, x, : .

[A] Distribuindo as bolas pelas urnas — Resolução de mais um problema de contagem, onde são cuidadosamente explicitadas as etapas do processo de construção das várias possibilidades.

[A] Distribuindo as bolas pelas urnas (1) — Resolução de um problema de contagem, onde se dá especial atenção à elaboração da estratégia de contagem, ou seja, de uma estratégia que nos permitiria obter uma lista de todas as possibilidades se assim o pretendêssemos. As etapas dessa estratégia e a forma como se articulam dizem-nos quais são as operações que devemos efectuar para obter o número de possibilidades.

[A] Distribuindo as bolas pelas urnas (3) — Resolução de mais um problema de contagem. São propostos dois métodos de resolução (duas sequências de etapas para construir todas as possibilidades), que obviamente conduzem ao mesmo resultado. Um dos métodos recorre, em certo momento, à consideração de um problema análogo: a analogia torna-se evidente depois de representarmos cada situação possível usando uma notação apropriada.

[A] Exame de Matemática A, 2006, 1.ª data — Resolução interactiva (raciocínio completo, com lacunas para preencher) do 1.º exame de Matemática A de 2006. As perguntas estão separadas por várias "telas"; depois de verificar as respostas, pressionar o botão ==> para resolver as restantes questões na tela seguinte.

[A] Exame de Matemática A, 2006, 2.ª data — Resolução interactiva do 2.º exame de Matemática A de 2006.

[A] Exame de Matemática A, 2007, 2.ª data — Resolução interactiva do 2.º exame de Matemática A de 2007.

[A] Exercício resolvido - probabilidade condicionada: raciocínio Bayesiano — O Teorema de Bayes permite-nos calcular P(A|B) a partir de P(B|A) e P(A). De uma forma simples, podemos dizer que P(B|A) nos permite extrair a priori alguma informação sobre B (supostamente "o que acontece depois") a partir de A ("o que acontece antes"). O Teorema de Bayes, ao permitir-nos calcular P(A|B), permite-nos obter informações sobre A a posteriori, depois de se saber que aconteceu B. Dessa forma, o Teorema de Bayes ajuda a descobrir o que pode ter estado na origem (A) de um fenómeno observado (B). Embora não seja feita referência ao Teorema de Bayes nesta resolução, o raciocínio necessário à resolução do problema é exactamente o raciocínio do Teorema de Bayes.

[A] Exercício resolvido sobre probabilidades — Exercício resolvido, com operações com acontecimentos, probabilidade condicionada, etc. Este exercício é muito completo... mas também muito difícil. Se se sentir inspirado(a), tente ler e compreender a resolução... mas, se lhe parecer demasiado difícil, não desanime! :)

[A] Exercício sobre operações com limites — Exercício sobre operações com limites, incluindo operações com infinitos e a consideração do sentido de aproximação do limite ("por valores maiores do que" ou "por valores menores do que").

[A] Experiências, acontecimentos, probabilidades, axiomas e Lei de Laplace — Texto com lacunas para preencher, onde são introduzidos vários conceitos relacionados com as probabilidades, desde a noção de experiência aleatória até à Lei de Laplace.

[A] Formando pares para o baile — Resolução de um exercício de contagem que facilmente nos induz em erro. Este exercício ilustra uma situação em que surge uma divisão no cálculo combinatório.

[A] Introdução aos problemas de combinatória — Texto com lacunas onde são apresentados os principais conceitos e técnicas da combinatória.

[A] Limites de funções — Texto de apoio relativo aos limites de funções e tópicos relacionados: continuidade, assimptotas, derivada. Procurou-se sistematizar as definições e propriedades mais relevantes. No caso das definições, tentou-se apresentar uma /noção geral e intuitiva/ de cada conceito ("assimptota", "derivada", etc.) e raciocinar a partir dessa ideia até chegar a uma definição rigorosa e formal.

[A] Operações com conjuntos ou acontecimentos — Texto com lacunas onde são explicadas as várias operações com conjuntos (ou com acontecimentos, visto que os acontecimetos correspondem a subconjuntos do espaço de resultados).

[A] Outra forma de fazer demonstrações com probabilidades — N acontecimentos dividem o espaço de resultados em 2^N subconjuntos, que no diagrama de Venn surgem como áreas contíguas separadas pelas linhas de fronteira dos acontecimentos. Decompondo cada acontecimento como reunião destes acontecimentos disjuntos (portanto, decompondo a sua probabilidade numa soma das probabilidades de algumas daquelas áreas contíguas do diagrama de Venn), pode tornar-se mais fácil efectuar as operações com acontecimentos ou com as respectivas probabilidades.

[A] Potências, exponencial e logaritmo — Definições (começando pelas potências de expoente natural e avançando por sucessivas generalizações) e principais propriedades. São apresentadas justificações dessas propriedades que, embora não sejam verdadeiras demonstrações segundo os padrões actuais do rigor matemático, contêm em si as ideias essenciais de uma possível demonstração.

[A] Potências de expoente fraccionário e suas propriedades — "Definições" das potências de expoente em N, Z, Q, R, e respectivas propriedades.

[A] Tópicos para revisão — Tópicos para uma revisão sobre funções (em particular a função inversa e as transformações de funções) e as propriedades operatórias das potências e raízes. Se responder a todas as questões e organizar as suas respostas num texto coerente, obterá um bom resumo de vários itens cujo conhecimento será necessário para o estudo das funções exponenciais e logarítmicas.

[A] Tópicos para uma revisão sobre funções e potências — Tópicos para uma revisão dos temas de funções dos 10.º e 11.º anos de escolaridade.

[A] Uma demonstração com probabilidades, por um método alternativo — Na resolução deste exercício foi a usada a "decomposição em acontecimentos principais" referida num outro texto.

[A] Um exercício de probabilidades com Laplace e combinatória — Resolução de um exercício de probabilidades com base na Lei de Laplace, recorrendo-se à combinatória para contagem dos casos favoráveis e dos casos possíveis. O exercício tem interesse sobretudo por dois motivos: 1) a estratégia para contagem dos casos favoráveis não é óbvia; 2) os "casos" que são contados para aplicar a Lei de Laplace não têm que corresponder aos acontecimentos elementares: podem corresponder a certos acontecimentos compostos, desde que eles sejam equiprováveis, incompatíveis, e abranjam todo o espaço de resultados.

[E] Apoio ao Professor de Matematica — Actividades propostas pela DGIDC.

[E] Apoio ao Professor de Matemática: Brochuras — Brochuras da DGIDC que acompanham o programa, contendo alguma teoria e vários exercícios.

[E] Programa de Matemática A 12.º ano, homologado — Localização alternativa (DGIDC).

[E] Recursos na rede — Lista de recursos disponíveis na web, divulgada pelo Ministério da Educação

[O] Programa de Matemática A, 12.º ano

Meus apontadores no Delicious — Apontadores no Delicious com relevância para o estudo da Matemática A no 12.º ano.