5. Circunferência e polígonos. Rotações

Se desenharmos uma circunferência, escolhermos dois dos seus pontos, acrescentarmos a estes dois pontos o centro da circunferência, e unirmos estes três pontos dois a dois, obtemos um triângulo. Este triângulo é isósceles, pois dois dos seus lados são raios da circunferência, logo têm o mesmo comprimento. Como num triângulo a lados iguais opõem-se ângulos iguais, o triângulo que construímos tem dois ângulos iguais, cujos vértices são os dois pontos que escolhemos sobre a circunferência.

Parece simples, não é? Porém, esta simples propriedade serve de base a muito do que constitui este 5.º tema da Matemática do 9.º ano. Recorremos a ela para relacionar a amplitude de um ângulo inscrito numa circunferência com a do ângulo ao centro correspondente, usamo-la novamente para determinar o perímetro e a área de polígonos regulares.

Quando é que se falou muito de ângulos e de triângulos? Foi no 7.º ano de escolaridade. E do que é que se falou? Falou-se, por exemplo, de ângulos complementares, ângulos suplementares, ângulos adjacentes, ângulos de lados paralelos, ângulos verticalmente opostos. Falou-se também de ângulos externos e ângulos internos de triângulos, e da relação entre ângulos e lados opostos num triângulo, entre vários outros assuntos. Se algum destes conceitos te soa estranho, deves rever o tema "Do espaço ao plano" quase no final do teu manual de Matemática do 7.º ano.

Neste tema espera-se que sejas capaz de fazer algumas demonstrações. Uma demonstração não é mais do que a dedução (obtenção, justificação) de uma propriedade nova a partir de outras que sabemos serem verdadeiras. E quais são as propriedades que podemos tomar como ponto de partida das nossas demonstrações? Depende.

Se uma certa propriedade é de aplicação geral e foi enunciada ou até demonstrada nas aulas (por exemplo: "a amplitude de um ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do ângulo ao centro correspondente"), então podes usar essa propriedade nas tuas demonstrações. Mas se te foi pedido que demonstrasses num exercício que "qualquer rectângulo pode ser inscrito numa circunferência" (por exemplo), então é esperado que consigas fazer novamente essa demonstração no teste.

[Observação: para demonstrar que qualquer rectângulo pode ser inscrito numa circunferência, tens que começar por provar que as diagonais de um rectângulo têm o mesmo comprimento e se intersectam nos respectivos pontos médios. Para isso tens que partir da definição de rectângulo: "quadrilátero cujos ângulos internos são todos rectos". Mas este é apenas um exemplo daquilo que te pode ser pedido que demonstres.]

A documentação disponível (textos de apoio, exercícios, etc.) pode ser encontrada na sub-página "Recursos".