ESO 4B / DBH 4B

Números racionales e irracionales: Expresiones decimales finitas o periódicas. Forma de fracción de una expresión decimal. Raíz de 2 no es un número racional. Distintos tipos de números.

Aproximaciones y errores: Error absoluto. Error relativo.

Representación en la recta real de los números reales: Densidad de los números reales. Representación en la recta de los números racionales. Representación en la recta de las raíces cuadradas. Representación en la recta de los números reales. El número de oro.

Intervalos, semirectas y entornos.

Potencias de exponente entero: Potencias de exponente natural. Potencias de exponente negativo.

Propiedades de las potencias. Ejemplos.

Potencias de exponente racional. Radicales: Potencias de exponente racional. Definición. Radicales. definición. Propiedades de los radicales.

Operaciones con radicales. Racionalización: Operaciones. Definición. 

Notación científica: Definición. Operaciones con notación científica.

Logaritmos: Definición. Propiedades.

Expresiones algebraicas. Introducción

Polinomios: Monomios. Polinomios. Suma de polinomios. Producto de polinomios.

División de polinomios: Introducción a las fracciones polinómicas. División de polinomios. Operaciones con fracciones algebraicas.

Descomposición factorial de un polinomio: Factorización de un polinomio. Raíces de un polinomio. Regla de Ruffini. Cálculo de las raíces de un polinomio. Factorización de polinomios y fracciones algebraicas. Productos notables de polinomios.

Ecuaciones de segundo grado: Concepto de ecuación de 2º grado. Resolución de ecuaciones de 2º grado completas. Número de soluciones de una ecuación de 2º grado completa. Resolución de ecuaciones de 2º grado incompletas. Suma y producto de las soluciones de una ecuación de 2º grado.

Otros tipos de ecuaciones: Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones racionales. Ecuaciones radicales.

Sistemas de ecuaciones lineales: Concepto de sistema de ecuación lineal. Clasificación de sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de: sustitución, igualación, reducción.

Sistemas de ecuaciones no lineales: Concepto de sistema de ecuación no lineal. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.

Intervalos: Tipos de intervalos. Semirectas reales.

Inecuaciones: Inecuacione equivalentes.

Inecuaciones con una incógnita: Inecuaciones de primer grado. Inecuaciones de 2º grado. Sistemas de inecuaciones. Inecuaciones de valor absoluto.

Inecuaciones con dos incógnitas: Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Proporcionalidad directa: Magnitudes directamente proporcionales. Proporcionalidad simple directa. Porcentajes. Incremento porcentual. Descuento porcentual. Porcentajes encadenados. Escalas.

Proporcionalidad inversa: Magnitudes inversamente proporcionales. Proporcionalidad simple inversa. Proporcionalidad compuesta.

Repartos proporcionales: Reparto proporcional directo. Reparto proporcional inverso. Mezclas y aleaciones.

Interés: Cálculo de interés simple. Interés compuesto.

Figuras semejantes: Razón de semejanza. Escala. Semejanza en longitudes, áreas y volúmenes.

El teorema de Tales: Demostración del teorema de Tales. Recíproco del teorema de Tales. Aplicaciones del teorema de Tales.

Semejanza de triángulos: Criterios de semejanza de triángulos. Semejanza de triángulos rectángulos. Teorema de la altura y del cateto.

Sistemas de medida de ángulos: Sistema sexagesimal. Sistema internacional.

Razones trigonométricas de un ángulo agudo: Relaciones fundamentales. Otras razones trigonométricas. Otras relaciones. Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º. Resolución de triángulos rectángulos. Aplicaciones de la resolución de triángulos rectángulos al cálculo de distancias.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera: Circunferencia trigonométrica. Cuadrantes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Reducción al primer cuadrante.

Resolución de triángulos cualesquiera: Teorema de los senos. Teorema de los cosenos. Resolución de triángulos cualesquiera.

Teorema de Pitágoras y teorema de Tales. Proporcionalidad en longitudes, áreas y volúmenes.

Longitudes, áreas y volúmenes: Longitudes, áreas y volúmenes en prismas y cilindros. Longitudes, áreas y volúmenes en pirámides y conos. Longitudes, áreas y volúmenes en la esfera. Longitudes, áreas y volúmenes en poliedros regulares.

Iniciación a la geometría analítica: Distancia entre dos puntos en el plano. Distancia entre dos puntos en el espacio de tres dimensiones. Ecuaciones de rectas y planos. Algunas ecuaciones.

Funciones reales: Concepto de función. Gráfica de una función. Funciones dadas por tablas. Funciones dadas por una expresión. Funciones definidas a trozos. Dominio y recorrido de una función.

Características de una función: Continuidad y discontinuidades. Crecimiento y decrecimiento. Máximo y mínimo. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. Simetrías. Periodicidad. Comportamiento en infinito.

Valores asociados a funciones: Tasa de variación y tasa de variación media. Tasa de crecimiento.

Funciones polinómicas de primer grado: Proporcionalidad directa. Función lineal Rectas de la forma y=mx. Estudio de la pendiente. Rectas de la forma y=mx+h

Funciones polinómicas de 2º grado: Parábola y=ax^2. Traslaciones en el plano. Función cuadrática.

Funciones de proporcionalidad inversa. La hipérbola

Funciones Exponenciales: Distintas funciones exponenciales. El número e. La función e^x

Funciones Logarítmicas:Logaritmos inmediatos. Logaritmos decimales y neperianos. Cambio de base de logaritmos. Propiedades de logaritmos. Expresiones logarítmicas y algebraicas. Funciones logarítmicas. Relación entre funciones exponencial y logarítmica.

Funciones trigonométricas: Funciones seno y coseno. Función tangente

Población. Muestra. Individuo. Variable estadística.

Tablas de frecuencias: Frecuencia absoluta. Frecuencia relativa. Frecuencia absoluta acumulada. Frecuencia relativa acumulada.

Gráficos estadísticos: Diagrama de barras. Histograma. Diagrama de sectores. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.

Medidas de tendencia central: Medidas de tamaño. Medidas de frecuencia. Medidas de posición.

Medidas de dispersión: Medidas de desviación. Los rangos.

Distribuciones bidimensionales: Tabla de frecuencias de una variable bidimensional. Representación gráfica de una variable bidimensional. Medidas de una variable bidimensional. Coeficiente de correlación.

Permutaciones: Diagrama en árbol. Permutaciones.

Variaciones: Variaciones con repetición. Variaciones sin repetición.

Combinaciones: Números combinatorios. Distribución binomial. Binomio de Newton.

Otros problemas de combinatoria: Resolución de problemas. Permutaciones circulares. Permutaciones con repetición. Combinaciones con repetición.

Medidas de dispersión: Medidas de desviación. Los rangos.

Distribuciones bidimensionales: Tabla de frecuencias de una variable bidimensional. Representación gráfica de una variable bidimensional. Medidas de una variable bidimensional. Coeficiente de correlación.

Experiencia y probabilidad: La ley de Laplace. Sacando bolas de una bolsa. Mezclando cartas.

Profundizando en la teoría: Combinatoria para contar. Nomenclatura en probabilidad. No todos los sucesos tienen  la misma probabilidad. Uso de diagramas de árbol. Probabilidad condicionada.

Cálculo de probabilidades: Ejemplos comunes. Cosas sorprendentes.