BACH 2_C / BATX 2_Z

Concepto de matriz: Dimensión de una matriz. Igualdad de matrices.

Tipos de matrices.

Operaciones con matrices: Suma. Producto de un número por una matriz. Producto de matrices. Matriz inversa. Matriz traspuesta. Rango de una matriz.

Concepto de determinante: Determinante de orden dos y tres. Regla de Sarrus.

Propiedades de los determinantes.

Cálculo de determinantes por los elementos de una línea: Menor complementario. Adjunto de un elemento. Cálculo de determinantes por adjuntos. Determinante de una matriz triangular. matriz adjunta.

Matriz inversa.

Rango de una matriz: Menor de una matriz. Rango de una matriz.

Sistemas de dos ecuaciones lineales: Ecuación lineal de dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones lineales. Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales.

Sistemas generales de ecuaciones lineales: Definición. Sistemas homogéneos. Sistemas equivalentes.

Resolución de sistemas: Método de Gauss o de eliminaciones sucesivas.

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones: Resolución de sistemas mediante la matriz inversa. Teorema de Rouchë-Fröbenius. Método de Gauss y expresión matricial. Análisis de un sistema por el método de Gauss. Regla de Cramer.

Geometría del plano.

Vectores en el espacio: Operaciones con vectores. Base de un sistema de vectores. Sistema de referencia. Estudio de la dependencia e independencia lineal de vectores dados por sus componentes. Aplicaciones de los vectores.

Producto escalar: Definición. Interpretación geométrica. Propiedades del producto escalar. Expresión analítica del producto escalar. Aplicaciones del producto escalar.

Producto vectorial: Definición. Interpretación geométrica. Propiedades del producto vectorial. Expresión analítica del producto vectorial. Aplicaciones del producto vectorial.

Producto mixto: Definición. Interpretación geométrica. Propiedades del producto mixto. Expresión analítica del producto mixto. Aplicaciones del producto mixto.

La recta en el espacio: Ecuacion vectorial de la recta. Ecuaciones paramétricas de la recta. Ecuación contínua de la recta. Ecuaciones implícitas o cartesianas de la recta. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

Ecuaciones del plano en el espacio: Ecuación vectorial del plano. Ecuaciones paramétricas del plano. Ecuación general del plano. Ecuación segmentaria del plano. Ecuación del plano que pasa por tres puntos. Condición para que cuatro puntos sean coplanarios.

Posiciones relativas: Posiciones relativas de dos planos en el espacio. Posiciones relativas de tres planos en el espacio. Haz de planos en el espacio. Posiciones relativas de una recta y un plano en el espacio. Posiciones relativas de dos rectas en el espacio.

Ángulos en el espacio: Ángulo entre dos rectas. Ángulo entre una recta y un plano. Ángulo entre dos planos. Paralelismo, perpendicularidad y posiciones relativas.

Proyecciones ortogonales: Proyección ortogonal de un punto sobre una recta. Proyección ortogonal de un punto sobre un plano. Proyección ortogonal de una recta sobre un plano.

Puntos simétricos: Simétrico de un punto respecto de otro punto. Simétrico de un punto respecto de una recta. Simétrico de un punto respecto de un plano. Posiciones relativas de dos rectas en el espacio.

Distancias en el espacio: Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta. Distancia de un punto a un plano. Distancia entre dos planos. Distancia entre una recta y un plano. Distancia entre dos rectas.

Definición de límite. Límites laterales.

Operaciones con límites.

Límites infinitos: Límites infinitos en un punto finito. Límites finitos en el infinito. Límites infinitos en el infinito

Cálculo de límites: Límites sencillos. Límites en los que se anula el denominador. Límites en el infinito.

Indeterminaciones.

Continuidad: Operaciones con funciones continuas. Continuidad lateral. Continuidad en un intervalo. Tipos de discontinuidad. Teoremas de las funciones continuas.

Concepto de derivada: Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física de la derivada. Recta tangente. Función derivada. Propiedades.

Cálculo de derivadas.

Aplicaciones de la derivada: Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla L´Hopital. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. Representación gráfica de funciones. Problemas de optimización.

Representación de funciones: Dominio y recorrido. Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad. Asíntotas y ramas parabólicas. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. Estudio de regiones.

Estudio de los diferentes tipos de funciones: Funciones: polinómicas; racionales; radicales; exponenciales; logarítmicas; trigonométricas; definidas a trozos; con valores absolutos.

Primitiva de una función. Definición de integral indefinida. Propiedades de la integral indefinida.

Integrales de funciones elementales: Integral de diferencial de x. Integrales inmediatas. Integral de la función constante. Integral de las funciones: potenciales; exponenciales; trigonométricas directas; trigonométricas inversas.

Métodos de integración: Integración: por cambio de variable; por partes; de funciones racionales; de funciones trigonométricas. Otras integrales.

Integral definida: Área bajo una curva. La integral definida. Teorema del valor medio del cálculo integral. Función integral. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Aplicaciones de la integral definida.

Probabilidad: Álgebra de sucesos. Experimentos simples y compuestos. Asignación de probabilidades. Definición axiomática de probabilidad. Diagrama de árbol y tablas de contingencia. Teoremas de la probabilidad total y teorema de Bayes.

Combinatoria: Permutaciones u ordenaciones de un conjunto. Variaciones con repetición. Variaciones sin repetición. Combinaciones. Números combinatorios. Binomio de Newton. Distribución binomial. Aplicaciones de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

Distribuciones de probabilidad: media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Desigualdad de Chebycheff. Distrubuciones de probabilidad continuas. Distribución normal. Aproximación de la binomial a la normal. Intervalos de confianza.